北师大版新精选小学六年级数学下册应用题训练100题及解析答案
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北师大版新精选小学六年级数学下册应用题训练100题及解析答案
一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题
1.求圆锥的体积(单位:厘米)
2.计算下面图形的表面积和体积。
(单位:cm)
3.
(1)用数对表示图中三角形顶点A、O的位置:A________,O________。
(2)将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°,并画出旋转后的图形。
(3)将旋转后的三角形按2:1放大并画出图形。
4.小松爸爸身高是170m,在家庭合影照片上他的身高是6.8cm,小松在这张照片上的身高是5.4cm。
(1)这张照片的比例尺是多少?
(2)小松的实际身高是多少米?
5.小明骑行去奶奶家,下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。
已走路程/千米246810
剩余路程/千米1816141210
6.按要求作图或填空。
(1)请你自己选定一个比,把图形A缩小后得到图形B,并画出来。
(2)你选定的比是________,缩小后的三角形面积是________。
7.一幅地图的图上距离和实际距离的关系如下:
图上距离(cm)1234567……
实际距离(km)481216202428……
(2)这幅图的比例尺是________。
(3)图上距离和实际距离成________比例关系。
(4)在这幅图上量得两地的距离是13厘米,这两地间的实际距离是多少千米?
8.沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。
图10展示了一个沙漏记录时间的情况。
(1)求出沙漏此时上部沙子的体积。
(2)现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm,如果再过1分钟,沙漏上部的沙子可以全部漏到下部,那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟?
9.操作实践,动手动脑。
(1)画出三角形AOB关于直线MN对称的图形。
(2)若B点的位置可以用(x,y)表示,则A点的位置为________。
(3)画出三角形AOB绕点A逆时针旋转90°后的图形。
10.装订同样大小的练习本,如果每本装38页,可装订300本,如果每本多订2页,可以装订多少本?(用比例解)
11.判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例。
(1)圆的周长和半径。
()
(2)圆的面积和半径。
()
(3)正方形的周长和边长。
()
(4)圆柱的侧面积一定,圆柱的高和底面的半径。
()
(5)一个自然数和它的倒数。
()
(6)比例尺一定,图上距离和实际距离。
()
12.一棵树高12米,它的影长是15米,如果同一时间地点测得小明的身高是1.6米,它的影子长多少米?(用比例解答)
13.武汉有轨电车车都T1线是华中地区首条现代有轨电车,时速24千米每小时,从得胜港站开往车轮广场,地图上全长28厘米。
一辆有轨电车行完全程需要多少分钟?
14.一种健身器材陀螺(如下图),上面是圆柱体,下面是圆锥体。
经过测试,当圆柱直
径4厘米,高6厘米,圆锥的高是圆柱高的时,旋转得又快又稳,求这个陀螺的体积有多大?
15.一堆煤成圆锥形,底面直径是6米,高是2米,如果每立方米煤约重1.6吨,这吨煤约有多少吨?
16.一根长20cm的蜡烛8分钟可以燃烧完,照着这样计算,燃烧完一根长25cm的蜡烛需要多少分钟?(用比例知识解答)
17.已知三角形的三个顶点分別为A(2,3),B(2,6),C(5,3)。
(1)请在方格纸上画出这个三角形。
(2)将画出的三角形按2:1放大,在方格纸上画出放大后的图形。
18.用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶,底面半径是3dm,高与底面半径的比是2:1。
制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?
19.一个盛有水的圆柱形容器,水面距容器口6厘米,从里面量这个容器底面半径为5厘米,现把一个底面半径为3厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在水中,这时水面距容器口4.8厘米,求这个圆锥形金属铸件的高是多少?
20.一个近似圆锥形的小麦堆,量得底面直径4米,高1.5米,这堆小麦大约有多少立方米?
