成都华西中学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(有答案解析)

一、选择题
1．已知定义在0,
上的函数()f x ，f
x 是()f x 的导函数，满足
()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x x f e e ->的解集是（ ）
A ．(
)2
0,e
B ．()ln2+∞,
C ．()ln2-∞,
D ．(
)
2
e +∞,
2．已知函数
()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成
立，设12a f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c <<
3．已知()2
x
f x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N y
y f x x M ==∈∣，则使得M
N 的实数对(),a b 有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立，设1,(2),(3)2a f b f c f ⎛⎫
=-== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
5．已知幂函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x
g x t =-，任意
1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）
A ．128t <<
B ．128t ≤≤
C ．28t >或1t <
D ．28t ≥或1t ≤
6．函数()||f x x x a =-在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．[2,0)-
B ．2]
C ．⎫⎪⎪⎣⎭
D ．2,1)
7．已知“函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数
()y f x a b =+-是奇函数”，现有函数：①1224x y x -=
-；②1
(2)|2|2
y x x x =--+；③()3
21y x x =+--；④233
2
x x y x -+=-，则其中有相同对称中心的一组是（ ）
A ．①和③
B ．①和④
C ．②和③
D ．②和④
8．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大
小关系是（ ） A ．(1)(2)()f f f π<< B ．(1)()(2)f f f π<< C ．()(1)(2)f f f π<<
D ．()(2)(1)f f f π<<
9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （a
b ），有
()()0f a f b a b -<-，则不等式()
202
f x x -<-的解集是（ ）
A ．()()1,12,-+∞
B ．()(),13,-∞-+∞
C ．()
(),13,-∞+∞ D ．()
(),12,-∞-+∞
10．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，
()()0f x f x x
'+
>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）
A ．()1,+∞
B ．()11,1,5⎛
⎫-+∞ ⎪
⎝⎭
C ．1,15⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．(),1-∞
11．给出定义：若11
22
m x m -
<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①1
1()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11
()()44
f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦；则其中真命题的序号是 （ ） A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
第II 卷（非选择题）
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参考答案
12．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞
B ．[2,)+∞
C ．(,2)-∞
D ．(,2]-∞
14．
函数()|3|3
f x x =+-是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
15．
函数1
()lg f x x
=+ ） A ．(0,2] B ．(0,2) C ．(0,1)(1,2]⋃
D ．(,2]-∞
二、填空题
16．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若
()11f =，则()()()()12350f f f f +++⋯+=__________．
17．设2,0
()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩
，则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________.
18．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递减，则不等式
()()221f x f x ->+的解集是_______.
19．函数(
)1
2f x x
=
-的定义域为__________. 20．定义在()1,1-上的函数()3sin f x x x =--，如果()()
2
110f a f a -+->，则实数
a 的取值范围为______.
21．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪
=⎨⎪<⎩
，则()()2f f -=______. 22．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则
a = .
23．函数()22
(1)221
x x
x f x x -++-=+，在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，最小值为m .则M m +=_____.
24．已知函数()(
)22,0
log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡⎤++>⎪⎣⎦⎩的值域为[)2,-+∞，则实数a 的取值范
围是________.
25．函数()93x x
f x =+()1t x t ≤≤+，若()f x 的最小值为2，则()f x 的最大值为
________．
26．已知定义在R 上的偶函数满足：(4)()(2)f x f x f +=+，且当[0,2]x ∈时，
()y f x =单调递减，给出以下四个命题：
①(2)0f =；
②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴； ③()y f x =在[8,10]单调递增；
④若方程()f x m =在[6,2]--上的两根为1x 、2x ，则128.x x +=- 以上命题中所有正确命题的序号为___________．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()
0x
x
f e e ->可化为
()(2)2
x x
f e f e >
，利用单调性解不等式即可.
【详解】
因为2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦
，所以函数()f x x 在区间0,上单调递减
不等式()0x
x
f e e
->可化为
()(2)2
x x
f e f e >
，即2x
e <，解得ln 2x <
故选：C 【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数
()
f x x
的单调性，利用单调性解不等式. 2．A
解析：A 【分析】
推导出函数()f x 为()1,+∞上的增函数，且有()()11f x f x +=-，可得出52a f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
进而可得出a 、b 、c 的大小关系.
【详解】
当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >， 所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数， 由于函数
()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，
1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
5
3212>
>>，因此，b a c <<. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.
