2018-2019年高中数学全国精选模拟试卷含答案(2)

2018-2019年高中文科数学解答题精选试卷
含答案解析
（时间：90分钟满分100分）
班级__________ ___________ 学号___________
注意事项：满分100分，考试时间90分钟。

一、设p:实数x满足，其中，命题q:实数x满足. （1）若，且为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案解析】
解：由，得，
又，所以.
又得，所以
（1）当时
由为真，则x满足，则实数x的取值范围是，
（2）p是q的充分不必要条件，
记，
则A是B的真子集，满足，
则实数a的取值范围是
二、已知数列{an}是等差数列，.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求.
【答案解析】
解：（Ⅰ）由等差数列{an}中，，
得，
.
（Ⅱ）由（1）知，，，…，
.
三、函数部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
【答案解析】
解：（Ⅰ）由图可得，
，∴∴
当时，，可得，
∵∴∴
（Ⅱ）
∵，∴
当，即时，有最大值为；
当，即时，有最小值．
五、证明以下结论:
(1);
(2).
【答案解析】
证明:(1)要证,
只需要证明,
即,
从而只需证明,
即,这显然成立.
∴.(5分,论证过程正确即可,方法不唯一)
(2)要证,
需证明,
即
从而只需证明,
又,∴,
∴成立. (10分,论证过程正确即可,方法不唯一)
六、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形, PA⊥平面ABCD,E为PB中点,.
(1).求证: PD∥平面ACE;
(2).求三棱锥E-ABC的体积。

【答案解析】
（1）证明:连接,交于,连接.
∵四边形ABCD为正方形
∴F为BD的中点
∵E为PB的中点,
∴EF∥PD又∵面,面, ∴PD∥平面.
（2）.取AB中点为G,连接EG.
∵E为PB的中点,
∴EG∥PA
∵平面ABCD,
∴平面ABCD,
即是三棱锥的高,
在中,,,则,,
∴三棱锥的体积为.
七、已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.
【答案解析】
(Ⅰ)将代入得则,(*)
由得.
所以的取值范围是...........................4分
(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则
,,又,
由得,,
所以由(*)知,,
所以, 因为点Q在直线l上,所以,代入可得
, 由及得,即.
依题意,点Q在圆C内,则,所以, 于是, n与m 的函数关系为()...........................8分
八、已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点
为（点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．
【答案解析】
（1）∵椭圆的左顶点在圆上，∴
又∵椭圆的一个焦点为，∴∴
∴椭圆的方程为………………4分
（2）设，则直线与椭圆方程联立
化简并整理得，
∴，………………8分
由题设知∴直线的方程为
令得
∴直线过定点.………………12分
九、函数.
（1）若函数，求函数的极值；
（2）若在恒成立，求实数m的取值范围.
【答案解析】
解：（1），定义域，
由得，由得在递增，在递减，
，没有极小值.
（2）由在恒成立，整理得
在(0,3)恒成立，设，则
，
时，，且，
时，，设.
在递增，又使得，时，时，，
时，时，.
函数在递增，递减，(1,3)递增，
又，
，
时，，
，即m的取值范围是.。