新北师大版五年级数学上册：第7讲整理与复习1--教师版

教学辅导教案
1、在26、12和13这三个数中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）是互质数。

【答案】26，13；13，26；12，13
2、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（）。

【答案】2104
3、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

【答案】乙数，甲数．
4、求30、4
5、90的最小公倍数。

【答案】90
5、已知A=2×3×5，B=3×5×7，则A和B的最小公倍数是多少？
【答案】210
6、五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？
【答案】12=2×2×3，16=2×2×2×2，
因为这个班的学生不到50人，所以12和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2=48；答：这个班有48人．
一、填空：
1、在1、
2、
3、
4、
5、15、49、97中，奇数有( )个，质数有( ) 个，
最小的合数是( )，3的倍数有( )。

【答案】6个 4个（质数指有2个因数：2、3、5、97）第1页共14页
【答案】略
知识梳理：
知识点一、数的世界
1．像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数．像-3，-2，-1，0，1，2，3，…
这样的数是整数．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数．
2．倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数．
3．因数：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数．（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）．如3×5=15,3和5都是15的因数．
4．一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的最小倍数和最大因数都是自身．
知识点二、2，3，5的倍数的特征
☆2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数．
☆5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数．
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数．
☆3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的数的数，既是2的倍数，又是3的倍数．
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数．
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数．
知识点三、质数和合数
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数．如3，只能1和3两个
因数．
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数．1既不是质数也不是合数．
判断一个数是质数还是合数的方法：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数．如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数．注意：互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
知识点四、数的奇偶性
1、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数．
2、奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
知识点五、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

注意：应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

或者用短除法：
知识点六、最大公约数和最小公倍数
1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．其中最大的一个，叫做他们的最大公因数．
找两个数最大公因数的方法：
（1）记好一些规律，提高速度．
规律一：相邻的两个自然数（0和1除外），公因数只有1，最大公因数是1；
规律二：两个数都是不同质数，公因数只有1，最大公因数是1；
规律三：非倍数关系的质数和合数，公因数只有1，最大公因数是1；
规律四：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数．
（2）短除法和列举法解决一些比较复杂的情况．
所以，18和24的最大公因数是2×3=6
2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．
找最小公倍数的方法：
（1）最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；
（2）倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；
（3）短除法解决比较复杂的情况．如：
所以，18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72
注意：最大公约数和最小公倍数应用题
1．认真理解整除的概念；
2．熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法；
3．对题意的深入理解．
典例解析：
【例1】（1）在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数；在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数．
（2）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（）。

（3）18的最大因数是（），最小倍数是（）．
【答案】略
【例6】（1）如果和是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）．
【答案】1，mn
（2）两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）．【答案】这两个数是10和11，最大公约数是 1，最小公倍数是110
（4）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）．【答案】31
（5）12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。

【答案】12的约数有：1、2、3、4、6、12，18的约数有1、2、3、6、9、18，所以12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大公约数为6。

（6）a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公约数是（），a和b的最小公倍数是（）。

【答案】10，330
【例7】综合应用：
（1）一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？
【答案】略
（2）一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?【答案】根据题意可知，这个数是8和12的最小公倍数；
求8和12的最小公倍数，8=2×2×2，12=2×2×3，
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；
答：这个数是24．
（3）小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？
【答案】解：设每本日记本的价格相同，根据“总价÷数量=单价”，134÷3=单价，总价就是3的倍数；因为1+3+4=8，8不能被3整除，因此134不是3的倍数．答：因为134不是3的倍数，所以确定小红认为不对的观点是正确的．
（4）下面是育才小学五年级各班的人数。

（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班
39人41人40 人43 人42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组．）
【答案】解：39、40、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组．
答：（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；
（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组．
（5）张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
【答案】4=2×2，6=2×3所以4、6的最小公倍数是：2×2×3=12至少再过12天，他们又再次相遇．答：至少再过12天他们又可以在图书馆相遇．
（6）有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？
【答案】求10和12的最小公倍数10=2×5，12=2×6，最小公倍数=2×5×6=60这批作业本至少有64本
教师自行总结
7、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。

至少又过多少天他们又在图书馆相会？
【答案】60天
8、三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？
【答案】24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，42=2×3×7，所以24、36、42的最大公因数是2×3=6，4÷6=4（组），36÷6=6（组），42÷6=7（组），
答：每组最多有6人，五年级三个班分别可以分为4组、6组、7组
1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
【答案】最大公因数是9，则这数都是9的倍数，同样90也是9的倍数，所以90÷9=10 ，10=2×5所以2×9=185×9=45这两个数是18和45
2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。

当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车再次同时发车？
【答案】10,15,20的最小公倍数60；所以当三中路线的车同时发车后、至少要60分钟又有这三种路线同时发车。