3．D
解析：D 【分析】 先判断函数()2
x
f x x =
+是奇函数，且在R 上单调递增；根据题中条件，得到()()44f a a f b b a b ⎧=⎪
=⎨⎪<⎩
，求解，即可得出结果. 【详解】 因为()2
x
f x x =+的定义域为R ，显然定义域关于原点对称， 又()()22
x x
f x f x x x --=
=-=--++， 所以()f x 是奇函数， 当0x ≥时，()2
1222
x x f x x x x =
==-+++显然单调递增；所以当0x <时，()2
x
f x x =
-+也单调递增； 又()00f =，所以函数()2
x
f x x =+是连续函数； 因此()2x
f x x =
+在R
上单调递增； 当[],x M a b ∈=时，()()()44,4y f x f a f b =∈⎡⎤⎣⎦，
因为(){}
4,N y
y f x x M ==∈∣，
所以为使M N ，必有()()44f a a
f b b a b ⎧=⎪
=⎨⎪<⎩，即4242a
a a
b b b a b
⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪
⎪<⎪⎩
，解得22a b =-⎧⎨=⎩或20a b =-⎧⎨=⎩或0
2a b =⎧⎨=⎩
， 即使得M N 的实数对(),a b 有()2,2-，()2,0-，()0,2，共3对.
故选：D. 【点睛】 关键点点睛：
求解本题的关键在于先根据函数解析式，判断函数()f x 是奇函数，且在R 上单调递增，得出[],x M a b ∈=时，()4y f x =的值域，列出方程，即可求解.
4．A
解析：A 【分析】
由题知函数()f x 图象关于直线1x =对称，在区间()1,+∞上单调递增，故
15(2)(3)22b f a f f c f ⎛⎫⎛⎫
=<=-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以b a c <<.
【详解】
解：因为当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立， 所以函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，
由于函数(1)f x +是偶函数，故函数(1)f x +图象关于y 轴对称， 所以函数()f x 图象关于直线1x =对称，
所以1522a f f ⎛⎫⎛⎫
=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
由于5
232
<
<，函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增， 所以15(2)(3)22b f a f f c f ⎛⎫⎛⎫
=<=-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题解题的关键在于根据题意得函数()f x 图象关于直线1x =对称，在区间()1,+∞上单调递增，再结合函数对称性与单调性比较大小即可，考查化归转化思想与数学运算求解能
力，是中档题.
5．B
解析：B 【分析】
先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果. 【详解】
由题意22(1)1420
m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2
f x x =，
当[)11,6x ∈时， ()[
)11,36f x ∈，
又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，
∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩
，解得128t ≤≤，
故选：B ． 【点睛】
对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即
1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．
6．D
解析：D 【分析】
转化条件为22,(),x ax x a
f x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩，结合二次函数的图象与性质，作出分段函数的图
象，数形结合结合可得()0112a a f f <<⎧⎪
⎨
⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭
⎩
，即可得解. 【详解】
由题意，函数22,(),x ax x a
f x x x a x ax x a ⎧-≥=-=⎨-+<⎩
，
函数2
y x ax =-+的图象开口朝下，对称轴为2
a
x =， 函数2
y x ax =-的图象开口朝上，对称轴为2
a x =
， 当0a =时，22,0
(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩
，函数在R 上单调递增，不合题意；
当0a <时，作出函数图象，如图，
易得函数在区间(0,1)上无最值； 当0a >，作出函数图象，如图，
若要使函数()f x 在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，
则()0112a a f f <<⎧⎪⎨
⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩
即2201122a a a a <<⎧⎪⎨⎛⎫-≤-+
⎪⎪⎝⎭
⎩，解得2221a ≤<； 综上，实数a 的取值范围是[222,1).
故选：D. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质作出分段函数()f x 的图象，结合图象数形结合即可得解.
7．D
解析：D 【分析】
根据定义依次判断即可求出. 【详解】
对于①，()12312422x y x x -=
=----，则()()3212y f x x
=+--=-是奇函数，故函数关于()2,1-对称； 对于②，()1
212
y f x x x x =+-=+
是奇函数，故函数关于()2,1对称； 对于③，
()321y f x x x =--=-是奇函数，故函数关于()2,1-对称；
对于④，223344211
21222
x x x x x y x x x x -+-++-+===-++---，则
()1
21y f x x x
=+-=+
是奇函数，故函数关于()2,1对称. 故有相同对称中心的一组是②和④. 故选：D. 【点睛】
关键点睛：本题考查函数对称性的判断，解题的关键是能根据解析式化简整理，正确利用对称的定义进行判断，能根据解析式整理出奇函数特征.
