北师大版高中数学必修一双基限时练15

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
双基限时练(十五) 指数概念的扩充
基 础 强 化
1．a
－
89
中，字母a 不能取的值是( )
A. 0
B. 1
C. 98
D. 12
答案 A
2．下列各式正确的是( ) A. －x ＝(－x ) 12
(x ≠0)
B. x －
13
＝－3
x (x ≠0)
C. ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫x y －
3
4
＝
4⎝ ⎛⎭
⎪⎫y x 3(x ，y ≠0) D.
6
y 2＝y 13
(y <0)
答案 C
3．已知(x 2－3x ＋2)0没有意义，则x 的值为( ) A. 1
B. 2
C. 1或2
D. －1或2
解析 由于00没有意义，故x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2，故答案为C.
答案 C
4．下列各式是分数指数幂的是( ) A. a 0 B. (m 2＋1)－3 C. 0－5
D. ⎝
⎛⎭⎪⎫－2332
解析 选项A 中a 无限制条件，不符合分数指数幂的定义；选项C 中0－5无意义，因为0的负分数指数幂无意义；选项D 不符合分数指数幂的定义，底数小于0.故选B.
答案 B
5．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( )
A. (－1) 13 和(－1) 2
6
B. 02和0
12
C. 2 12
和414
D. 4
－
32
和⎝ ⎛⎭
⎪
⎫12－3
解析 选项A 和B
所给的式子(－1) 13 和(－1)
2
3
，0
2
不符合
分数指数幂定义的限制条件，故均不正确；选项D 所给的式子4
－ 32
和⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－3
虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故不正确．而C 中2
12
＝
2，414 ＝
422＝2
12
＝2，故选C.
答案 B
6.3
(－3)5＋3
9
52
等于( )
A. 23
35 B. －2335 C. 0 D. 1
答案 C
7.4
(3－π)4的值为________． 解析
4
(3－π)4＝|3－π|＝π－3.
答案 π－3
能 力 提 升
8．在式子(3－2x ) －
12
中，x 的取值范围是________．
解析 由于(3－2x )
－
12
＝
1(3－2x ) 12
＝13－2x
，因此应有3－
2x >0，即x <3
2.
答案 x <3
2
9.4
0.0625＋
254－(π)0
－3278＝________.
解析
40.0625＋
254－(π)0
－ 3278＝12＋52－1－32＝12.
答案 1
2
10．求函数y ＝(2x ＋3)
－
38
－(6x －5)
的定义域．
解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋3>0，6x －5≠0，解得x >－32且x ≠5
6.
∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪⎪
x >－32且x ≠56. 11．把下列是根式的化为分数指数幂，是分数指数幂的化为根式(式中字母均为正实数)．
解
12．已知幂函数y ＝f (x )的图像过点(9，1
3)．
(1)求f (x )的解析式； (2)求f (25)的值；
(3)若f (a )＝b (a ，b >0)，则a 用b 可表示成什么？ 解 (1)设f (x )＝x t ，则9t ＝1
3. 即32t ＝3－1，∴t ＝－1
2，
∴f (x )＝x
－
12
(x >0)．
(2)f (25)＝25
－
12
＝
1
25 12
＝125＝15
.
(3)由f (a )＝b 得a
－
12
＝b ，∴a ＝b －2＝1
b 2.
考 题 速 递
13．若
(4a ＋1)2＝－4a －1，则实数a 的取值范围是________．
解析 ∵(4a ＋1)2＝|4a ＋1|＝－4a －1，则4a ＋1≤0，∴a ≤－1
4. 答案 ⎝
⎛
⎦
⎥⎤－∞，－14。