21.聪聪每星期都去河南省图书馆读书。
(1)上图是聪聪家到图书馆线路图的一部分。
从家到二七广场的实际距离是2.2km,这幅图的比例尺是________。
(2)聪聪到达二七广场后向南偏西45°方向行走1.7km到达火车站,从火车站向正西方向行走3.3km到达绿城广场。
在图中标出火车站和绿城广场的位置。
(3)为了更快到达图书馆,聪聪打开手机导航,准备采用“骑行+地铁+步行”的方式去图书馆,如图所示。
如果骑行速度不变,请先把从绿城广场到图书馆骑行所需时间填在图中方框内,再算一算聪聪从家到省图书馆一共需要多长时间?
(4)聪聪在图书馆借到了《三体》第三册,计划每天看10页,需要看51夭才能全部看完。
①如果按原计划看书,需要交纳延时费多少钱?
②如果在规定期限内看完,每天至少需要看多少页?(用比例知识解决)
22.如下图,瓶底的面积和锥形杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满几杯?
小力:
假设瓶底的面积是100平方厘米,高是6厘米。
V圆柱=100×6×2=1200毫升
V圆锥=100×6× =200毫升
1200÷200=6杯
答:可以倒6杯。
笑笑:
V圆柱=sh×2=2sh
V圆锥= ×s×h= sh
V圆柱:V圆锥=2sh: sh=6:1
答:可以倒6杯。
小明:
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
3×2=6杯
答:可以倒6杯。
(1)三位同学的方法,你认为正确的在打√。
(2)你最喜欢()的解答方法,请用你喜欢的解答方法解决下面的问题。
乐乐说:“如果一个圆锥的体积和底面积都相等,那么圆锥的高是圆柱的高的3倍”乐乐的说法对吗?为什么?
23.(如图所示)一个棱长6cm的正方体,从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体,这个圆锥的体积是多少cm3?
24.儿童节,爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具(如图)。
如果要用一个长方体的盒子包装它,这个盒子的表面积至少多少平方厘米?
25.下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。
(1)甲车的路程与时间________,乙车的路程和时间________。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
(2)若乙车按目前的平均速度继续行驶,能不能追上甲车?请说明理由。
26.
(1)把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
旋转后,B点的位置用数对表示是(,).
(2)按1:2的比画出三角形缩小后的图形。
缩小后的三角形的面积是原来的。
(3)如果1个小方格表示1平方厘米,在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形,并画出它的一条对称轴。
27.为了抗旱,小平家挖了一个底面半径5m、深2m的圆柱形蓄水池,并且用水泥涂抹水池的内壁与底部,防止漏水。
一场暴雨过后,小平沿水池边缘走了一圈,并测得池中水深1.2m。
(1)涂抹水泥的面积是多少平方米?
(2)池中水的体积是多少?
28.用a,h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。
(1)请完成下表,并回答问题。
a/cm123468122448
h/cm96
(3)h与a成什么关系?为什么?
(4)当平行四边形的底为15厘米时,高是多少厘米?
29.操作题
(1)在下面的方格图中画出一个三角形,3个顶点的位置分别A(3,3)、B(1,4)、C (1,3)。
(2)画出三角形按2:1放大后的图形。
(3)放大后的三角形与原三角形面积之比是________
30.下图中A、B、C表示三个城市的车站位置。
根据图中的比例尺,求下列问题。
(1)先测量图上有关长度(精确到整厘米),再分别求出A站到B站、B站到C站的实际距离。
(2)甲、乙两车分别同时从A、C两站开出,甲车从A到B再到C要行5小时;乙车从C 到B再到A要行4小时。
照这样的速度,
①两车开出几小时后可以在途中相遇?
②在相遇前当乙车到达B站时,甲车还离B站多少千米?
③如果两车要在B站相遇,则乙车可以从C站迟开出多少小时?
31.一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水,恰好占杯子容量的。
现将一个铁块完全浸没在水中,水面上升了5cm,这时水面距杯口还有4cm。
这个铁块的体积是多少?这个杯子的容积是多少升?
32.在一个圆柱形的储水箱里,把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中,水面就上升9厘米;把钢材竖着拉出水面8厘米后,水面就下降4厘米。
钢材的体积是多少?
