北师大版五年级上册数学《组合图形的面积》
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3m
3×4＋3×7 =12+21 =33 ㎡
6×4＋3×3 =24+9 =33 ㎡
（3＋6）×4÷2=18 ㎡
6×7－3×3 =42－9 =33 ㎡
（3＋7）×3÷2=15 ㎡
15＋18=33 ㎡
探索新知
方法一：分割法。
方法二：添补法。
？
？
？
？
？
北师大版 五年级上册 第六单元 组合图形的面积
问题
探究
练习
拓展
*
7m
4m
6m
3m
1
2
3
4
把这个图形转化成已学过的图形，就容易计算出它的面积了。
7m
6m
4m
3m
7m
6m
4m
3m
7m
6m
4m
3m
7m
6m
4m
3m
活动要求： 1、选择一种你最喜欢的方式进行计算； 2、独立完成后小组交流问题：“哪种方法计算最简便”； 3、小组汇报。
4dm
3dm
6dm
7dm
*
方法1： 长方形面积： 3×4＝12 d㎡ 梯形面积： 6－3＝3 dm （4＋7）×3÷2 ＝11×3÷2 ＝16.5 d㎡ 总面积：12＋16.5＝28.5 d㎡
②
①
30×15=
450 （元）
*
方法2： 长方形面积： 6×4＝24 d㎡ 三角形面积： 6－3＝3 dm 7－4＝3 dm 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5 d㎡ 总面积：24＋4.5＝28.5 d㎡
？
3m
探索新知
7m
6m
4m
3m
第2种：“切割法”
将不规则图形转化成两个梯形
？
梯形面积： 6－3＝3 m （3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18 ㎡ 总面积：18＋15＝33 ㎡
3m
梯形面积： 7－4＝3 m （3＋7）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15 ㎡
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
你能想出几种方法？
可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。
方法一：
＝
＋
5米
2米
5米
5米
5×2÷2＋5×5 =5+25 =30(平方米) 答：它的面积是30平方米。
*
我把它分成两个完全一样的梯形。
〔5＋（5＋2）〕×（5÷2）÷2×2 ＝12×2.5÷2×2 ＝30（平方米） 答：它的面积是30平方米。
中队旗面积 = 梯形面积 × 2
（60＋80）×（60 ÷ 2）÷2 × 2=4200 c㎡
中队旗面积 = 正方形面积 + 三角形面积 × 2
60×60＋（60 ÷ 2）×20 ÷ 2 ×2=4200 c㎡
中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积
（60+20）×60－60×20 ÷ 2 =4200 c㎡
⑴需要刷漆的面积一共是多 少？ ⑵如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费多少元？
（1）2×0.9－0.4×0.3＝
1.68 ㎡
1.68×30＝
50.4 ㎡
（2）50.4×5＝
252 （元）
8－4＝4 cm 4×4＝16 c㎡
？
？
小 结
方法：一、分图形 二、分别算面积 三、算图形面积（加或减） 关键： 学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形面积．
正方形
梯 形
三角形
长方形
平行四边形
你还记得这些图形的名称吗？ 又是怎么算面积的？
S正=边长×边长
S长=长×宽
S平=底×高
S三角形=底×高÷2
S梯=（上底＋下底）×高÷2
S长=ab
S正=a2
S平=ah
S梯=(a+b)h÷2
S =ah÷2
请你说一说它是由哪些基本图形组成的。
像这样的由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形叫做组合图形。
？
组合图形是由几个基本图形组成的一种图形，从不同的角度认识，每个图形均可分为不同的几个部分。
1.中国少年先锋队的中队旗 是五角星加火炬的红旗， 如右图。（单位：cm） ⑴估一估，这面中队旗的面 积大约有多大？与同伴交 流你的想法。 ⑵计算中队旗的面积，说一 说你是怎么想的。
7dm
S =ab
S =a
2
S =ah
S =ah÷2
S =(a+b)h÷2
35m
12m
20
8
10
5
5
请你帮忙解决下面的图形的面积 (单位:厘米)
8
12
25
你敢接受挑战吗？
求下列图形的面积。(单位：cm)
25×8÷2
25×12
+
=100+300
=400 cm2
20
10
16
你敢接受挑战吗？
30×15=
450 （元）
*
组合图形
基本图形
割、补
分割法
添补法
割补法
30×15=
450 （元）
*
方法3： 梯形面积： （3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18 d㎡ 三角形面积： 6－3＝3 dm 3×7÷2 ＝21÷2 ＝10.5 d㎡ 总面积：18＋10.5＝28.5 d㎡
30×15=
450 （元）
*
方法4： 补充完整的长方形面积： 6×7＝42 d㎡ 梯形面积： 7－4＝3 dm （3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝27÷2 ＝13.5 d㎡ 总面积：42－13.5＝28.5 d㎡
5米
5米
2米
＝
+
