哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷B卷

哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·义乌月考) 下列函数中，是二次函数的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）二次函数y=ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+ 化简结果为（）
A . a
B . 1
C . ﹣a
D . 0
4. （2分） (2019九上·锦州期末) 有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一
张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图所示，图中共有相似三角形（）
A . 2对
B . 3对
C . 4对
D . 5对
6. （2分）对于□ABCD，下列结论不正确的是（）
A . AB=CD
B . AC=BD
C . ∠Ｂ＝∠Ｄ
D . 当∠ＡＢＣ＝90°时,它是矩形
7. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x= ，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤
<a< .其中正确结论的个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
8. （2分）二次函数y=ax2+c当x取x1 ,x2时，函数值相等，当x取x1+x2时，函数值为（）
A . a+c
B . a-c
C . -c
D . c
9. （2分）如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，若S2=1，S4=4，则S1+S3等于（）
A . 2
B . 2.5
C . 3
D . 3.5
10. （2分） (2016九上·徐闻期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2018九上·崇明期末) 已知，那么 ________．
12. （1分）如图，放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为a的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1 ， B2 ， B3 ，…都在同一条直线上，则点A2015的坐标是________
13. （1分） (2016八下·周口期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，则斜边AB的长为________．
14. （1分）(2017·市中区模拟) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为________
15. （1分） (2018七下·浏阳期中) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2-∠1=________．
16. （2分） (2017九下·泉港期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=90°，sin∠A= ，BC=2 ，则⊙O的半径为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2020九下·凤县月考) 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度.
18. （10分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级5名学生调
查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：
（1）
填写频率分布表中末完成的部分．
（2）
由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55h的学生所占的百分比是________．
（3）
针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
19. （5分）甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．
（1）乙企业去年末的利润积累是多少万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．
（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？
（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．参考数据：≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？
20. （10分）(2019·海门模拟) 如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F,
（1）求证：DE＝DF；
（2）当BC＝3，sinA＝时，求AE的长．
21. （15分） (2018九上·衢州期中) 对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L上的点B(－1，n)，请完成下列任务：
（1）【尝试】
当t=2时，抛物线y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的顶点坐标为________；
（2）判断点A是否在抛物线L上；
（3）求n的值．
（4）【发现】
通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为________．
（5）【应用】
二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x23x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．
22. （15分）如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E.
（1）证明△BCM≌△CAN；
（2）∠AEM=________°；
（3）求证DE平分∠AEC；
（4）试猜想AE，CE，DE之间的数量关系并证明.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、
21-4、21-5、
22-1、22-2、
22-3、
22-4、。