33.学校要建一个长60m、宽50m的长方形活动场地,请你画出活动场地的平面图。
计算:
画图:
34.六年的小学生活即将结束,婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事,家中只有一盒长方体饮料(如下图),假如用来招待同学,给每位同学倒上满满一杯(如下图)后,她自己还有饮料吗?(请写出计算过程,盒子、杯子的厚度均勿略不计)(单位:厘米)
35.一个圆柱形木桶,底面直径4分米,高6分米,这个木桶破损后(如图),最多能装多少升水?
36.一个圆柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积增加25.12平方厘米,求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?
37.一个工厂运来一批煤,计划每天烧8吨,可以烧45天。
实际每天节约用煤10%,这样可以多烧多少天?
38.以小强家为观测点,量一量,填一填,画一画。
(1)新城大桥在小强家________方向上________m处。
(2)火车站在小强家________偏________(________)°方向上________m处。
(3)电影院在小强家正南方向上1500m处。
请在图中标出电影院的位置。
(4)商店在小强家北偏西45°方向上2000m处。
请在图中标出商店的位置。
39.下图是装某种饮料的易拉罐。
请你灵活思考,解决下面的问题。
(1)制作1个这种易拉罐,大约需要多大面积的铝箔?
(2)你认为饮料厂向易拉罐中装多少饮料合适?
(3)饮料厂将12罐饮料装在一个盒子里,请你设计出两种不同的包装盒,并给出设计方案。
40.用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶,求这个油桶的容积是多少立方分米,做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮?(接头处和厚度不计)
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一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题
1.解:3.14×(6÷2)2 ×9÷3
=3.14×9×3
=3.14×27
=84.78(立方厘米)
答:圆锥的体积是84.78立方厘米。
【解析】【分析】圆锥体积=π×半径的平方×高÷3,据此解答。
2.解:表面积=3.14×8×20÷2+3.14×(8÷2)2+8×20
=25.12×20÷2+3.14×16+160
=251.2+50.24+160
=461.44(cm2);
体积=3.14×(8÷2)2×20÷2
=3.14×16×20÷2
=50.24×20÷2
=502.4(cm3)。
【解析】【分析】图形的表面积=底面直径是8cm,高是20cm的圆柱的表面积的一半(圆柱的侧面积的一半即π×直径×圆柱的高÷2+一个底面面积即π×底面半径的平方)+一个长是20cm、宽是8cm的长方形的面积(长×宽);
图形的体积=底面直径是8cm,高是20cm的圆柱体积的一半(π×底面半径的平方×圆柱的高÷2),代入数值计算即可得出答案。
3.(1)(1,6);(2,3)
(2)
(3)
【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列,第二个数表示行,根据各点所在的列与行用数对表示即可;
(2)先确定旋转中心,然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置,然后画出旋转后的图形;
(3)按2:1放大后的直角三角形的两条直角边分别是6格和2格,由此画出放大后的三角形即可。
4.(1)解:6.8cm:170cm=1:25
答:这张照片的比例尺是1:25。
(2)解:5.4÷=135(cm)=1.35(m)
答:小松的实际身高是1.35米。
【解析】【分析】(1)写出小松爸爸照片上的身高与实际身高的比,并化成前项是1的比就是这张照片的比例尺;
(2)用小松照片上的身高除以比例尺即可求出实际身高。
5.解:已走路程+剩余路程=全程,所以已走路程和剩余路程不成比例关系。
【解析】【分析】若y=kx(k不为0,x,y≠0),那么x和y成正比例关系;
若y=(k不为0,x,y≠0),那么x和y成反比例关系。
