华东师大版八年级数学上册 第11章 数的开方 第2课时 算术平方根导学案(无答案)

【学习课题】 第2课时 算
术平方根
【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，
会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3、了解算术平方根的性质.
【学习重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
【学习难点】了解算术平方根的非负性
【候课朗读】平方根的定义，平方根的表示，平方根的性质
【学习过程】
一、学习准备：
1、三种表达形式①定义 ②文字叙述 ③符号语言
2、一个正数有___ _个平方根，它们 ____；0有 个平方根，是 ______ ；负数 。

3、求值 (1) =±169 (2)=±-410 (3) =±14 (4) =±0 (5) =±25
16 4、实例1：若正方形的面积等于5，求正方形的边长是多少？
二、解读教材
5、算术平方根的概念：我们规定若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

记为“a ”，读作“根号a ”。

特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0。

6、算术平方根的性质：一个正数有个算术平方根，是；0有个算术平方根，是；负数。

7、算术平方根的三种表达形式
（1）定义：x2=a （a≥0，x≥0）
（2）文字叙述：算术平方根
（3）符号语言：a（a≥0）
例2：求下列各数的算术平方根：
49；
(1)900；(2)1；(3)
64
(4)14。

解：(1) ∵302=900，∴900的算术平方根是30，即900=30；
(2)
(3)
(4)
例3：求值
三、挖掘教材
8、算术平方根与平方根的区别与联系
(1)、平方根与算术平方根的区别：
①定义不同：如果x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为±a（a≥0）。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

如果x2=a，并且x≥0，那么非负数x叫做a的算术平方根。

②一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数，0的算术平方根也是0本身，负数也没有算术平方根。

③平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0和1。

(2)、平方根和算术平方根的联系：
①二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方
根中的非负的那一个。

②存在条件相同：非负数才有平方根和算术平方根。

③零的平方根和零的算术平方根都是零。

例4：（1）0.0196的算术平方根是 平方根是
（2）16的算术平方根是 平方根是
9、a 的非负性：
定义中的a 和x 都为正数，又由于0=0，负数没有算术平方根。

所以算术平方根的非负性及其特性： 对于式子a ，当a ≥0时，a 才有意义，并且a 也是非负数，即
a ≥0。

非负数的特性：若非负数之和等于零，则每个非负数必取零。

eg:若a +b =0，则a=0且b=0。

例5：若1-x +2-y =0，则x= ，y=
例6：(4)2= , (16.0)2= ,(3)2= ，(0)2=
2)2.7(=
10、对于非负数a ，则有=2)(a
四、反思小结：1、今天我们学习了算术平方根的定义：________ ___________。

2、算术平方根的非负性和特性：
_________________________
____________________________________。

五、达标检测：
1、填空题
（1）、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________。

（2）、
9
4的算术平方根是_________。

（3）、(－1.44)2的算术平方根为_________，平方根
为 。

（4）81的算术平方根为_________，平方根为 。

（5）04.0=_________，±09.0= ，－9
72= 。

2、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)、(7.4)2； (2)、(－3.9)2； (3)、2.25；
(4)、241。

3、已知043)2(2=-+-+-z y x ，求x,y,z 的值
【资源链接】10以内数的立方：。