考虑初始弹模变化的混凝土动力损伤本构模型

ISSN 1000-0054CN 11-2223/N
清华大学学报(自然科学版)J T singh ua Un iv (Sci &Tech ),2003年第43卷第8期
2003,V o l.43,N o.821/36
1088-1091
考虑初始弹模变化的混凝土动力损伤本构模型
李庆斌1
,　邓宗才1
,　张立翔
2
(1.清华大学水利水电工程系,北京100084;2.云南理工大学水利系,昆明650051)
收稿日期:2002-09-02
基金项目:云南省自然科学基金资助项目(98E004Z);
国家杰出青年基金资助项目(50225927)
作者简介:李庆斌(1964-),男(汉),河南,教授。

E -mail :qingbinli @ts inghu a .edu .cn
摘　要:混凝土的动力本构模型是混凝土结构动力分析的基础,混凝土的初始弹模变化对其动力本构有显著的影响。

该文研究考虑初始弹模变化的混凝土动力损伤本构模型的建立方法。

首先根据损伤理论建立了混凝土动力损伤与静力损伤之间的关系,并且考虑了动力损伤与静力损伤之间初始弹性模量的差异,进而建立了基于静力损伤本构理论的混凝土动力损伤本构方程。

该方程可以考虑弹模变化和加载速率的变化对本构方程的影响。

文中还利用现有实验结果进行了验证,表明该文建立的模型可以较好地反映混凝土的动力损伤特性。

关键词:混凝土;动力损伤;本构模型;单轴拉伸;单轴
压缩
中图分类号:T U 375
文献标识码:A
文章编号:1000-0054(2003)08-1088-04
Dynamic damage constitutive model for concrete accounting for the difference
of the initial elastic modulus
LI Qingbin 1,DENG Zongcai 1,ZHANG Lixiang 2
(1.Department of Hydraulic and H ydropower Engineering ,
T s inghua University ,Beij ing 100084,China ;2.Department of Hydraulic Engineering ,Yunnan University of Science and Technology ,
Kunming 650051,China )
Abstract :A d ynam ic damage constitutive model w as developed accoun tin g for the effect of the initial elastic modulus of the concrete for dyn amic analyses of concrete s tru ctures.T he s tatic and dynamic damage to the con crete w as related as a function of the difference in the initial elas tic m odulus for s tatic an d dynamic loading conditions.T he dynamic damage constitutive model for concrete was derived based on th e static damage cons titu tive model.Th e dynamic m odel accoun ts for the ch anges of the initial elastic m odu lus and the loading r parison of the prediction w ith ex perimental data sh ow s that th e dynamic damage con stitutive model accurately reflects the d ynamic damage char acteristics for concrete.
Key words :concrete;dynamic dam age;cons titutive model;u niax ial
tens ion;u niax ial com pres sion
混凝土的损伤过程是由于材料内部和表面的微空隙和微裂纹等缺陷的形成和发展导致材料宏观力学性能的劣化过程。

混凝土静力损伤本构理论已经取得了较大的进展[1～5]。

然而,关于混凝土动力损伤理论研究得还很
少。

材料在动力荷载作用下,一般将表现出与静力作用下不同的力学行为,它除了与所受荷载的大小有关外,还与施加荷载的速度或材料的变形速率有很大关系[6～9]。

因此,在混凝土材料的动力本构关系中应该包括变形速率的影响,这与静力损伤相比难度较大。

本文在文[8]的基础上试图从宏观分析出发,通过一定的假设,利用静力损伤演化方程直接推出动力损伤演化方程,并利用试验成果对其进行验证。

1　混凝土的动力损伤本构模型的建立
有关混凝土静力损伤本构方程的形式较多,这里概要介绍Broo ks 模型[6,7]。

该模型基于应变等价性假设,混凝土损伤本构模型的形式为:
=
E s ,
当 ≤ s0时;E s (1-D s ),
当 > s0时,
(1)
式中:E s 为混凝土的静力初始弹性模量, s0为混凝
土的静力损伤阈值应变,D s 代表静力损伤变量。