6.(1)
(2)1:2;6cm2
【解析】【分析】根据自己设定的比作图即可;三角形的面积=底×高÷2,据此作答即可。
7.(1)解:
(2)1:400000
(3)正
(4)解:13÷
=5200000(厘米)
=52千米
答:两地间的实际距离是52千米。
【解析】【分析】(1)横轴表示图上距离,纵轴表示实际距离,据此先描点,后连线即可。
(2)比例尺=图上距离:实际距离;
(3)图上距离:实际距离的比值不变,所以图上距离和实际距离成正比例关系。
(4)实际距离=图上距离÷比例尺。
8.(1)解:3.14×(2÷2)2×3×
=3.14×1
=3.14(cm3)
答:此时沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
(2)解:62.8÷3.14×1=20(分钟)
答:现在下部的沙子已经计量了20分钟。
【解析】【分析】(1)圆锥的体积=底面积×高×,根据圆锥的体积计算上部沙子的体积;
(2)用下部沙子的体积除以上部沙子的体积,得数是几,那么下部的沙子计量的时间就是几个1分钟。
9.(1)解:如图所示:
(2)(x+3,y+2)
(3)解:如图所示:
【解析】【分析】(1)画轴对称图形的方法:①点出关键点,找出所有的关键点,即图形中所有线段的端点;②确定关键点到对称轴的距离,关键点离对称轴多远,对称点就离对称轴多远;③点出对称点;④连线,按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。
(2)用数对表示位置,先表示列,后表示行; A点的位置为(列数+3,行数+2)。
(3)旋转作图,把一个图形绕其上面一点逆时针旋转一定的度数,先把这个点连接的边逆时针旋转指定的度数,然后把剩下的边连接起来即。
10.解:设可以装订x本。
(38+2)x=38×300
x=11400÷40
x=285
答:可以装订285本。
【解析】【分析】装订的本数×每本装的页数=总页数,总页数不变,装订的本数与每本装订的页数成反比例,先设出未知数,然后根据总页数不变列出比例解答即可。
11.(1)正比例
(2)不成比例
(3)正比例
(4)反比例
(5)反比例
(6)正比例
【解析】【解答】解:(1)圆的周长=2πr,圆的周长和半径。
(正比例)
(2)圆的面积=πr2,圆的面积和半径。
(不成比例)
(3)正方形的周长=4×边长,正方形的周长和边长。
(正比例)
(4)圆柱的侧面积=底面周长×高,圆柱的侧面积一定,圆柱的高和底面的半径。
(反比例)
(5)一个数×这个的倒数=1,一个自然数和它的倒数。
(反比例)
(6)图上距离÷实际距离=比例尺,所以比例尺一定,图上距离和实际距离。
(正比例)
【分析】如果xy=k(k为常数,x,y≠0),那么x和y成反比例;如果=k(k为常数,x,y≠0),那么x和y成正比例。
12.解:12:15=1.6:x
12x=15×1.6
12x=24
x=24÷12
x=2
答:它的影子长2米。
【解析】【分析】树高:它的影长=小明的身高:它的影子长,据此列比例,根据比例的基本性质解比例。
13.解:28÷=1680000(厘米)=16.8(千米),16.8÷24=0.7(小时),0.7×60=42(分钟)。
答:一辆有轨电车行完全程需要42分钟。
【解析】【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离,把实际距离换算成千米,用实际距离除以电车速度即可求出需要的时间,把时间换算成分钟即可。
14.解:圆柱的体积:3.14×(4÷2)2 ×6=75.36(立方厘米)
圆锥的体积: ×3.14×(4÷2)2 ×6× =18.84(立方厘米)
陀螺的体积:75.36+18.84=94.2(立方厘米)
答:这个陀螺的体积有94.2立方厘米。
【解析】【分析】圆柱体积=底面积×高,圆锥体积=底面积×高×,陀螺的体积=圆柱体积+圆锥体积。
15.解:(6÷2)2×3.14×2×=18.84(立法米)
18.84×1.6=20.144(吨)
答:这堆煤约有20.144吨。
【解析】【分析】这堆煤的千克数=这堆煤的体积×每立方米煤大约的重量,其中这堆煤的
体积=(底面直径÷2)2×π×h×,据此代入数据作答即可。
16.解:设燃烧完一根长25cm的蜡烛需要x分钟。
=
20x=200
x=10
答:燃烧完一根长25cm的蜡烛需要10分钟。
