山西省运城市高中联合体2021届高三10月阶段检测试题 数学(文) Word版含答案

数学(文)
注意事项：
1.考试范围：1.集合与简易逻辑；
2.函数与基本初等函数；
3.导数及应用；
4.三角函数。

2.全卷满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|－2<x<1}，B ＝{x|y ＝lg(3x －x 2)}，则
A.A ∩B ＝(－2，3)
B.A ∪B ＝(－2，3)
C.A ∪B ＝(－∞，1)∪(3，＋∞)
D.A ∩B ＝(－2，0)
2.已知命题：∃x 0∈R ，x 03－0x
2>0，则
A.该命题是假命题，其否定是：∀x ∈R ，x 3－2x <0
B.该命题是真命题，其否定是：∀x ∈R ，x 3－2 x ≤0
C.该命题是假命题，其否定是：∃x 0∈R ，x 03－0x 2≤0
D.该命题是真命题，其否定是：∃x 0∈R ，x 03－0x 2≥0
3.下列各组函数中，表示同一个函数的是 A.y ＝2x 和y ＝3
22x x
B.y ＝x 和y 2x
C.y ＝2021x 0与y ＝2021
D.y ＝4211
x x -+和y ＝x 2－1 4.若cos α－sin α＝
34，则cos(32
π＋2α)＝ A.916 B.－916 C.716 D.－716
5.已知函数f(x)＝Asin(2x ＋φ)(A>0，|φ|<2π)满足f(3
π)＝0，则f(x)图象的一条对称轴是 A.x ＝6π B.x ＝56π C.x ＝512π D.x ＝712π 6.已知函数f(x)＝－x 2＋ax ＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1，则实数a 的取值范围为
A.(－∞，0)
B.(－∞，3)
C.(0，3)
D.(3，＋∞)
7.1837年，德国数学家狄利克雷(P. G . Dirichlet ，1805～1859)认为：“如果对于x 的每一个值，
y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是
x 的函数”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：f(x)＝1x 0x ⎧⎨⎩，为有理数
，为无理数。

已知命题p ：x 是有理数，命题q ：f(f(x))＝1，则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.设α，β∈(0，2
π)，且tanα＋tanβ＝1cos β，则 A.2α－β＝2π B.3α－β＝2π C.2α＋β＝2π D.3α＋β＝2
π 9.函数f(x)＝x(2x ＋2－x )的部分图象大致是
10.已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，且满足f(4－x)＝f(4＋x)，给出下列结论错误的是
A.f(8)＝0；
B.函数f(x)的最小正周期为16；
C.函数f(x)的图象关于直线x ＝4对称；
D.若函数f(x)在区间[0，4]_上单调递增，且f(－2)＝－2，则不等式f(x)>2的解集为(2＋16k ，6＋16k)(k ∈Z)
11.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(8)＝
164
，当x<0时，3f(x)＋xf'(x)>0，则不等式x 3f(x)>8的解集为
A.(－8，0)∪(0，8)
B.(－2，0)∪(0，2)
C.(－∞，－8)∪(8，＋∞)
D.(－∞，－2)∪(2，＋∞) 12.已知偶函数f(x)满足f(x ＋32)＝f(x －12)，且f(x)＝112x 0x 211,x 122
x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-<≤⎪⎩，，则函数F(x)＝f(x)－11
x +在区间[0，5]上零点的个数是 A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知函数f(x)＝4x 2－kx ＋2020在区间[0，1]上单调递减，则实数k 的取值区间为 。

14.函数f(x)＝2xf'(2π)－cosx ＋1的图象在点(0，f(0))处的切线方程为 。

15.函数f(x)＝sin2x －3cos2x ＋3在[0，2π]上的值域为 。

16.若函数y ＝f(x)在定义域内给定的区间[a ，b]上存在x 0(a<x 0<b)，满足f(x 0)＝()()f b f a b a --，则称函数y ＝f(x)是[a ，b]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点。

例如y ＝|x|是[－2，2]上的“平均值函数”，0是它的均值点。

若函数f(x)＝xe x －t ＋
12e
是区间[－1，1]上的“平均值函数”，则实数t 的取值区间为 。

三解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)
已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x －3。

(1)求f(0)＋f(f(－1))的值；
(2)求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间。

18.(本小题满分12分) 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
2
π)的部分图象如图所示。

将f(x)的图象上各点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向左平移23π个单位长度，得到函数h(x)的图象。

(1)求函数g(x)的解析式；
(2)求函数h(x)的单调递增区间。

19.(本小题满分12分)
已知p ：∀x ∈R ，函数f(x)＝ln(ax 2－ax ＋1)有意义，q ：实数a 满足不等式(a －2)(a －m)≤0；
(1)若⌝p 为假命题，求实数a 的取值范围；
(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

20.(本小题满分12分)
十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫。

某大型连锁药店帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种中药材，并全部收购，从而大大提升了该村村民的经济收入。

现该连锁药店决定将这种中药材包装成盒放在旗下的各
药店零售，若该药材的销售单价P(元/盒)。

与第x个月的关系为P(x)＝1
3
(x2－10x＋88)(x∈N＋，
x≤12)，且第x月该药材的销量为Q(x)＝x＋10(单位：万盒)。

(1)该药材在第几个月的销售单价最低?
(2)该药材在哪一个月的销售额最少，并求此时的销售额。

21.(本小题满分12分)
已知函数f(x－1)＝log3x＋log3(4－x)。

(1)求函数f(x)的解析式，并讨论函数f(x)的单调性；
(2)若关于x的不等式f(x)－m≤0在x∈[0，3
2
]时有解，试求实数m的取值范围。

22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx－1
3
x3＋
1
2
x2＋2ax(a∈R)。

(1)当a＝－1
2
时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝f(x)＋1
3
x3－
1
2
x2＋2，若函数g(x)有两个零点，求a的取值范围。