高中物理必修2 第六章万有引力易错题型详解.doc

【万有引力】1 天文学史、万有引力定律、割补法及特殊结论
1、（坤哥练习例3）如图所示，在半径R=20cm、质量M=168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为R的一半，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m=1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d=2m，试求它们之间的相互吸引力。

考点：万有引力定律及其应用
分析：用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力．
解答：完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为，这个力F是铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的合力，它应该等于被挖掉球形空穴后的剩余部分与半径为的铜球对小球m的吸引力的和，即F= F1+ F2.式中F1是挖掉球形空穴后的剩余部分对m的吸引力，F2是半径为的小铜球对m的吸引力．因为所以挖掉球穴后的剩余部分
对小球的吸引力为：
2、题目（坤哥练习B2）：
2题目：如图所示,一个质量为的匀质实心球,半径为,如果从球上挖去一个直径为的球, 放在相距为的地方.求下列两种情况下,两球之间的引力分别是多大,
1.从球的正中心挖去;
2.从与球面相切处挖去.并指出在什么条件下,两种计算结果相同.
考点：万有引力定律
分析：
3、题目（坤哥练习B3）：（1）设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( )
A. 地球与月球间万有引力将变大
B. 地球与月球间万有引力将变小
C. 月球绕地球运动的周期将变长
D. 月球绕地球运动周期将变短
考点：[万有引力定律及其应用, 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系]
分析：根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据已知量找出周期的变化．
解答：设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大。

由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A错误，B正确。

假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动(轨道半径r不变)，根据万有引力提
供向心力得：，；随着地球质量的逐步增加，M将增大，将使月球绕地球运动周期将变短。

故C错误，D正确。

故选BD.
（2）设想人类开发月球,不断把地球上的矿藏搬运到月球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( )
A. 地球与月球间万有引力将变大
B. 地球与月球间万有引力将变小
C. 月球绕地球运动的周期将变长
D. 月球绕地球运动周期将变短
在理解上面题目的基础上，刚好相反，依据上面题目的思维和理解，本题目答案故为：AC
4、（坤哥练习例4）地球可理想化为一个平均半径为R=6371km、质量分布均匀的球体。

（1）目前世界上最深的人工钻井深度为h1=12km，估算此深度处与地面附近的重力加速度之比；（2）在珠穆朗玛峰顶（视为h2=9km），此高度处与地面附近的重力加速度之比又约是多少？
解:（1）由题意知：地球深处重力加速度：mg′=（GM′m）/（R-h1）2 ○1，地面附近重力加速度：mg=（GMm）/R2○2○1/ ○2= g′/g=（R-h1）/R=（6371-12）/6371≈0.998 ；○1/ ○2= g″/g= R2/（R+h2）2 ≈0.997
（2）由题意知：峰顶重力加速度：mg″=（GMm）/（R+h2）2 ○1，地面附近重力加速度：mg=（GMm）/R2○2
○1/ ○2= g″/g= R2/（R+h2）2 =（6371）2/（6371+9）2≈0.997
【万有引力】2 地上-天上、引力-重力-向心力的关系、黄金代换
1、题目（坤哥练习例1）：已知地球时质量M、半径R的均匀球体，引力常量G。

试推导下面两种情况下地面赤道处重力加速度g、天上高度h处的重力加速度g'的表达式：（1）忽略地球自转；（2）不能忽略地球自转，且已知自转周期T。

【答案】(1)g′=（GM）/（R+h）2 =(R2g)/ （R+h）2; (2)g′=〔（GM）/ R2〕- 〔(2∏)/T〕2R
（1）题目(变式)：为方便研究地球与物体间的万有引力，通常将地球视为质量分布均匀的球体。

