八年级上册数学北师大版公式总结

八年级上册数学北师大版公式总结
一、勾股定理。

1. 定理内容。

- 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a，b，c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

二、实数。

1. 平方根。

- 如果x^2=a(a≥slant0)，那么x叫做a的平方根，记作x = ±√(a)。

其中√(a)表示a的算术平方根（a≥slant0），即正数a的正的平方根。

2. 立方根。

- 如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。

三、位置与坐标。

1. 平面直角坐标系。

- 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

2. 两点间的距离公式。

- 在平面直角坐标系中，设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则A和B两点间的距离d=√((x_2 - x_1)^2)+(y_2 - y_1)^{2}。

四、一次函数。

1. 一次函数的表达式。

- 形如y = kx + b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

当b = 0时，
y=kx（k≠0）叫做正比例函数。

2. 一次函数的性质。

- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

五、二元一次方程组。

1. 二元一次方程的定义。

- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，一般形式为ax+by = c（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）。

2. 二元一次方程组的解法。

- 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

- 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。

六、数据的分析。

1. 平均数。

- 算术平均数：对于n个数x_1,x_2,·s,x_n，其算术平均数¯x=(x_1 +
x_2+·s+x_n)/(n)。

- 加权平均数：若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权分别是w_1,w_2,·s,w_n，则加权平均数¯x=(w_1x_1 + w_2x_2+·s+w_nx_n)/(w_1+w_2+·s+w_n)。

2. 中位数。

- 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

3. 众数。

- 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。