【解析】【分析】本题可以设燃烧完一根长25cm的蜡烛需要x分钟,题中存在的比例关
系是:=,据此解出x的值即可。
17.(1)
(2)
【解析】【分析】(1)数对中,第一个数表示这个点所在的列,第二个数表示这个点所在的行,据此作图即可;
(2)把一个数按照2:1放大,就是把这个图形的每条边都扩大2倍。
18.解:3÷1×2=6(dm)
32×3.14×2+3×2×3.14×6
=56.52+113.04
=169.56(平方分米)
答:制作这个油桶至少需要169.56平方分米的铁皮。
【解析】【分析】圆柱的高=圆柱的底面半径÷底面半径占的份数×高占的份数,那么制作这个油桶至少需要铁皮的表面积=底面积×2+侧面积,其中底面积=πr2,侧面积=2πrh。
19.解:3.14×52×(6-4.8)÷÷(3.14×32)
=3.14×25×1.2×3÷(3.14×9)
=3.14×90÷3.14÷9
=10(厘米)
答:这个圆锥形金属铸件的高是10厘米。
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积,水面上升的高度是(6-4.8)厘米,根据圆柱的体积公式计算出水面上升部分水的体积,也就是圆锥的体积。
用圆锥的体
积除以,再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高度。
20.解:3.14×()2×1.5×
=3.14×4×0.5
=6.28(立方米)
答:这堆小麦大约有6.28立方米。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,根据圆锥的体积公式直接计算即可。
21.(1)1:100000
(2)
(3)解:10×1.1÷2.2=5(分钟)
10+1+7+2+5
=25(分钟)
答:聪聪从家到省图书馆一共需要25分钟。
(4)解:①(51-30)×0.1=2.1(元)
答:需要交纳延时费2.1元。
②解:设每天至少需要看x页。
30x=10×51
x=17
答:每天至少需要看17页。
【解析】【解答】(1)量出图上距离为 2.2厘米,2.2千米=220000厘米,2.2:
220000=1:100000,答:这幅图的比例尺是1:100000。
【分析】(1)比例尺=图上距离:实际距离;
(2)图上距离=实际距离×比例尺,观察图可知,图中是按“上北下南,左西右东”来确定方向的;以二七广场为观测点,由方向、角度、距离三要素确定火车站的具体位置。
然后以火车站为观测点,由方向、角度、距离三要素确定绿城广场的具体位置。
(3)由骑行速度不变,可得骑行路程与时间成正比例,据此求出
;从家到省图书馆一共需要时间=各段所需时间之和;
(4)需要交纳延时费多少钱=(总天数-免费天数)×超时后每天延时费;30×每天所看页数=计划天数×原计划每天所看页数,据此列出方程解答即可。
22.(1)解:
(2)解:我最喜欢笑笑的解答方法。
答:乐乐的说法是对的。
h圆柱=V÷s=, h圆锥=3V÷s=, h圆锥:h圆柱=:=3:1
【解析】【分析】(1)小力用假设法,分别求出圆柱和圆锥的容积,再比较,方法正确;笑笑用公式推导法,方法正确;小明的方法高度概括,等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,这样的2个圆柱就是圆锥体积的6倍,方法正确。
(2)答案不唯一,合理即可。
23.解:底面半径:6÷2=3(厘米)
3.14×3×3×6÷3
=28.26×6÷3
=169.56÷3
=56.52(立方厘米)
答:这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【解析】【分析】圆锥体的底面直径是6厘米,高是6厘米,圆锥体积=π×半径的平方×高÷3,据此解答。
24.解:6×6×2+6×10×4
=72+240
=312(平方厘米)
答:这个盒子的表面积至少312平方厘米。
【解析】【分析】盒子的底面边长至少是6cm,高至少是10cm,根据长方体表面积公式计算盒子的表面积即可。
25.(1)A;C
(2)解:420÷6=70(千米/小时)
70<80
所以,按照目前的平均速度,乙车不能追上甲车。
【解析】【解答】(1)240÷3=80(千米/小时)
480÷6=80(千米/小时)
因为甲车的路程与时间的比值是定值,所以,甲车的路程与时间程正比例。
120÷1=120(千米/小时)
(180-120)÷(4-1)
=60÷3
