2021-2022学年度鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形重点解析试题(含答案解析)

六年级数学下册第五章基本平面图形重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、①线段6cm AB =，AB 的中点为D ，则3cm BD =；②射线10cm OA =；③OB 是AOC ∠的平分线，52AOC ∠︒=，则104AOB ∠=︒；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（ ）
A ．②③
B ．①④
C ．①③④
D ．①②③
2、图中共有线段（ ）
A ．3条
B ．4条
C ．5条
D ．6条
3、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．经过一点有无数条直线
C ．两点之间，线段最短
D ．一条线段等于已知线段
4、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ）
A ．40
B ．50
C ．130
D ．140
5、如图，已知C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AB 、CB 的中点，若AC ＝8cm ，则MC ＋NB 的长为（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
6、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为17.8km ，而导航提供的三条可选路线的长度分别为37km 、28km 、34km （如图），这个现象说明（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．垂线段最短
C ．经过一点有无数条直线
D ．两点确定一条直线
7、如图，已知O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，若OC 是MOB ∠的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A ．3AOM NOC ∠=∠
B ．2AOM NO
C ∠=∠
C ．23AOM NOC ∠=∠
D ．35AOM NOC ∠=∠
8、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）
A ．96°
B ．108°
C ．120°
D ．144°
9、若点A 在点O 的北偏西15︒，点B 在点O 的西南方向，则AOB ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．75︒
C ．120︒
D ．150︒
10、如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．过一点，有无数条直线
D ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、90°－32°51′18″＝______________．
2、已知∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是_____．
3、4236'︒=______°．
4、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．
5、下列结论：①多项式2418xy xy --的次数为3；②若12AOP AOB ∠=∠，则OP 平分∠AOB ；③满足134x x -++=的整数x 的值有5个；④若30a b c ++=，则关于x 的一元一次方程0ax b c ++=的解为3x =．其中正确的结论是___（填序号）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）计算：-12+（-3）2
（2）一个角是它的余角的两倍，求这个角
2、解答下列各题：
(1)化简并求值：（a ﹣ab ）+（b +2ab ）﹣（a +b ），其中a ＝7，b ＝﹣17
．
(2)如图，OD 为∠AOB 的平分线，∠AOC =2∠BOC ，AO ⊥CO ，求∠COD 的度数．
3、如图，在同一直线上，有A 、B 、C 、D 四点．已知DB ＝23AD ，AC =54
CD ，CD ＝4cm ，求线段AB 的长．
4、已知∠AOB ，射线OC 在∠AOB 的内部，射线OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．
(1)如图，若∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，
①补全图形；
②填空：∠MON 的度数为 ．
(2)探求∠MON 和∠AOB 的等量关系．
5、点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC ，OD ，使得∠COD ＝90°．
(1)如图1，过点O 作射线OE ，使OE 为∠AOC 的角平分线，当∠COE ＝25°时，∠BOD 的度数为 ；
(2)如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数；
(3)过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，当∠EOF ＝10°时，求∠BOD 的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：①线段6cm AB =，AB 的中点为D ，则3cm BD =，故原判断正确；
②射线没有长度，故原判断错误；
③OB 是AOC ∠的平分线，52AOC ∠︒=，则26AOB ∠=︒，故原判断错误；
④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．
故选：B
【点睛】
本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
分别以,,,A B C D 为端点数线段，从而可得答案.
【详解】
解：图中线段有：AB,AC,AD,BC,BD,CD,
共6条，
故选D
【点睛】
本题考查的是线段的含义以及数线段的数量，掌握“数线段的方法，做到不重复不遗漏”是解本题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
根据线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
4、C
【解析】
【分析】
若两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.
【详解】
解：50
∠=，
A
∴∠A的补角为：18050130,
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．
【详解】
解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM，
即BM ＝（8﹣x ）cm ，
∵N 为CB 的中点，
∴CN ＝NB ，
∴NB ()()()118422
MB MC x x x cm =-=--=-， ∴MC +NB ＝x +（4﹣x ）＝4（cm ），
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．
6、A
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短，即可完成解答．
【详解】
由题意知，17.8km 是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．
故选：A
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
先求解2180
2,BON AOM 利用角平分线的定义再求解1802180
22,AOM BOC BON CON 从而可得答案.
【详解】
解：
90,MON 90,AOM BON
2180
2,BON AOM OC 平分,BOM 1,2
MOC BOC MOB 180218022,AOM BOC BON CON
18018022,AOM AOM CON
2.AOM CON
故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．
【详解】
解：设BON x ∠=，
∵2MON BON ∠=∠，
∴2MON x ∠=，
∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．
∵72AON BON ∠-∠=︒，
∴72AON x ∠=︒+，
∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．
∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =
︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
9、C
【解析】
【分析】
先画出符合题意的图形，如图，由题意得：15,45,,AON SOB
WOB NS WO 再求解,AOW 再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解：如图，由题意得：15,45,,AON SOB WOB NS WO
AOW
901575,
AOB
7545120,
故选C
【点睛】
本题考查的是方向角的含义，角的和差关系，掌握“方向角的定义”是解本题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短的性质解答．
【详解】
解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．
此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．
二、填空题
1、57842'''︒
【解析】
【分析】
根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．
【详解】
解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″． 故答案为：57°8′42″．
【点睛】
本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．
2、1922︒'
【解析】
【分析】
根据90度减去7038︒'即可求解．
【详解】
解：∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是907038896070381922''''︒-︒=︒-︒=︒
故答案为：1922'︒
【点睛】
本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．
【解析】
【分析】
根据角度进制的转化求解即可，601
'=︒．【详解】
解：
36 360.6
60
'==︒
∴4236'
︒=42.6︒
故答案为：42.6
【点睛】
本题考查了角度进制的转化，掌握角度进制是解题的关键．
4、67.5
【解析】
【分析】
6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．
【详解】
解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，
∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-
0.5°×45=67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
5、①③④
【分析】
根据多项式的次数的含义可判断A ，根据角平分线的定义可判断B ，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C ，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D ，从而可得答案.