8．A
解析：A 【分析】
根据函数奇偶性先将0x >时的解析式求解出来，然后根据0x >时函数的单调性比较出
(1),(2),()f f f π的大小关系.
【详解】
当0x >时，0x -<，所以()43f x x -=-+，
又因为()f x 为奇函数，所以()()43f x f x x -=-=-+，所以()43f x x =-， 显然0x >时，()43f x x =-是递增函数，所以()()()12f f f π<<，
故选：A. 【点睛】
思路点睛：已知函数奇偶性，求解函数在对称区间上的函数解析式的步骤： （1）先设出对称区间上x 的取值范围，然后分析x -的范围； （2）根据条件计算出()f x -的解析式；
（3）根据函数奇偶性得到()(),f x f x -的关系，从而()f x 在对称区间上的解析式可求.
9．C
解析：C 【分析】
易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式
()
0f t t
<等价为
()00t f t >⎧⎨
<⎩或()0
0t f t <⎧⎨>⎩
，进一步求出答案. 【详解】
∵对任意的正数a 、b （a
b ），有
()()
0f a f b a b
-<-，
∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减. 又∵()10f =，∴()()110f f -=-= 令2t x =-
所以不等式()
0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨
<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩
∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-， ∴3x >或1x <，
即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C. 【点睛】
本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.
10．C
解析：C 【分析】
根据0x >时()()0f x f x x
'+
>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在
()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单
调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解
不等式求得结果. 【详解】
当0x >时，()()0f x f x x
'+
> ()()0xf x f x '∴+>
令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增
()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数
则()g x 在(),0-∞上单调递减
()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-
可得：231x x >-，解得：
115
x << 本题正确选项：C
【点睛】 本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.
11．B
解析：B
【解析】
111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111()(0)444
f =-=，所以11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，所以选B.
点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整数的确定.
12．B
解析：B
【分析】
先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.
【详解】
()22,12222,1x x
x x f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，
故选：B ．
【点睛】
本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.
13．A
解析：A
【分析】
根据已知函数的解析式易判断出函数的奇偶性及单调性，结合单调性可将不等式(2)4()f x t f x +>可化为22x t x +>，将恒成立问题转化为最值问题后，易得答案．
【详解】
解：||y x =为偶函数，y x =为奇函数
()||f x x x ∴=奇函数
当0x 时，2()f x x =为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数()f x 在R 上增函数 又不等式(2)4()f x t f x +>可化为(2)|2|4||2|2|(2)x t x t x x x x f x ++>==
故当[,2]x t t ∈+时，不等式(2)4()f x t f x +>恒成立，
即当[,2]x t t ∈+时，不等式22x t x +>恒成立
即2x t <恒成立
即22t t +<
解得2t >
故实数t 的取值范围是(2,)+∞
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，恒成立问题，其中分析出函数的单调性并将不等式(2)4()f x t f x +>可化为22x t x +>是解答的关键．
14．A
解析：A
【分析】
首先求出函数的定义域，然后利用奇偶性定义判断即可.
【详解】
解：因为()|3|3
f x x =+- 所以240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩解得22x -≤≤且0x ≠，故函数的定义域为[)(]2,00,2-，
定义域关于原点对称，所以()f x =，[)(]2,00,2x ∈-,
又()()f x f x -===- 所以函数为奇函数；
故选：A
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性按照两步：①求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；②计算()f x -判断与()f x 之间的关系；
15．C
解析：C
【分析】
对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解.
【详解】
欲使函数有意义，则
0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，即012x x x >⎧⎪≠⎨⎪≤⎩
解得()(]0,11,2x ∈⋃
故选：C .
【点睛】
方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意：
（1）对数要求真数大于0；
（2）分式要求分母不等于0；
（3）偶次根式要求被开方式大于等于0.
二、填空题
16．1【分析】据题意分析可得则有即函数是周期为4的周期函数结合奇函数的性质及周期可求【详解】因为所以所以即函数是周期为4的周期函数所以所以原式等于故答案为：【点睛】方法点睛：函数在定义域R 上满足可知函数 解析：1
【分析】
据题意，分析可得(2)()f x f x +=-，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，结合奇函数的性质及周期可求.
【详解】
因为()()11f x f x -=+，
所以(2)()()f x f x f x +=-=-，
所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数.