已知地球质量M、半径R、自转周期T，引力常量G。

在赤道处地面有一质量为m的物体A，A在赤道处的向
心加速度大小为、A在赤道处的重力加速度大小为、地球近地卫星的向心加速度大小为。

试写出、、的表达式。

【解析】可根据匀速圆周运动的向心加速度求，，联立可解的；
根据牛顿第二定律和万有引力定律，可解得与。

物体在赤道处的向心加速度即物体随地球自转的向心加速度：；
物体在赤道处的重力加速度满足：，解得：；
近地卫星向心加速度满足：，解得：。

【答案】；；
2、题目（坤哥练习例3）：某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中地板上,在卫星以a=5m/s2的加速度随火箭向上加速升空的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,卫星距地球表面有多远?(地球半径R地=6.4×103km,g=10m/s2)
考点：[万有引力定律及其应用]
分析：物体放在火箭中，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律求出在火箭中物体的重力，由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时火箭距地面的高度．
解答：物体的质量为设此时火箭上升到离地球表面的高度为h,火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律：
在h高处，联立以上各式得h=3R=1.92×104k m
答：航天飞机距离地面的高度是1.92×104km
3、题目（坤哥练习B3）：2012年8月9日,美国“好奇”号火星探测器登陆火星后传回的首张360∘全景图,火星表面特征非常接近地球,可能适合人类居住。

为了实现人类登陆火星的梦想,近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。

已知火星半径是地球半径的1/2,质量是地球质量的1/9,自转周期也基本相同。

地球表面重力加速度是g,若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自转影响的条件下, 下述分析正确的是（）
A. 王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的
B. 火星表面的重力加速度是
C. 王跃在火星上能举起的重物质量是地球上举起重物的
D. 王跃以相同的初速度在火星上起跳时,可跳的最大高度是
考点：万有引力定律及其应用
分析：根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．
解答：A. 根据万有引力定律得,知王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的4/9倍。

故A正确。

B. 根据万有引力等于重力得,,知火星表面重力加速度时地球表面重力加速度的4/9倍,则火星表面重
力加速度为.故B错误。

C. F=m地g=m火（4/9）g,所以m火=（9/4）m地，故C错误。

但是，如果题干是“火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度厅
的”，则根据万有引力提供向心力,知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍。

那么C 就正确。

D. 因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍,根据知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的9/4倍,为（9/4）h.故D错误。

故选A.
4、题目（坤哥练习B7）：设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时,发现在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍,而该行星一昼夜的时间与地球相同,物体在它的赤道时恰好失重,若存在这样的星球,它的半径r应是多大?(已知：地球一昼夜时间自转周期用T0表示，取值T0=24h,地球表面重力加速度g0,取值g0=10m/s2)
考点：万有引力定律及其应用
分析：物体在该星球赤道上恰好完全失重，说明物体重力等于向心力．a=Rω2，根据星球表面万有引力等于重力列出等式进行求解．
解答：设该星球表面的重力加速度为g′.该星球半径为r物体在该星球赤道上恰好完全失重，由向心力公式得：
;根据星球表面万有引力等于重力列出等式:
由①、②得：位置星球的半径表示为：r=(0.01 g0 T02)/(2π)2,所以，将取值带入得：
答：这未知星球的半径是1.9×104km.
【万有引力】3 中心天体与卫星的各种参量计算
1、题目（坤哥练习例1）：某星球半径为R，引力常量为G：
（1）宇航员站在星球表面H高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，求该星球的质量；
（2）如果已知距离该星球表面高度h的地方，一个质量m 的卫星匀速圆周运动的周期是T，求该星球的质量；
（3）若一颗探测器环绕该星球表面匀速圆周运动，并测得探测器周期为T，求星球的平均密度ρ;
解答：(1)竖直：H=(gt2)/2,所以g=（2H）/ t2，表面：(GMm)/R2=mg,所以M=(GR2)/G=(2HR2)/(gt2)
(2)卫星：(GMm) /(R+h)2=m (R+h)×(2∏)2/T2,所以M=﹝4∏2(R+h)3﹞/(GT2)
(3)h=0,由（2）得到ρ=M/(4∏R3)/3﹞=(3∏)/(GT2)
2、题目（坤哥练习例2）：人造地球卫星的质量为m，环绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g,求：(1)卫星向心加速度a; 2)卫星的环绕速度v；(3)卫星的角速度ω与周期T；(4)卫星的轨道半径变大，分析上述物理量的变化情况；
解答：（1）卫星：(GMM)/r2=(mv2)/r,v==；地面：(GMM)/R2=mg,所以GM=gR2
a=(GM)/r2=(gr2)/r2,ω=v/r=,T=(2π)/ ω=( 2π√r3)/√gR2
(4) r增大，a就减小、v减小、ω减小,T 增大,高轨低速大周期
3、题目（坤哥练习B4）：当卫星绕地球运动的轨道半径为R时,线速度为v,周期为T.下列情形符合物理规律的是( )
A. 若卫星轨道半径从R变为2R，则卫星运动周期从T变为2T
B. 若卫星轨道半径从R变为2R,则卫星运行线速度从v变为v/2
C. 若卫星运行周期从T变为8T，则卫星轨道半径从R变为4R
D. 若卫星运行线速度从v变为v/2，则卫星运行周期从T变为4T
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
分析：卫星绕地球运动时线速度与轨道半径的关系为，周期与轨道半径的关系满足开普勒第三定律，由此分析．解答：A. 根据开普勒第三定律可得,若卫星轨道半径从R变为2R,则卫星运动周期从T变为，故A错误。