=20(千米/小时)
(420-180)÷(6-4)
=240÷2
=120(千米/小时)
因为乙车的路程与时间的比值不是定值,所以,乙车的路程与时间不成比例。
故答案为:(1)A;C。
【分析】(1)两个量的比值是定值,则两个量成正比例,据此判断即可。
(2)乙车的平均速度=总路程÷总时间,甲车的速度=路程÷时间,代入数值计算,并比较两车的速度即可判断。
26.(1)解:绕点A顺时针旋转90°得到图形1,如下图所示:
此时点B的位置为(7,6)。
(2)解:三角形按1:2的比例缩小后得到图形2,如下图所示:
三角形的面积=底×高÷2,底与高都缩小到原来的,则面积缩小到原来的×=。
(3)解:如图,图形3的面积是8平方厘米,它是一个长方形,它的对称轴有2条,分别是对边中点所在的直线。
【解析】【分析】(1)画旋转图形的方法:把图形的每个点与旋转中心连接,再量出题目要求旋转的角度,最后依次连接;
用数对表示位置的方法是:第一个数字表示列,第二个数字表示行,中间用“,”隔开,据
此解答;
(2)根据题意可知,先数一数原来直角三角形的两条直角边的格数,然后分别缩小到原来的,即可画出三角形缩小后的图形,三角形的面积=底×高÷2,当底和高都缩小到原来
的,则缩小后的三角形的面积是原来的×=;
(3)根据题意可知,可以画一个长是4厘米,宽是2厘米的长方形,它的面积是8平方厘米,然后连接两条长的中点所在的直线就是它的一条对称轴,据此作图。
27.(1)解:3.14×52+3.14×(5×2)×2=141.3(平方米)
答:涂抹水泥的面积是141.3平方米。
(2)解:3.14×52×1.2=94.2(立方米)=94200升
答:池中水的体积是94200L。
【解析】【分析】(1)涂抹水泥的面积=圆柱的底面积+侧面积=πr2+πdh=πr2+π(r×2)h,据此代入数值解答即可,π一般取3.14;
(2)池中水的体积=底面积×水深=πr2×水深,1立方米=1000升,据此代入数值解答即可。
28.(1)解:填表如下:
a/cm123468122548
h/cm964832241912842
(3)解:因为底×高=平行四边形的面积(一定),所以平行四边形底和高成反比例。
(4)解:15h=96
h=96÷15=6.4
答:高是6.4厘米。
【解析】【分析】(1)平行四边形的面积=底×高,据此计算填表即可;
(2)根据表中数据的走向作答即可;
(3)如果xy=k(k为常数,x,y≠0),那么x和y成反比例;平行四边形的面积=底×高,平行四边形的面积一定,那么平行四边形底和高成反比例;
(4)平行四边形的高=平行四边形的面积÷底,据此作答即可。
29.(1)
(2)
(3)4∶1
【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列,第二个数表示行,根据数对确定每个点的位置,然后画出三角形;
(2)按2:1放大后的三角形的两条直角边分别是4格、2格,根据两条直角边的长度画出放大后的三角形;
(3)三角形面积=底×高÷2,三角形面积扩大的倍数是两条直角边扩大倍数的乘积,所以三角形面积扩大4倍,由此写出面积比即可。
30.(1)A站到B站的图上距离是3厘米,B站到C站的图上距离是2厘米。
3÷=15000000(厘米)=150(千米)
2÷=10000000(厘米)=100(千米)
答:A站到B站的实际距离是150千米,B站到C站的实际距离是100千米。
(2)解:甲车速度:250÷5=50(千米)
乙车速度:250÷4=62.5(千米)
①250÷(50+62.5)=250÷112.5=(时)
答:两车开出小时后可以在途中相遇。
②100÷62.5=1.6(时)
150-50×1.6=70(千米)
答:甲车还离B站70千米。
③150÷50=3(小时)
(62.5×3-100)÷62.5=1.4(小时)
答:乙车可以从C站迟开出1.4小时。
【解析】【分析】(1)实际距离=图上距离÷比例尺,然后进行单位换算,即1千米=100000厘米;
(2)甲车的速度=从A到B再到C的距离÷甲车从A到B再到C要行的时间,乙车的速度=从A到B再到C的距离÷乙车从C到B再到A要行的时间;
①两车相遇需要的时间=从A到B再到C的距离÷两车的速度和;
②当乙车到达B站用的时间=从C到B的距离÷乙车的速度,所以甲车还离B站的距离=从A到B的距离-甲车的速度×当乙车到达B站用的时间;