所以()()()33411f f f f =-=-=-（
）,(4)(0)(2)0f f f ===, (1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,
所以原式等于
()()()12(123(4))(49)(50)(49)(50)(1)(2)1f f f f f f f f f f +++++=+=+= 故答案为：1
【点睛】
方法点睛：函数在定义域R 上满足()()f a x f a x +=-，可知函数图象关于x a =对称，如果同时函数为奇函数，且关于直线x a =对称，可推出函数为周期函数.
17．【分析】画出图像结合图像判断题出函数的单调性即可求解【详解】作出函数的图像如图满足解得故答案为：【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用
的是函数的单调性用数形结合法解决更为直观
解析：(),0-∞
【分析】
画出2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩
图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解(1)(2)f x f x +<.
【详解】
作出函数2,0()1,
0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图像
如图，满足(1)(2)f x f x +<
2021
x x x <⎧∴⎨<+⎩，解得0x <. 故答案为：(),0-∞.
【点睛】
方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性，用数形结合法解决更为直观. 18．【分析】利用偶函数关于轴对称又由在上单调递减将不等式转化为即可解得的解集【详解】函数是定义域为的偶函数可转化为又在上单调递减两边平方得：解得故的解集为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数奇 解析：133x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
∣ 【分析】
利用偶函数关于y 轴对称，又由()f x 在[0,)+∞上单调递减，将不等式
()()221f x f x ->+转化为22+1x x -< ，即可解得()()221f x f x ->+的解集．
【详解】
函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，
∴()()221f x f x ->+可转化为(22)(+1)f x f x ->， 又()f x 在[0,)+∞上单调递减，
∴ (22)(1)221f x f x x x ->+⇔-<+，
两边平方得：231030x x -+< 解得133
x << ， 故()()221f x f x ->+的解集为1
33x
x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣． 故答案为：133x
x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【点睛】
关键点点睛：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键，即()()221f x f x ->+可转化为(22)(+1)f x f x ->，属于中档题．
19．且【分析】令即可求出定义域【详解】令解得且所以函数定义域为且故答案为:且【点睛】本题考查了函数定义域的求解属于基础题 解析：{
1x x ≥-且}2x ≠
【分析】 令1020
x x +≥⎧⎨-≠⎩即可求出定义域. 【详解】
令1020x x +≥⎧⎨-≠⎩
，解得1x ≥-且2x ≠， 所以函数定义域为{1x x ≥-且}2x ≠
故答案为: {
1x x ≥-且}2x ≠.
【点睛】
本题考查了函数定义域的求解，属于基础题. 20．【分析】先得出函数是奇函数且是减函数从而得到结合函数的定义域从而求出的范围【详解】解：是奇函数又是减函数若则则解得：或由解得：综上：故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性函数的单调性的应用属于中档题
解析：(
【分析】
先得出函数是奇函数且是减函数，从而得到211a a -<-，结合函数的定义域，从而求出a 的范围．
【详解】
解：()3sin (3sin )()f x x x x x f x -=-=-+=-，是奇函数， 又()3cos 0f x x '=-+<，是减函数，
若2
(1)(1)0f a f a -+->，
则2((1))1f a f a -->，
则211a a -<-，解得：1a >或2a <-， 由2111111a a -<-<⎧⎨-<-<⎩
，解得：0a <<，
综上：1a <<
故答案为：(．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性的应用，属于中档题． 21．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维 解析：11
【分析】
用分段函数的解析式先求出
()2f - ，从而可得()()2f f -的值.
【详解】 解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩
，且20-<， ∴ ()222log 10f -=->=
∴ ()()()42116111
f f f -==+
+=. 故答案为：11.
【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰． 22．5【分析】先根据函数的奇偶性求出的值然后将代入小于0的解析式建立等量关系解之即可【详解】函数是奇函数而则将代入小于0的解析式得解得故答案为5
解析：5
【分析】
先根据函数的奇偶性求出(2)f -的值,然后将2x =-代入小于0的解析式,建立等量关系,解之即可.
【详解】
∴函数()y f x =是奇函数,
()()f x f x ∴-=-,而(2)6f =,
则(2)(2)6f f -=-=-,
将2x =-代入小于0的解析式得
(2)426f a -=-=-,
解得5a =,
故答案为5.
