第2课时 用完全平方公式进行因式分解
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【例3】将下列多项式分解因式：（1）ax2+2a2x+a3 （2）-3x2+6xy-3y2
解:原式=a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2
解:原式=-3(x2-2xy+y2) =-3(x-y)2
能提公因式的，要先提公因式再用完全平方公式进行因式分解
【例4】 利用完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
=1.
＝2500.
【例5】 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时 运用完全平方公式因式分解
1.能够运用完全平方公式进行因式分解（重点）2.能综合运用各种方法进行因式分解（难点）
学习目标
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
1.完全平方式
问题四 这两个多项式有什么共同的特点？
(4m)2
16m2 +8mn+n2；
=(4m+n)2 .
+2•(4m)
+n2
a2 - 2 ab + b2
y2
解:原式=
【例2】分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.
解:原式=(4x)2+2∙4x∙3+32 =(4x+3)2
解:原式=-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2∙x∙2y+(2y)2] =-(x-2y)2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用完全平方公式进行因式分解时要注意的：（1）首项是负，要将负号提出来（2）判断是否是完全平方式，若是，找准公式中的a，b（3）利用公式进行因式分解
2.综合运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解
±3
±4
(x－3)2
m(n＋1)2
2(a＋1)2
(2a－1)2
3.将下列多项式分解因式：（1）x2+12x+36 ; （2）-2xy-x2-y2 ;（3）a2+2a+1 ; （4）x4-2x2+1 .
(1)解:原式=x2+2∙x∙6+62 =(x+6)2 .
1、项数
2、首项与尾项
3、中间项
都有三项，都是二次三项式
首项和尾项都是两个数的平方
首项和尾项的符号都是正号
中间项都是首项和尾项底数积的两倍
理解完全平方式
定义： 我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
＝112＝121.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
1.(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝ ________ (2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝ ________．2.因式分解：x2－6x＋9＝ __________． mn2＋2mn＋m ＝ ____________． 2a2＋4a＋2＝ ___________． 4a2－4a＋1＝ _________
运用完全平方公式进行因式分解
公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
用完全平方公式进行因式分解时要注意的：（1）首项是负，要将负号提出来（2）判断是否是完全平方式，若是，找准公式中的a，b（3）利用公式进行因式分解
THANKS！
完全平方式:
在下面的空格处填上适当的数或字母使其变为完全平方式
方法：1、填平方项就是把中间项除以另一个平方项底数的2倍，再平方，就是要填的平方项2、中间项就是两个平方项底数积的2倍
2.用完全平方式进行因式分解
【例1】运用完全平方公式因式分解.
解:原式=
(1)
a2 + 2 ab + b2
(3)解:原式= a2+2a+1 =a2+2∙a∙1+12 =(a+1)2 .
(2)解:原式=-(2xy+x2+y2) =-(x2+2xy+y2) =-(x+y)2 .
(4)解:原式=(x2)2-2x2∙1+12 =(x2-1)2 =(x+1)2 (x-1)2.
4．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2 ＋2ab＋b2)．＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时原式＝2×52 ＝50.
解:原式=a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2
解:原式=-3(x2-2xy+y2) =-3(x-y)2
能提公因式的，要先提公因式再用完全平方公式进行因式分解
【例4】 利用完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
=1.
＝2500.
【例5】 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时 运用完全平方公式因式分解
1.能够运用完全平方公式进行因式分解（重点）2.能综合运用各种方法进行因式分解（难点）
学习目标
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
1.完全平方式
问题四 这两个多项式有什么共同的特点？
(4m)2
16m2 +8mn+n2；
=(4m+n)2 .
+2•(4m)
+n2
a2 - 2 ab + b2
y2
解:原式=
【例2】分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.
解:原式=(4x)2+2∙4x∙3+32 =(4x+3)2
解:原式=-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2∙x∙2y+(2y)2] =-(x-2y)2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用完全平方公式进行因式分解时要注意的：（1）首项是负，要将负号提出来（2）判断是否是完全平方式，若是，找准公式中的a，b（3）利用公式进行因式分解
2.综合运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解
±3
±4
(x－3)2
m(n＋1)2
2(a＋1)2
(2a－1)2
3.将下列多项式分解因式：（1）x2+12x+36 ; （2）-2xy-x2-y2 ;（3）a2+2a+1 ; （4）x4-2x2+1 .
(1)解:原式=x2+2∙x∙6+62 =(x+6)2 .
1、项数
2、首项与尾项
3、中间项
都有三项，都是二次三项式
首项和尾项都是两个数的平方
首项和尾项的符号都是正号
中间项都是首项和尾项底数积的两倍
理解完全平方式
定义： 我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
＝112＝121.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
1.(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝ ________ (2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝ ________．2.因式分解：x2－6x＋9＝ __________． mn2＋2mn＋m ＝ ____________． 2a2＋4a＋2＝ ___________． 4a2－4a＋1＝ _________
运用完全平方公式进行因式分解
公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
用完全平方公式进行因式分解时要注意的：（1）首项是负，要将负号提出来（2）判断是否是完全平方式，若是，找准公式中的a，b（3）利用公式进行因式分解
THANKS！
完全平方式:
在下面的空格处填上适当的数或字母使其变为完全平方式
方法：1、填平方项就是把中间项除以另一个平方项底数的2倍，再平方，就是要填的平方项2、中间项就是两个平方项底数积的2倍
2.用完全平方式进行因式分解
【例1】运用完全平方公式因式分解.
解:原式=
(1)
a2 + 2 ab + b2
(3)解:原式= a2+2a+1 =a2+2∙a∙1+12 =(a+1)2 .
(2)解:原式=-(2xy+x2+y2) =-(x2+2xy+y2) =-(x+y)2 .
(4)解:原式=(x2)2-2x2∙1+12 =(x2-1)2 =(x+1)2 (x-1)2.
4．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2 ＋2ab＋b2)．＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时原式＝2×52 ＝50.