③甲车到达B站用的时间=从A到B的距离÷甲车的速度,那么乙车可以从C站迟开出的时间=(乙车的速度×甲车到达B站用的时间-从C到B的距离)÷乙车的速度。
31.解:2dm=20cm
(20÷2)2×3.14×5=1570cm3
(5+4)÷(1-)=15cm
15÷5×1570=4710cm3=4.71升
答:这个铁块的体积是1570cm3,这个杯子的容积是4.71升。
【解析】【分析】先把单位进行换算,即2dm=20cm,那么这个铁块的体积=(玻璃杯的底面直径÷2)2×π×水面上升的高度;玻璃杯的高度=(水面上升的高度+水面上升后水面距杯口的距离)÷(1-原来水占杯子容量的几分之几),所以这个杯子的容积=玻璃杯的高度÷水面上升的高度×铁块的体积。
32.解:水箱的底面积为:
5×5×3.14×8÷4
=628÷4
=157(平方厘米)
钢材的体积为:157×9=1413(立方厘米)。
答:钢材的体积是1413立方厘米。
【解析】【分析】拉出水面8厘米时,下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积,由此可以得出下降4厘米的水的体积为5×5×3.14×8=628立方厘米。
根据圆柱的体积公式即可求得水箱的底面积;然后用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出钢材的体积。
33.解:计算:60m=6000cm,50m=5000cm,
6000×=6(cm),5000×=5(cm),
画图:
【解析】【分析】先确定比例尺,然后把实际距离的长和宽都换算成厘米,用实际长度乘
比例尺求出图上距离,然后根据图上距离画出图形即可。
34.解:长方体容积:20×10×8=200×8=1600(毫升)
5个圆柱容积:3.14× ×10×5=3.14×9×50=3.14×450=1413(毫升)
饮料剩余:1600-1413=187(毫升)
答:有。
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高,饮料剩余=长方体容积-5个圆柱容积;据此解答即可。
35.解:水的高度为:6﹣1=5(dm)
底面积为:3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(dm2)
水的体积为:12.56×5=62.8(dm3)
62.8dm3=62.8L
答:最多能装62.8升水。
【解析】【分析】用木桶的高度减去1分米即可求出能装水的高度,用木桶的底面积乘装水的高度即可求出最多能装水的体积,然后换算成升即可。
36.解:底面周长:25.12÷2=12.56(厘米)
底面半径:12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(厘米)
两个底面积和:3.14×22×2
=12.56×2
=25.12(平方厘米)
侧面积:12.56×8
=100.48(平方厘米)
表面积:25.12+100.48=125.6(平方厘米)
答:原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。
【解析】【分析】底面周长=增加的表面积÷增加的高,底面半径=底面周长÷2π,底面积=π底面半径2,侧面积=底面周长×高,圆柱的表面积=两个底面面积和+侧面的面积,据此解答即可。
37.解:8×45÷[8×(1-10%)]
=360÷[8×0.9]
=360÷7.2
=50(天)
50-45=5(天)
答:这样可以多烧5天。
【解析】【分析】煤总数=计划每天烧的数量×计划天数,实际每天烧的数量=计划每天烧的数量×(1-10%)
实际天数=煤总数÷实际每天烧的数量,多烧天数=实际天数-计划天数。
38.(1)正西;2600
(2)北;东;70;2000
(3)解:电影院与小强家的图上距离为1500×(1:100000) =0.015米
=1.5厘米;
如图所示:
(4)解:商店与小强家的图上距离为2000×(1:100000)
=0.02米
=2厘米;
如图所示:
【解析】【解答】(1)小强家到新城大桥图上距离为2.6厘米。
2.6÷(1:100000)
=2.6×100000
=260000(厘米)
=2600米
所以新城大桥在小强家正西方向上2600米处。
(2)火车站与小强家的图中距离为2厘米。
2÷(1:100000)
=2×100000
=200000(厘米)
=2000米
所以火车站在小强家北偏东70°方向上2000m处。