23．【分析】可将原函数化为可设可判断为奇函数再根据奇函数与最值性质进行求解即可【详解】因为设所以；则是奇函数所以在区间上的最大值为即在区间上的最小值为即∵是奇函数∴则故答案为：2【点睛】本题主要考查奇函 解析：2
【分析】
可将原函数化为()2222+11x x x f x x -+-=+，可设()22221
x x
x g x x -+-=+，可判断()g x 为奇函数，再根据奇函数与最值性质进行求解即可．
【详解】
因为()222(1)22222=+111
x x x x
x x f x x x --++-+-=++ 设()[]()22222019,20191
x x
x g x x x -+-=∈-+，， 所以()()()()222222221
1x x
x x x x g x g x x x ---+-+--==-=-+-+ ； 则()g x 是奇函数，
所以()f x 在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，即()1max M g x =+，
()f x 在区间[]2019,2019-上的最小值为m ，即()min 1m g x =+，
∵()g x 是奇函数，
∴()()max min 0g x g x +=， 则()()22max min M m g x g x +=++= .
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查奇函数的性质，利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键．属于中档题．
24．【分析】根据题意分析函数的单调性结合函数的最小值为可得出关于实数的不等式组由此可求得实数的取值范围【详解】由于函数的值域为则函数在区间上单调递减或为常值函数函数在区间上单调递增或为常值函数①若函数在 解析：[)1,0-
【分析】
根据题意分析函数()y f x =的单调性，结合函数()y f x =的最小值为2-可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围.
【详解】
由于函数()()22,0
log 11,0ax x f x a x x -≤⎧⎪=⎨⎡⎤++>⎪⎣⎦⎩
的值域为[)2,-+∞， 则函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减或为常值函数，
函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数.
①若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞上单调递减，则0a <，此时()()02f x f ≥=-， 且此时函数()()2log 11f x a x =++⎡⎤⎣⎦在区间()0,∞+上单调递增或为常值函数， 则10a +≥，解得1a ≥-，当0x >时，()()22log 11log 10f x a x =++≥=⎡⎤⎣⎦， 即当10a -≤<时，函数()y f x =的值域为[)2,-+∞；
②若函数()2f x ax =-在区间(],0-∞为常值函数，则0a =，当0x ≤时，
()2f x =-，
当0x >时，()()22log 1log 10f x x =+>=，
即当0a =时，函数()y f x =的值域为{}
()20,-+∞，不合乎题意.
综上所述，实数a 的取值范围是[)1,0-.
故答案为：[)1,0-.
【点睛】
本题考查利用分段函数的值域求参数，要结合题意分析函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 25．12【分析】首先设将原函数转化为再根据二次函数的单调性即可得到答案
【详解】设因为所以则函数转化为因为在为增函数所以解得或（舍去）即所以故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数单调性求最值同时考查了换元 解析：12
【分析】
首先设3x m =，将原函数转化为()2g m m m =+，()133t t m +≤≤，再根据二次函数的单调
性即可得到答案.
【详解】
设3x m =，因为1t x t ≤≤+，所以133t t m +≤≤.
则函数()93x x f x =+()1t x t ≤≤+转化为()2g m m m =+，()133t t m +≤≤.
因为()g m 在13,3t t +⎡⎤⎣⎦为增函数，
所以()()()2
min 3332t t t g m g ==+=，解得31t =或32t =-（舍去）. 即0t =.
所以()()
()1max 3312t f x g g +===. 故答案为：12
【点睛】
本题主要考查根据函数单调性求最值，同时考查了换元法，属于中档题.
26．①②④【分析】先求出从而得到为周期函数再根据函数为偶函数可逐项判断命题的正误【详解】令得故又函数是偶函数故；根据①可得则函数的周期是4由于偶函数的图象关于轴对称故也是函数图象的一条对称轴；根据函数的 解析：①②④
【分析】
先求出()20f =，从而得到()f x 为周期函数，再根据函数为偶函数可逐项判断命题的正误.
【详解】
令2x =-，得()()()222f f f =-+，故()20f =.
又函数()f x 是偶函数，故()20f =；
根据①可得()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4，
由于偶函数的图象关于y 轴对称，故4x =-也是函数()y f x =图象的一条对称轴； 根据函数的周期性可知，函数()f x 在[]8,10上单调递减，③不正确；
由于函数()f x 的图象关于直线4x =-对称，
故如果方程()f x m =在区间[]
6,2-- [－6，－2]上的两根为12,x x ， 则
1242
x x +=-，即128x x +=-.故正确命题的序号为①②④. 故答案为：①②④..
【点睛】 本题考查函数的奇偶性、周期性和单调性，注意偶函数在对称两侧区间上的单调性相反，具有周期性的偶函数的图象的对称轴有无数条，本题属于基础题.。