2米 5米
（5÷2）米
2米 5米
（5÷2）米
5米
5米
2米
方法二：
*
你还有别的方法吗？
5米
5米
2米
5米
5米
2米
=
-
(5+2)×5 －(5÷ 2)×2÷2×2 =35-5 =30(平方米）
方法三：
3
5
用什么办法计算这个图形的面积？
50m
33m
12dm
7dm
8dm
8dm
计算组合图形的面积，一般是先把它分成已学过的简单图形,分别计算各简单图形的面积,然后再加起来求出整个组合图形的面积。或者也可以从一个图形的面积中减去另外几个图形的面积。
很多组合图形都有不同的分解方法,所以分解时还要考虑怎样计算才简便。
分割时注意以下几点： （1）分割后的图形应该是已学过的、熟悉的图形； （2）分割后的图形最好是基本图形，以便利用已有的知识和条件； （3）分割后的图形不宜复杂，以减少计算量。
探索新知
7m
6m
4m
3m
第1种：“切割法”
将不规则图形转化成两个长方形
长方形面积： 6－3＝3 m 3×4＝12 ㎡ 长方形面积： 3×7＝21 ㎡ 总面积：12＋21＝33 ㎡
？
3m
7m
6m
4m
3m
第3种：“切割法”
将不规则图形转化成长方形、正方形
长方形面积： 4×6＝24 ㎡ 长方形面积： 7－4＝3 m 3×3＝9 ㎡ 总面积：24＋9＝33 ㎡
求下列图形的面积。(单位：cm)
12
(10+16) ×12÷2
20×(16－10) ÷2
+
=156+60
=216 cm2
想：这块菜地的面积 = 平行四边形面积 ＋ 三角形面积
50×33＋35×12÷2
＝1650＋210
＝1860（平方米）
练一练
*
（1）一块木板的面积是多少？ （2）如果每块木板15元，那么小丽家买木板需要花多少钱？
？
3m
探索新知
7m
6m
4m
3m
第4种：“添补法”
补充完整长方形面积： 7×6＝42 ㎡ 正方形面积： 6－3＝3 m 7－4＝3 m 3×3＝9 ㎡ 所求图形面积：42－9＝33 ㎡
？
3m
？
3m
探索新知
7m
6m
4m
3m
7m
6m
4m
3m
7m
6m
4m
3m
7m
6m
4m
2.把下面各个图形分成已学过的图形，并与同伴 交流你的想法。
*
*
3.如图一张硬纸板剪下4个边长是4cm的小正方形 后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪 后的硬纸板面积是多少吗？
剪后面积 = 长方形面积 — 正方形面积 × 4
26×20—4×4 ×4=
456 c㎡
4.学校要给30扇教室门的正面刷漆。（单位：m）
3×4＋3×7 =12+21 =33 ㎡
6×4＋3×3 =24+9 =33 ㎡
（3＋6）×4÷2=18 ㎡
6×7－3×3 =42－9 =33 ㎡
（3＋7）×3÷2=15 ㎡
15＋18=33 ㎡
探索新知
方法一：分割法。
方法二：添补法。
？
？
？
？
？
北师大版 五年级上册 第六单元 组合图形的面积
问题
探究
练习
拓展
*
7m
4m
6m
3m
1
2
3
4
把这个图形转化成已学过的图形，就容易计算出它的面积了。
7m
6m
4m
3m
7m
6m
4m
3m
7m
6m
4m
3m
7m
6m
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3m
活动要求： 1、选择一种你最喜欢的方式进行计算； 2、独立完成后小组交流问题：“哪种方法计算最简便”； 3、小组汇报。
4dm
3dm
6dm
7dm
*
方法1： 长方形面积： 3×4＝12 d㎡ 梯形面积： 6－3＝3 dm （4＋7）×3÷2 ＝11×3÷2 ＝16.5 d㎡ 总面积：12＋16.5＝28.5 d㎡
②
①
30×15=
450 （元）
*
方法2： 长方形面积： 6×4＝24 d㎡ 三角形面积： 6－3＝3 dm 7－4＝3 dm 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5 d㎡ 总面积：24＋4.5＝28.5 d㎡
？
3m
探索新知
7m
6m
4m
3m
第2种：“切割法”
将不规则图形转化成两个梯形
？
梯形面积： 6－3＝3 m （3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18 ㎡ 总面积：18＋15＝33 ㎡
3m
梯形面积： 7－4＝3 m （3＋7）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15 ㎡
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？
你能想出几种方法？
可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。
方法一：
＝
＋
5米
2米
5米
5米
5×2÷2＋5×5 =5+25 =30(平方米) 答：它的面积是30平方米。
*
我把它分成两个完全一样的梯形。
〔5＋（5＋2）〕×（5÷2）÷2×2 ＝12×2.5÷2×2 ＝30（平方米） 答：它的面积是30平方米。
中队旗面积 = 梯形面积 × 2
（60＋80）×（60 ÷ 2）÷2 × 2=4200 c㎡
中队旗面积 = 正方形面积 + 三角形面积 × 2
60×60＋（60 ÷ 2）×20 ÷ 2 ×2=4200 c㎡
中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积
（60+20）×60－60×20 ÷ 2 =4200 c㎡
⑴需要刷漆的面积一共是多 少？ ⑵如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费多少元？