在单轴拉伸情况下,损伤演化方程为:
D s =
- s0
k
n
,(2)
其中n 、k 为材料参数,且有
n = su su su - su
E s su - su
,(3)
k =( su - s0)1- su
E s su
-1/n
,
(4)
其中: s0为混凝土的静力损伤阈值应变, su 和
su 为应力应变曲线对应的峰值应力和峰值应变,如图1曲线 所示。

图1　混凝土本构曲线示意图
1.1　混凝土动力损伤及其演化规律
参照静力情形,动力荷载作用下混凝土动力本构方程可以写为
d =E d (1-D d ),
(5)
这里E d 为混凝土的动力初始弹性模量。

如图1所示,曲线 对应静力情形,曲线 对应动力情形。

有关实验成果证明这两条曲线具有较好
的相似性,唯一的区别是两者对应的峰值应力和峰值应变有所不同。

由此可以联想,两者的损伤变量也存在一定的关系。

下面即推求动力损伤D d 与静力损伤D s 之间的关系。

在图1中,由几何关系可得:
tan =A B OB = s0
s0=E s ,
(6)tan =CD OD
= d0
d0=E d ,
(7)式(7)除以式(6),整理得
CD OD =A B OB
×E d
E s ,
(8)将式(8)两端同乘以1-D d ( d u )
1-D s ( su )
,得
和(5),并对照图1,可知:
D s ( su )]= su ,D d ( u
d
)]= du ,,
(10)
将式(10)代入式(9),并整理得
[1-D d ( u d
)]=
K (
)
K E ( )K ( )
[1-D s (
u
s )],(11)
其中:
K (
)=
du
su
,K (
)= du su ,K E (
)=
E d
E s
.(12)
实际上,对应于静力曲线与动力曲线上的任意一对点式(11)均成立,只是这时的K 、K 随诸点变化而已。

为此可以将其改写成一般形式:
[1-D d ( d )]=K ( , d )
K E ( )K (
, d )
[1-D s ( s )],(13)这里K ( ・, d )和K ( ・, d )随着应变率 ・
和应变值
的变化而变化。

且有:
K (
, d )=
d ( d )
s ( s )
,K ( , d )= d
s
.
(14)
为了书写方便,略去式(13)中 的下标d ,并将
s 用式(14)引入,可将式(13)改写为下列形式[1-D d ( )]=
K (
, )
K E (
)K ( , )1-D s
K
.
(15)
有了式(15)便可由静力损伤值得到动力损伤变量,而问题在于K 、K 的确定,这将在下文中讨论。

1.2　混凝土单轴动力损伤本构方程
为了使问题简单化,引入下述两个假定[8]
:
K (
, )=(a +b )K (
, ),
(16)K ( , )=K ( ),
(17)
式中a 、b 为待定常数。

式(17)认为动力曲线上任意点的应变动力放大系数相同;式(16)认为动力曲线上应力的放大系数与应变的放大系数之间满足线性关系。

将式(17)代入式(16),得
K ( , )=(a +b )K (
).
(18)
注意到,当 = 0
d ( 0
d 是动力损伤阈值应变)时,有D s =0和D d =0,由式(15)并引入式(17),可得
K (
, d0)=K E (
)K (
),
(19)
1089
李庆斌,等:　考虑初始弹模变化的混凝土动力损伤本构模型
1090清华大学学报(自然科学版)2003,43(8)
图2
　不同加载速率下的混凝土单拉应力应变曲线
图3　不同加载速率下的混凝土单压应力应变曲线
图3中。

应该指出,上述例子中关于静力曲线的参数是由本文根据文献提供的曲线量得的值计算得到,会有一定的误差。

4　结束语
由以上例子可以看出,利用本文的动力损伤本构理论预测的混凝土的动力应力应变曲线与试验曲线吻合较好,说明本文建议的混凝土动力损伤本构模型可以用于描述混凝土的动力特性。

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