【详解】
解：多项式2418xy xy --的次数为3，故①符合题意； 如图，1
2AOP AOB ∠=∠，但OP 不平分∠AOB ；
故②不符合题意，
如图，
当31x -≤≤时，134x x -++= 满足134x x -++=的整数x 的值有3,2,1,0,1---，有5个；故③符合题意；
30a b c ++=，
3,b c a
0ax b c ++=为关于x 的一元一次方程，则0,a ≠
3,ax b c a
3
∴=，故④符合题意；
x
综上：符合题意的有①③④
故答案为：①③④
【点睛】
本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）-3；（2）这个角的度数为60°．
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，再计算加减即可；
（2）设这个角的度数为x，然后根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）-12+（-3）2
=-+
129
=-；
3
（2）设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，
x x，
由题可得：2(90)
解得：x=60°，
答：这个角的度数为60°．
【点睛】
本题考查了余角，有理数的混合运算，熟练掌握余角的意义是解题的关键．
2、 (1)ab，-1
【解析】【分析】
（1）首先化简（a-ab）+（b+2ab）-（a+b），然后把a=7，b=
1
7
-代入化简后的算式即可．
（2）根据垂直的定义得到∠AOC=90°，求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，根据角平分线的定义求出∠BOD，再减去∠BOC可得结果．
【小题1】
解：（a-ab）+（b+2ab）-（a+b）
=a-ab+b+2ab-a-b
=ab
当a=7，b=
1
7
-时，
原式=7×（
1
7
-）=-1．
【小题2】
∵AO⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOC=2∠BOC，
∴∠BOC=45°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD=1
2
∠AOB=67.5°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°．
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，角度的计算，角平分线的定义，要熟练掌握，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
3、3cm
【解析】
【分析】 根据23DB AD =，54AC CD =求出AD 、AC 的长度，再根据AB AD DB =-即可求解．
【详解】 解：54AC CD =，4CD cm =，
5AC cm ∴=，
459AD AC CD cm ∴=+=+=，
263DB AD cm ∴=
=， 963AB AD DB cm ∴=-=-=．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是根据条件先利用线段之间的关系得出线段AD 、AC ．
4、 (1)①见解析；②80︒
(2)23
MON AOB ∠=∠，见解析 【解析】
【分析】
（1）①根据∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，先求出∠BOC =∠AOC =60︒， 在根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，求出∠AOM =20︒，根据ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，∠BON =20︒，然后在∠AOB
内部，先画∠AOC =60°，在∠AOC 内部，画∠AOM =20°，在∠BOC 内部，画∠BON 即可；
②根据∠AOM =20︒，∠BON =20︒，∠AOB ＝120°，可求∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°即可；
（2）根据OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．可求∠AOM =13
AOC ∠，∠BON=13
BOC ∠，可得()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ 23AOB =∠． (1)
①∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，
∴∠BOC =∠AOC =62
01AOB ∠=︒， ∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线，
∴∠AOM =11602033
AOC ∠=⨯︒=︒， ∵ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线，
∴∠BON =11602033
BOC ∠=⨯︒=︒， 在∠AOB 内部，先画∠AOC =60°，在∠AOC 内部，画∠AOM =20°，在∠BOC 内部，画∠BON ， 补全图形；
②∵∠AOM =20︒，∠BON =20︒，∠AOB ＝120°，
∴∠MON =∠AOB -∠AOM -∠BON =120°-20°-20°=80°，
∴∠MON 的度数是80°，
故答案为：80°
(2)
∠MON =23
∠AOB ．
∵OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线， ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线．
∴∠AOM =13AOC ∠，∠BON=13BOC ∠， ∴()MON AOB AOM BON ∠=∠-∠+∠ ，
1()3
AOB AOC BOC =∠-∠+∠， 13
AOB AOB =∠-∠， 23
AOB =∠． 【点睛】
本题考查画图，角平分线定义，等分角，掌握角平分线定义，等分角，根据角的度数画角是解题关键．
5、 (1)40°
(2)135°
(3)55°或35°
【解析】
【分析】
（1）由角平分线定义可得50AOC ∠=︒，根据平角定义可得结论；
（2）由已知得出∠AOC +∠BOD =90°，由角平分线定义得出∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =1
2∠BOD ，即可得出答案；
（3）分OF 在OE 的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．
(1)
∵OE 为∠AOC 的角平分线，
∴222550AOC COE ∠=∠=⨯︒=︒
又∠COD ＝90°
∴180180509040BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 故答案为：40°
(2)
∵∠COD =90°，
∴∠AOC +∠BOD =90°，
∵OE 为∠AOC 的角平分线，OF 平分∠BOD ， ∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =1
2∠BOD ，
∴∠EOF =∠COD +∠EOC +∠DOF =90°+12（∠AOC +∠BOD ）=90°+12×90°=135°，
(3)
①如图
∵OF 是COD ∠的角平分线 ∴1452
COF COD ∠=∠=︒ ∵10EOF ∠=︒
∴451035COE COF EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒
∵OC 是AOE ∠的平分线
∴35AOC COE ∠=∠=︒，
∴180180359055BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
②如图
同理可得∴55AOC COE ∠=∠=︒，
∴180180559035BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
综上，BOD ∠的度数为55°或35°
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．。