（1）2×0.9－0.4×0.3＝
1.68 ㎡
1.68×30＝
50.4 ㎡
（2）50.4×5＝
252 （元）
8－4＝4 cm 4×4＝16 c㎡
？
？
小 结
方法：一、分图形 二、分别算面积 三、算图形面积（加或减） 关键： 学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形面积．
正方形
梯 形
三角形
长方形
平行四边形
你还记得这些图形的名称吗？ 又是怎么算面积的？
S正=边长×边长
S长=长×宽
S平=底×高
S三角形=底×高÷2
S梯=（上底＋下底）×高÷2
S长=ab
S正=a2
S平=ah
S梯=(a+b)h÷2
S =ah÷2
请你说一说它是由哪些基本图形组成的。
像这样的由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形叫做组合图形。
？
组合图形是由几个基本图形组成的一种图形，从不同的角度认识，每个图形均可分为不同的几个部分。
1.中国少年先锋队的中队旗 是五角星加火炬的红旗， 如右图。（单位：cm） ⑴估一估，这面中队旗的面 积大约有多大？与同伴交 流你的想法。 ⑵计算中队旗的面积，说一 说你是怎么想的。
7dm
S =ab
S =a
2
S =ah
S =ah÷2
S =(a+b)h÷2
35m
12m
20
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5
请你帮忙解决下面的图形的面积 (单位:厘米)
8
12
25
你敢接受挑战吗？
求下列图形的面积。(单位：cm)
25×8÷2
25×12
+
=100+300
=400 cm2
20
10
16
你敢接受挑战吗？
30×15=
450 （元）
*
组合图形
基本图形
割、补
分割法
添补法
割补法
30×15=
450 （元）
*
方法3： 梯形面积： （3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18 d㎡ 三角形面积： 6－3＝3 dm 3×7÷2 ＝21÷2 ＝10.5 d㎡ 总面积：18＋10.5＝28.5 d㎡
30×15=
450 （元）
*
方法4： 补充完整的长方形面积： 6×7＝42 d㎡ 梯形面积： 7－4＝3 dm （3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝27÷2 ＝13.5 d㎡ 总面积：42－13.5＝28.5 d㎡
5米
5米
2米
＝
+
2米 5米
（5÷2）米
2米 5米
（5÷2）米
5米
5米
2米
方法二：
*
你还有别的方法吗？
5米
5米
2米
5米
5米
2米
=
-
(5+2)×5 －(5÷ 2)×2÷2×2 =35-5 =30(平方米）
方法三：
3
5
用什么办法计算这个图形的面积？
50m
33m
12dm
7dm
8dm
8dm
计算组合图形的面积，一般是先把它分成已学过的简单图形,分别计算各简单图形的面积,然后再加起来求出整个组合图形的面积。或者也可以从一个图形的面积中减去另外几个图形的面积。
很多组合图形都有不同的分解方法,所以分解时还要考虑怎样计算才简便。
分割时注意以下几点： （1）分割后的图形应该是已学过的、熟悉的图形； （2）分割后的图形最好是基本图形，以便利用已有的知识和条件； （3）分割后的图形不宜复杂，以减少计算量。
探索新知
7m
6m
4m
3m
第1种：“切割法”
将不规则图形转化成两个长方形
长方形面积： 6－3＝3 m 3×4＝12 ㎡ 长方形面积： 3×7＝21 ㎡ 总面积：12＋21＝33 ㎡
？
3m
7m
6m
4m
3m
第3种：“切割法”
将不规则图形转化成长方形、正方形
长方形面积： 4×6＝24 ㎡ 长方形面积： 7－4＝3 m 3×3＝9 ㎡ 总面积：24＋9＝33 ㎡
求下列图形的面积。(单位：cm)
12
(10+16) ×12÷2
20×(16－10) ÷2
+
=156+60
=216 cm2
想：这块菜地的面积 = 平行四边形面积 ＋ 三角形面积
50×33＋35×12÷2
＝1650＋210
＝1860（平方米）
练一练
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（1）一块木板的面积是多少？ （2）如果每块木板15元，那么小丽家买木板需要花多少钱？
？
3m
探索新知
7m
6m
4m
3m
第4种：“添补法”
补充完整长方形面积： 7×6＝42 ㎡ 正方形面积： 6－3＝3 m 7－4＝3 m 3×3＝9 ㎡ 所求图形面积：42－9＝33 ㎡
？
3m
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探索新知
7m
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3m
7m
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4m
3m
7m
6m
4m
2.把下面各个图形分成已学过的图形，并与同伴 交流你的想法。
*
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3.如图一张硬纸板剪下4个边长是4cm的小正方形 后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪 后的硬纸板面积是多少吗？
剪后面积 = 长方形面积 — 正方形面积 × 4
26×20—4×4 ×4=
456 c㎡
4.学校要给30扇教室门的正面刷漆。（单位：m）