2018年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件4 新人教B版选修2-2

传递性关系推理
• 如果 a b,b c, • 如果a / /b,b / /c,
则 a c.
则 a / /c.
• 观察上面的两个推理,它们是三段论 推理吗?它们有什么共同点? 用“R”表示具有传递性的关系．
推理规则:如果 aRb,bRc, 则aRc.
求证:当 a 1时，
loga (a 1) log(a1) a.
证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠A<∠B.
∴a<b，其中，画线部分是演绎推理的
( B)
A．大前提
B．小前提
C．结论
D．三段论
在实际使用三段论推理时，为了简洁起见， 大家经常略去大前提或者小前提，如：
将以下推理恢复成完整的三段论形式：
1.二次函数 y x 2 x 1 的图像是
一条抛物线。 2. 25能被5整除。
这种由概念的定义或一些真命题, 依照一定的逻辑规则得到正确结论的 过程,通常叫做演绎推理。
演绎推理的三种模式: (1)三段论推理 (2)传递性关系推理 (3)完全归纳推理
演绎推理
复习旧知
推理: 根据一个或几个已知事实(或假设) 得出一个判断的思维方式叫做推理.
从结构上看,推理由两部分组成,一部分是 已知的事实(或假设),叫做 ( 前提) 一部分是由已知推出的判断,叫做( 结论 )
合情推理: 1.定义: 前提为真时,结论可能为真的推理, 叫合情推理. 2.分类: (1)归纳推理 由特殊到一般 (2)类比推理 由特殊到特殊
2.所有的金属 (M)都能够导电(P), 大前提 铀 (S)是金属(M)小. 前提 所以,铀 (S) 能够导电(P) . 结论
三段论推理
一般地,三段论推理可表示为:
大前提 M是 P 一般原理
小前提 S是M 特殊对象
结论
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ所以,S是P.
根据一般原理对特殊 对象做出的判断
三段论推理是由一般到特殊的推理
在三段论推理中:当前提和推理形式是
C
2
3
D
传递性关系推 理
证明函数 f (x) x6 x3 x2 x 1 的值恒为正数. 推理规则:把所有情况都考虑在内.
.
完全归纳推理
函数 f (x) x3在（-，+）上是单调减函数。
.在数列{an}中，a1

1, an1

2an 2 an
,n
N*
试猜想这个数列的通项公式； 并用演绎推理证明你的猜想.
由大前提、小前提得到结论的演绎推理 叫做三段论推理。 1.所有平行四边形对角线互相平分, 大前提
菱形是平行四边形. 小前提
所以,菱形对角线互相平分. 结论
2.所有的金属都能够导电, 大前提
铀是金属.
小前提
所以,铀能够导电． 结论
根据一般原理对特殊 对象做出的判断
三段论推理
由大前提、小前提得到结论的演绎推理 叫做三段论推理。 1.所有平行四边形(M)对角线互相平分(P) 大前提 菱形 (S)是平行四边形(M) 小前提 所以,菱形(S) 对角线互相平分(P) 结论
四面体任意三个面的面积之和大于第四个 面的面积．
类比推理
判断下面推理的结论是否一定正确? 它
还是合情推理吗?
所有的金属都能够导电, 铀是金属. 所以,铀能够导电．
结论一定正确
观察与思考
所有的金属都能够导电, 真命题 铀是金属. 所以,铀能够导电． 正确的结论
演绎推理
这种由概念的定义或一些真命题, 依照一定的逻辑规则得到正确结论的 过程,通常叫做演绎推理。
判断下面的推理是否为合情推理?若是,它
是合情推理的哪种形式?
1.铜、铁、铝、金、银等金属能导电
一切金属都能导电．
归
• 2.三角形内角和是1800×(3－2), 纳
四边形内角和是1800×(4－2),
推
五边形内角和是1800×(5－2)…… 理
n边形内角和是1800×(n－2).
3.三角形和四面体具有相似性， 三角形任意两边之和大于第三边．
演绎推理的特征是:当前提为真时, 结论必然为真.
观察与思考
命题:等腰三角形的两底角相等.
已知:在△ABC中,AB＝AC.
A
求证:∠B＝∠C.
证明:作∠A的角平分线AD,
则
P1: ∠BAD=∠CAD.
P2: AB＝AC,
P3 :AD=AD,
B
D
C
P4:△ABD≌ △ACD.
因此 ∠B＝∠C.
三段论推理观察与思考
证： a 1,
loga (a 1) loga a 1
又
.
a 1 1,
log(a1) a log(a1) (a 1) 1
loga (a 1) log(a1) a.
下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则：
因为AB∥CD,
所以∠1=∠2.
三段论推理
A
1
B
又因为∠2=∠3, 所以∠1=∠3.
正确的,结论必定是正确的.
判断下列推理是否正确，为什么？
1.因为指数函数 y ax 是增函数,
而 y (1)x 是指数函数,所以 y (1)x是
增函数.2
2
大前提不正确
2.自然数是整数，-6是整数，所以-6是自然 数
推理形式错误
2.（郑州模拟）已知△ABC中，∠A＝30°，
∠B＝60°，求证：a<b.