北师大版高中数学必修五课件《3.4.2简单的线性规划》课件

(二) 应用
某公司承担了每天至少搬运280t水泥任务，已知该公 司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天每 辆的运输量为30t，成本费为0.9千元； B型卡车每天 每辆的运输量为40t，成本费为1千元 （1）假如你是公司的调度员，请你按要求设计出公 司每天的派车方案； （2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每 天所花成本费z千元，写出x、y应满足的条件以及z与 x、y之间的函数关系式
分析：
设z 0.9x y，式中x, y变量满足下列条件 3x 4 y 28 0 x 6 0 y 4
求z的最小值.
(一) 二x,y)|x+y-1=0}表示什么图形？ 2 集合{(x,y)|x+y-1>0}表示什么图形？ 3 集合{(x,y)|x+y-1<0}表示什么图形？
课后作业：
1.画出不等式(x-2y+1)(x-y+4)<0所表示的平 面区域
2.由直线x+y+2=0,x+y-2=0, x-2y+2=0所围 成的三角形区域用不等式组表示出来.
答案 :
x y 2 0 x y 2 0 x 2 y 2 0
分析：
设z 0.9x y，式中x, y变量满足下列条件
3x 4 y 28 0 x 6 0 y 4 求z的最小值.
问题： y 10 8 6 4 2 o
设z 0.9x y，式中x, y变量满足下列条件
3x 4 y 28 0 x 6 0 y 4 求z的最小值.
AB C
2
4
6
8 10
x
0.9 x+ y = 0
解：
上述不等式组表示的平面区域如图所示,作 一组平行直线0.9x+y=t,直线经过点A(4,4)时， 对应的t的值最小，经过点B(6,4)时，对应的 t的值最大，
所以z的最小值为0.9×4+4=7.6
答：公司派出4辆A型卡车、4 辆B型卡车时 每天所支出的费用最少
由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入 Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在 此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从 Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪 一侧的区域。
一般在C≠0时，取原点作为特殊点
基础性题组
1.画出下列不等式所表示的平面区域： ① 4x-3y≤12 ② x≥1 ③ x-2y<0 ④ -2x+y-3>0
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7.4 简单的线性规划
问题：
某公司承担了每天至少搬运280t水泥任务，已知该公 司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天每 辆的运输量为30t，成本费为0.9千元； B型卡车每天 每辆的运输量为40t，成本费为1千元 假如你是公司的经理,为了使公司支出的费用最少， 请你设计出公司每天的派出A型卡车、B型卡车各多少 辆？
猜想:
结论1集合{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y1=0由右上方的平面区域
结论2集合{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y1=0由左下方的平面区域
一般性结论：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐 标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域。
例题：
例1画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域.
满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组 成的集合叫做可行域。
在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区 域。其中可行解(4,4)和(6,4)分别使目标函数取得最大 值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解
归纳方法
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域 （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且 纵截距最大或最小的直线 （3）求：通过解方程组求出最优解 （4）答：作出答案
（三）线性规划：
概念：
在上述问题中，不等式组①是一组对变量x,y的约束 条件
这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为 线性约束条件
z=0.9x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y 的解析式，叫作目标函数。由于Z=0.9x+y又是x,y的 一次解析式，所以又叫做线性目标函数
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值 或最小值问题统称为线性规划问题
解：先画出直线2x+y-6=0(画成虚线) 取原点（0，0），代入2x+y-6 因为2×0＋0－6＝－6<0 所以原点在2x+y-6<0表示的平面区域内 故不等式2x+y-6<0表示的平面区域内如图所示
注意：
① 若“>”或“<”则把直线画成虚线；若“≥”或“≤” 则把直线画成实线
② 至于是哪一侧的区域的判断方法：
y
o
3
x
－4
y
1
o2
x
y
o1
x
y
3
o
x
2. 用不等式表示下列平面区域：
y
y
1
-1
o
x
1
o
2
x
（1）
x-y+1≥0
（2）
x+2y-2≥0
总结归纳：
直线定界，特殊点定域
C≠0时，取原点作为特殊点 C＝0时，取（0，1）作为特殊点
能力型题组：
例2.画出下列不等式组表示的平面区域 x y 5 0 x y 0 x 3
强化型题组
设z 2x y,式中变量x, y满足下列条件 x 4y 3 3x 5y 25,求z的最大值和最小值。 x 1
问题：
小结：
二元一次不等式 表示平面区域
直线定界， 特殊点定域
应 用
简单的线性规划
求解方法：画、 移、求、答
约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解