2011届高三数学上册第四次月考检测试题1

银川一中2011届高三年级第四次月考
数 学 试 卷（理）
姓名_________ 班级_________ 学号____ 2010.11
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集U R =,集合X={x|x 2-x=0},Y={x|x 2
+x=0},则()U X
C Y 等于( )
A ．∅
B ．{0}
C ．{1}
D ．{1,0,1}-
2．向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与2+共线（其中n
m
n R n m 则且)0,≠∈等于 ( ) A ．2
1-
B ．
2
1 C ．－
2 D ．2
3．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于（ ） A ．3
B ．5
C ．8
D ．15
4．在⊿ABC 中,三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C,若a 2
+b 2
=2ab+c 2
,则角C 为( ) A.300
B.450
C.1500
D.1350
5函数3()1f x x x x =+=在点处的切线方程为（ ） A ．420x y -+= B ．420x y --=
C ．420x y ++=
D ．420x y +-=
6．设(1)x
y a =-与1()x
y a =（1a >且a ≠2）具有不同的单调性，则1
3(1)M a =-与
31
()N a
=的大小关系是（ ）
A ．M<N
B ．M=N
C ．M>N
D ．M ≤N
7．不等式2
210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）
A ．1a <
B ．0a <
C ．01a <<
D ． 1a ≤
8．若实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥,
1234,0,
0y x y x 则132+++=x y x z 的取值范围是（ ）
A ．]11,2
3
[
B ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡11,2
3
C ．[3，11]
D ．[)11,3
9．已知函数a x f x x x f =∈=)(),3,2
(,cos )(若方程ππ
有三个不同的根，且三个根从小到大依
次成等比数列，则a 得值可能是（ ） A ．2
1-
B ．
2
2 C ．
2
1 D ． —
2
2 10．设函数][)(x x x f -=，其中][x 为取整记号，如2]2.1[-=-，1]2.1[=，1]1[=。

又函数
3
)(x
x g -
=，)(x f 在区间（0，2）上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为n ，则⎰
dx x g n m
)(的值是（ ）
A ．2
5-
B ．3
4-
C ．4
5-
D ．6
7-
11．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|)9||1(|log 2-+-x x 的值为（ ）
A ．22
B ．3
C ．4
D ．与θ有关
12．已知函数定义域为D 的函数f （x ），如果对x ∈D ，存在正数k ，有|f （x ）|≤k|x|成
立，则称函数f （x ）是D 上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）f （x ）=2x ； （2）f （x ）=Sin （x+
4π）；（3）f （x ）=1-x ；（4）f （x ）=1
2++x x x
；其中是“倍约束函数”的是（ ）
A ．（1）（3）（4） B.（1）（2） C.（3）（4） D.（2）（3）（4）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)平分圆x 2
+y 2
-4x-2y-6=0,则
b
a 2
1+的最小值是________. 14．已知复数Z 满足(Z-2)i=1+i ,(i 是虚数单位)则|Z| =____________. 15．不等式
02
1
11>+-x 的解为____________． 16．设{a n }是集合{2t
+2s
/0≤s<t,且s,t ∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即
a 1=3,a 2=5,a 3=6,a 4=9,a 5=10,a 6=12,…将数列{a n }各项按从小到大的原则写成如下的三角形数表. 3 5 6 9 10 12
… … … … 则a 95=________ 三、解答题 （共6小题，70分，须写出必要的解答过程）
17．（本题满分12分） 设数列{a n }满足a 1=1，a n =1
1
1--+n n a a
（1）求a 2、a 3、a 4、a 5；
（2）归纳猜想数列的通项公式a n ，并用数学归纳法证明； （3）设b n ={a n a n+1}，求数列{b n }的前n 项和S n 。

18．（本题满分12分）
已知函数f （x ）=33
1ax -bx 2
+（2-b ）x+1在x=x 1处取得极大值，在x=x 2处取得极小值，
且0<x 1<1<x 2<2 (1) 当x 1=
21,x 2=2
3
时,求a,b 的值; (2) 若w=2a+b,求w 的取值范围; 19．（本题满分12分）
已知三点：(4,0)A ，(0,4)B ，(3cos ,3sin )C αα (1)若)0,(πα-∈，且||||AC BC =，求角α的值；
(2)若0=⋅BC AC ，求α
ααtan 12sin sin 22++的值
20．（本题满分12分）
已知函数.)4()()],2ln()2ln([2
1
)(恒成立且f x f x x t x f ≥--+=
（1）求t 的值；
（2）求x 为何值时，]7,3[)(在x f 上取得最大值；
（3）设)(),()1ln()(x F x f x a x F 若--=是单调递增函数，求a 的取值范围.
21. （本题满分12分）
已知各项均为正数的数列{a n }满足2a 2n+1+3a n+1a n -2a 2
n =0（n ∈+*N ）且a 3+
32
1
是a 2，a 4的等差中项，数列{b n }的前n 项和S n =n 2
（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）若T n =
13221111++++n n b b b b b b ，求证：T n <2
1 (3)若c n =-
n
n
a a 2
1log ,T /
n =c 1+c 2+…+c n ,求使T /
n +n •2n+1
>125成立的正整数n 的最小值
四、选做题（本小题满分10分。