B. 卫星的线速度公式知若卫星轨道半径从R变为2R,卫星运行线速度从v变为故B错误。

C. 根据开普勒第三定律可得，若卫星运行周期从T变为8T，卫星轨道半径从R变为4R，故C正确。

D. 若卫星运行线速度从v变为v/2,由知卫星轨道半径从R变为4R,由可知卫星运行周期从T变为8T，故D错误。

故选：C
4、题目（坤哥练习B7）：一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。

飞船上备有以下实验器材：①精确秒表一只；②已知质量为m的物体一个；
③弹簧秤一个。

若宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量,依据测量数据,可求出该星球的半径及星球的质量(已知万有引力常量为G,忽略行星的自转).
(1)宇航员两次测量的物理量分别应是什么?(2)用所测数据求出该星球的半径及星球质量的表达式。

考点：万有引力定律及其应用，向心力
分析：要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．
解答：对于在轨道上的飞船,万有引力等于向心力：解得：，解上式还得到：；把R的值代入得：，因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F.
答：(1)周期T,物体重力FG；(2)半径,星球质量的表达式
5、题目（坤哥练习B8）：在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,在经过多次弹跳才停下来,假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速
度大小为v0，求：
(1)火星表面的重力加速度；(2)它第二次落到火星表面时速度大小,(计算时不计大气阻力),已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期T,火星可视为半径为r0的均匀球体。

考点：万有引力定律及其应用，向心力
分析：结合万有引力等于重力和万有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．根据动能定理或机械能守恒求出卫星第二次落到火星表面时的速度大小．
解答：(1)对于火星的卫星m，根据向心力公式得：对于火星表面的物体m0,有：则：
(2)着陆器第二次下落,机械能守恒：,解得：v=
答：(1)火星表面的重力加速度为；(2)它第二次落到火星表面时速度大小为
6、题目：在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，已知火星的一个卫星的轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r0的均匀球体，计算时不计火星大气的阻力。

