七年级数学上册第四章整式的加减练素养1整式化简求值的六大技法习题pptx课件新版冀教版

＝5 ab2－[2 a2 b －(3 ab2－4 ab2＋2 a2 b )]
＝5 ab2－(2 a2 b －3 ab2＋4 ab2－2 a2 b )
＝5 ab2－2 a2 b ＋3 ab2－4 ab2＋2 a2 b
＝4 ab2.

当 a ＝－3， b ＝ 时，

原式＝4×(－3)×


＝4×(－3)× ＝－3.
冀教版 七年级上册
第四章 整式的加减
集训课堂
练素养 1.整式化简求值的六大技
法
名师点金
整式加减需要注意的两个事项：(1)几个多项式相加，可
以省略括号，直接写成相加的形式，如3 a ＋2 b 与－2 a ＋ b
的和可直接写成3 a ＋2 b －2 a ＋ b 的形式.(2)两个多项式相
减，被减数可不加括号，但减数一定要加上括号，如3 a ＋2
xy ＋7 y )＋[9 x －(5 xy － y ＋7 x )]的值.
【解】原式＝6 xy ＋7 y ＋9 x －5 xy ＋ y －7 x
＝ xy ＋8 y ＋2 x
＝ xy ＋2( x ＋4 y ).
当 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－5时，
原式＝－5＋2×(－1)＝－7.
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技法4 挖掘“缺项”信息，再求值
6. 已知 k 为常数，化简关于 x 的式子(2 x2＋ x )－[ kx2－( x2－
x ＋1)]，并求出当 k 为何值时，此式子的值为定值，定值
是多少.
【解】原式＝2 x2＋ x － kx2＋ x2－ x ＋1
＝(3－ k ) x2＋1.
当 k ＝3时，原式＝1.
所以当 k ＝3时，此式子的值为定值，定值是1.
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技法5 挖掘“无关”信息，再求值
5. [2024·福州一中期中]若多项式4 mx2＋5 x －2 y2＋8 x2－ nx
＋ y －1的值与 x 的取值无关，求( m ＋ n )2的值.
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【解】4 mx2＋5 x －2 y2＋8 x2－ nx ＋ y －1
＝4 mx2＋8 x2＋5 x － nx －2 y2＋ y －1
4. 当多项式－5 x3－(2 m －1) x2＋(2－3 n ) x －1不含二次项和
一次项时，求 m －2 n 的值.
【解】由题意，得2 m －1＝0，2－3 n ＝0，


解得 m ＝ ， n ＝ .







当 m ＝ ， n ＝ 时， m －2 n ＝ － ×2＝－ .


(4 m ＋8) x2＋(5－ n ) x －2 y2＋ y －1.
因为多项式4 mx2＋5 x －2 y2＋8 x2－ nx ＋ y －1的值与 x 的
取值无关，
所以4 m ＋8＝0，5－ n ＝0，
解得 m ＝－2， n ＝5.
所以( m ＋ n )2＝(－2＋5)2＝9.
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技法6 挖掘“定值”信息，再求值
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＝4 ab2.

当 a ＝－3， b ＝ 时，

原式＝4×(－3)×


＝4×(－3)× ＝－3.


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技法2 挖掘已知条件，再化简求值
2. [2024·重庆一中期中]先化简，再求值：2( x2 y ＋ xy )－3( x2
y － xy )－4 x2 y ，其中( x －1)2＋｜ y ＋1｜＝0.
b 与－2 a ＋ b 的差可写成3 a ＋2 b －(－2 a ＋ b )的形式，再去
括号进行计算.
技法1 先化简，再求值
1. 先化简，再求值：5 ab2－{2 a2 b －[3 ab2－(4 ab2－2 a2 b )]}，

其中 a ＝－3， b ＝ .

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【解】方法一
5 ab2－{2 a2 b －[3 ab2－(4 ab2－2 a2 b )]}
【解】原式＝2 x2 y ＋2 xy －3 x2 y ＋3 xy －4 x2 y
＝－5 x2 y ＋5 xy .
因为( x －1)2＋｜ y ＋1｜＝0，所以 x ＝1， y ＝－1.
所以原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.
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技法3 先变形，再求值
3. [新考法·整体求值法]已知 x ＋4 y ＝－1， xy ＝－5，求(6


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方法二
5 ab2－{2 a2 b －[3 ab2－(4 ab2－2 a2 b )]}
＝5 ab2－2 a2 b ＋[3 ab2－(4 ab2－2 a2 b )]
＝5 ab2－2 a2 b ＋3 ab2－(4 ab2－2 a2 b )
＝5 ab2－2 a2 b ＋3 ab2－4 ab2＋2 a2 b