请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22．选修4－1：几何证明选讲
如图,在Rt ⊿ABC 中,AB=BC,以AB 为直径的⊙O 交AC 于D,过D 作DE ⊥BC,垂足为E,连接AE 交⊙O 于点F,求证:CE 2
=EF •EA.
23．选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系中,求圆ρ=2上的点到直线ρcos()3
πθ+=1的距离的取值范围.
24．选修4－5：不等式选讲
已知f(x)=x 2
-x+c,设x 1,x 2∈(0,1),且x 1≠x 2,求证:|f(x 1)-f(x 2)|<
4
1.
银川一中2011届高三第四次月考数学（理）参考答案
一．选择题：CAABB CDAAA BA
二．填空题：13. 3+22; 14.10; 15. x>1或x<-1; 16.16392 三．解答题：
17．（1）a 2=51
,41,31,21543===a a a 。

（2）猜想:a n
a n 1
=
,(证明略) (3)S n =
1+n n 18.(1)7
8
==b a ;
(2)f /
(x)=ax 2
-2bx+2-b,由题意得: f /
(0)>0 2-b>0
f /
(1)<0 得 a-3b+2<0
f /
(2)>0 4a-5b+2>0 可行域为(如图) A(
)7
6
,74 B （4，2）C （2，2） 由此可得w 的取值范围是（2，10）
19.解.(1)=C A (3,3(),3,4_3-=ααααSin Cos C B Sin Cos
得:Sin α=Cos α, ∵(∈α-)0,π∴4
3π
α-=
(2)∵AC BC=0 ,∴Sin α+Cos α=4
3
∴原式=-16
7
A
B
D
E F
C
O
x
20. （1）)4()()],2ln()2ln([2
1
)(f x f x x t x f ≥--+=且 恒成立，
)()4(),,2()(x f f x f 是且的定义域为∞∴的最小值
又.3.0)4(].2
1
2[21)(=='∴--+='t f x x t x f 解得
（2）由上问知.4
4
]2123[21)(2--=--+='x x x x x f
分上的最大值取得在时即当取得上的最大值应在端点处在是增函数在上是减函数在时当时当7.]7,3[)(,7).7()3(,
0]729ln 625[ln 2
1
]5ln 9ln 3[21]1ln 5ln 3[21)7()3(.
]7,3[)(.
),4(,)4,2()(.0)(,4;0)(,42 x f x f f f f x f x f x f x x f x =<∴<-=---=-∴+∞∴>'><'<<∴ （3）∵ F(x)是单调递增函数，0)(>'∴x f 恒成立
又.)
4)(1()
1(45)1(441)(222--+-+-=----=
'x x a x x a x x x a x F 显然在0)4)(1(,),2()(2>--∞x x x f 上的定义域恒成立. ),2(0)1(45)1(2∞>+-+-∴在a x x a 恒成立.
下面分情况讨论a a x x a ,),2(0)1(45)1(2上恒成立时在∞>+-+-的解的情况. 当01<-a 时，显然不可能有),2(0)1(45)1(2∞>+-+-在a x x a 上恒成立. 当),2(085)1(45)1(,012∞>-=+-+-=-在时x a x x a a 上恒成立.
当01>-a 时，又有两种情况：①0)1)(1(1652<+-+a a ； ②.0)1(4252)1(2)
1(25
2>+-⨯+⋅-<--a a a 且
由①得09162
<+a ，无解；由②得.1,01.4
1>∴>-->a a a
综上所述各种情况，当),2(0)1(45)1(,12∞>+-+-≥在时a x x a a 上恒成立. ∴所求的a 的取值范围为[).,1+∞
21.（1）∵2a 2
n+1+3022__1=+n n n a a a ∴（a n+1+2a n ）（2a n+1-a n ）=0，∵{a n }的各项均为正数，
∴2a n+1-a n =0 即：a n+1=n a 21，∴{a n }是以2
1为公比的等比数列，由a 2+a 4=2a 3+161
得。

a 1=21∴a n =（n )2
1又由S n =n 2
得b n =2n-1
（2）T n =)1211(21_+n ∴T n <2
1
(3)由c n =-n
n
a a 2
1log ,得c n =-n •2n ≥
得T /
=(1-n)2n+1
-2, 解答n ≥6.
22.证明:在Rt ⊿ABC 中,∠ABC=900
,
∴OB ⊥CB,∴CB 为⊙O 的切线,
∴EB 2
=EF ﹒EA 连接BD,因为AD 是⊙O 的直径, ∴BD ⊥AC,又因为AB=BC,所以AD=BD=DC,
∵DE ⊥BC,所以BE=CE, 所以CE 2
=EF ﹒EA 23.解.2=ρ化为直角坐标方程为x 2
+y 2
=2
直线1)3
(=+π
θρCos 化为直角坐标方程为:x-23=y
∴圆心到直线的距离d=1 ∴取值范围为[0,2+1]
24.f(x)=x 2
-x+C=(x-2)21+c-41,∴当x ∈(0,1)时,-c +4
1<f(x)<c,
当x 1,x 2∈(0,1)时,-c x f c <<+)(411,-c x f c <<+)(4
1
,
∴-)(411x f <-f(x 2)<41 ∴|f(x 1)-f(x x )|<4
1。