求：（1）它第二次落到火星表面时速度的大小，（2）着陆器第一次落到火星表面时速度的大小。

考点：万有引力定律及其应用，牛顿第二定律
分析：根据万有引力提供圆周运动向心力和火星表面重力与万有引力相等求得火星表面的重力加速度，再根据动能定理求解勇气号第二次落地时的速度大小．
解答：
（1）以g'表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m'表示火星表面处某一个物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律得火星表面有：①
火星的卫星有：②；由②式得：；代入①得
（2）根据动能定理有：，解得
答：勇气号第二次落到火星表面时速度的大小为
【万有引力】4 同步卫星、近地卫星与地面物体、控制变量法
1、题目（坤哥练习例1）：（1）地球同步卫星轨道必须在赤道平面上空,和地球有相同的角速度,才能和地球保持相对静止,关于各国发射的地球同步卫星, 下列表述正确的是（）
A. 所受的万有引力大小一定相等
B. 离地面的高度一定相同
C. 运行的速度都小于7.9km/s
D. 都位于赤道上空的同一个点
考点：同步卫星
分析：同地球同步卫星轨道必须在赤道平面上空，和地球有相同的角速度、周期、离地面的高度一定，和地球保持相对静止，运行的速度都小于7.9km/s．
解答：A. 所受的万有引力大小由于不同卫星质量不等，故A错误
B. 由得，轨道半径相等，高度相等，故B正确
C. 由得,v=知，轨道半径越大，运行的速度都小，且小于7.9km/s，故C正确
D. 都位于赤道上空的同一个轨道，故D错误
故选BC
（2）关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（）
A、只要角速度与地球的自转角速度相同的卫星一定是同步卫星
B、只要在地球赤道正上方的轨道一定是同步卫星轨道
C、同步卫星的高度是一个确定的值
D、它运行的线速度比月球绕地球转动的线速度大
2、题目（坤哥练习例2）：用m表示同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，表示地球半径，表
示地球表面的重力加速度，表示地球自转角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力大小是（）
A. B. C. D.
解答：BCD
考点：[同步卫星]
分析：由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R0+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度相同，轨道平面必须与赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．
解答：地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω相同，轨道半径为r=R+h，
则根据向心力公式得F=mω2(R+h).
万有引力提供向心力,所以同步通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为mω2(R+h)，
该卫星所受地球的万有引力为得到；在卫星位置，由重力等于万有引力得:
；由①②得：，通讯卫星所受万有引力的大小F=ma=mg′.
同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：
所以故BCD正确，A错误；
故选：BCD.
3、题目（坤哥练习例4）：设同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列表达式正确的是()
A.a1/a2=r/R
B.a1/a2=R2/ r2
C.v1/v2=R/r
D.v1/v2=
考点：同步卫星，第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度
分析：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比。

运用万有引力提供向心力列出等式和运用圆周运动的物理量之间的关系列出等式解决问题．
解答：对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：
得：，故D正确。

因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角
速度相同，由a1=ω2r,a2=ω2R可得,，故A正确。

故选：A D.
4、题目（坤哥练习B1）：地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则() A.v1>v2>v3 B.v1<v3<v2 C. a1>a2> a3 D.a1<a3<a2
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系，万有引力定律及其应用
分析：题中涉及三个物体：地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p、同步通信卫星q；山丘e与同步通信卫星q转动周期相同，近地资源卫星p与同步通信卫星q，都是万有引力提供向心力；分两种类型进行比较分析即可．
解答：A. B. 山丘e与同步通信卫星q转动周期相等,根据v=由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径,故V1<V3；根据卫星的线速度公式v=,由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径,故近地资源卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度,即V3<V2;故V1<V3<V2，故A错误，B正确；C. D. 山丘e与同步通信卫星q转动周期相等,根据，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的轨道加速度大于同步通信
卫星q的加速度,即a1<a3;根据卫星的周期公式,由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径,故近地资源卫星的加速度小于同步通信卫星的加速度,即a3<a2;故a2>a3>a1，故D正确，错C误；
故选：BC.
5、题目（坤哥练习B5）：如图所示,a为赤道上的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的同步卫星,以下关于a、b、c的说法中正确的是()
A. 它们的向心加速度都与轨道半径成正比
B.b和c的向心加速度都与轨道半径的二次方成反比
C.a和c的运转周期相同
D.a和b的运转周期相同考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系，万有引力定律及其应用
分析：地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω2比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较c、d的线速度、角速度和向心加速度大小．a、b都是相对地球静止的，故它们的周期等于地球的自转周期．
解答：AB、地球赤道上的物体a与同步卫星c具有相同的角速度,所以ωa=ωc,根据a=rω2知，它们的向心加速度与轨道
半径成正比。

对于b、c:根据万有引力提供向心力得，知b、c的向心加速度与轨道半径的二次方成反比。

故A错误，B正确。

C. 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωa=ωc，周期相同。

故C正确。

D. 对于b、c:根据万有引力提供向心力知，则c的周期大于b的周期，则a的周期大于b的周期，故D错误。

故选：BC.
（1）题目（变式一）：下图中a为赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体，b为沿地球表面附近轨道做匀速圆周运动的人造地球卫星，c为地球赤道正上空的人造地球卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是( )
A.它们的向心加速度都与轨道半径成正比
B.它们的向心加速度都与轨道半径的平方成反比
C.a和c的运动周期可能相同
D.a和b的运动周期可能相同
[解析]考查天体运动问题。

a在地球表面，a a=ω2R地，对于卫星b和c其加速度为a=，选项A、B均错。

若c 为同步卫星，与a的运动周期相同，选项C正确。

b轨道卫星不可能成为地球的同步卫星，选项D错。

故选：C
（2）题目（变式二）：如图所示,a为赤道上的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星,以下关于a、b、c的说法中正确的是( )
A. 它们的向心力都等于地球对它们的万有引力
B. 它们的向心加速度都与轨道半径的二次方成反比
C.a和c的运转周期相同
D.a和b做匀速圆周运动的轨道半径相同，线速度大小相等
考点：[人造卫星的加速度、周期和轨道的关系]
分析：地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω2比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较C的线速度、角速度和向心加速度大小．a、C都是相对地球静止的，故它们的周期等于地球的自转周期
解答：A. 对于a物体其向心力为万有引力与支持力的合力，则A错误
B、对于b,c万有引力提供向心力：，但对于a向心力不只是万有引力，不满足向心加速度都与轨道半径的二次方成反比，则B错误
C.a、C都是相对地球静止的，故它们的周期等于地球的自转周期，则C正确
D、a，b的角速度相同，但b的线速度大，则D错误
故选：C
（3）题目（变式三）：如图所示,a为赤道上的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的同步卫星,已知地球半径为R,地球同步卫星轨道半径为6.6R;下列说法中正确的是()
A.a和c的向心加速度之比为1:6.6
B.b和c的向心加速度之比为6.6:1
C.a的运转周期大于c的运转周期
D.b的运转周期大于c的运转周期
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
分析：同步卫星的周期、角速度与地球自转的周期、角速度相等，万有引力提供卫星做圆周运动的需要的向心力，应用向心加速度、牛顿第二定律分析答题．
解答：A.a、c做圆周运动的角速度ω相等,向心加速度之比：，故A正确；
B.万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得：解得：,b、c的向心加速度之比：，故B错误；
C.a做圆周运动的周期等于地球自转周期，c做圆周运动的周期等于地球自转周期，a、c的周期相等，故C错误；
D.万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得：,解得：，由于b的轨道半径小于c的轨道半径，则b的周期小于c的周期，故D错误；
故选：A.
（4）题目（变式四）：如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（）
A. a、b、c的向心加速度大小关系为a b＞a c＞a a
B. a、b、c的向心加速度大小关系为a a＞a b＞a c
C. a、b、c的线速度大小关系为v a=v b＞v c
D. a、b、c的周期关系为T a=T c＜T b
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
分析：分类比较，利用地球上物体自转周期与同步卫星的周期相同，根据半径关系分析向心加速、线速度的大小关系，再根据两颗卫星由引力提供向心力分析向心加速度、线速度、周期与轨道半径的有关系即可．
解答：对于放在赤道上的物体a和同步卫星c有运动周期相同，据a=（r4π2）/ T2知，轨道半径大的同步卫星c具有更大的向心加速度即a c＞a a，据v=（r2π）/T知轨道半径大的同步卫星c具有更大的线速度即v c＞v a，对于近地卫星b和同
步卫星c据万有引力提供圆周运动向心力有：（GmM）/r2＝ma＝（mr4π2）/T2=（mv2）/r，有：线速度v＝知轨道半
径大的c线速度小即v b＞v c，周期T=知轨道半径大的c周期大即Tc＞Tb，向心加速度a=（GM）/r2知，轨道半径大的卫星c的向心加速度小即a b＞a c．综上所知有：A、a b＞a c＞a a，所以有A正确；B、a b＞a c＞a a，所以B错误；
C、v b＞v c＞v a，所以C错误；
D、Ta=Tc＞Tb，所以D错误．
故选：A．
6、题目（坤哥练习B8）：用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度,则地球同步通信卫星的环绕速度v为( )
A. B. C. D.
考点：[同步卫星]
分析：由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R0+h，根据万有引力等于向心力，由向心力公式求解线速度，也可以根据v=ωr 求解．
解答：A. 根据v=ωr得：线速度v=ω0(R0+h)，故A正确；
B. 根据万有引力提供向心力：得：，故B正确。

D.，解得：解得：，故C错误，D正确；
故选：ABD
（1）题目（变式一）：用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度。

则：地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为( )
A.mω20(R0+h)
B.
C.
D.
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系，万有引力定律及其应用。