江西省临川区第十中学高二数学下学期期中试题 文

临川十中2015-2016学年度下学期期中考试
（数学文科）试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．a ＝0是复数a ＋b i(a 、b ∈R)为纯虚数的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2．已知i 是虚数单位,则复数4312i
z i
+=
+的虚部为（ ） A ．i - B ．11 C ．1 D ．1-
3．已知R a ∈，若复数31a i
z i
-=+为纯虚数，则=+ai 1（ ）
A ．10
B ．10
C ．5
D ．5
4．《论语》云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。

”上述理由用的是（ ） A ．合情推理 B ．类比推理 C ．演绎推理 D ．归纳推理
5．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程
2
0(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( )
A. 假设,,a b c 都不是偶数
B. 假设,,a b c 不都是偶数
C. 假设,,a b c 至多有一个是偶数
D. 假设,,a b c 至多有两个是偶数
6. 勾股定理：在直角边长为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形中，有222a b c +=.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p 、q 、r ，体对角线长为d 的长方体中，有 ( )．
A ．2
2
2
2
p q r pq qr rp d +++++= B ．3
3
3
3
p q r d ++= C ．2
2
2
2
p q r d ++= D ．p q r d ++=
7．执行如下图的程序框图，如果输入N 的值为6，那么输出p 的值是（ ）
8．四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别 得到以下四个结论:
① y 与x 负相关且=2.347x-6.423; ② y 与x 负相关且=-3.476x+5.648; ③ y 与x 正相关且=-4.326x-4.578; ④. y 与x 正相关且=5.437x+8.493 其中一定不正确．．．
的结论的序号是( ) A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
9．根据二分法原理求解方程x 2
－4＝0得到的框图可称为( )
A ．知识结构图
B ．组织结构图
C ．工序流程图
D ．程序流程图
10．下图是一个商场某段时间制定销售计划时的局部结构图：
从图中可以看出“计划”的制定主要受________个因素的影响．( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
11、定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应下面图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中，a 、b 对应的运算是( )
A ．
B *D ，A *
C B ． B *
D ，A *D C ．B *C ，A *D D ． C *D ，A *D
12．在如右程序框图中，已知：0()(9)x
f x x e =+，
则输出的是( )
（A ）2019x x e xe + （B ）2018x x
e xe + （C ）2017x x e xe + （D ）2016x x
e xe +
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．i 是虚数单位,复数(3)(12)Z i i =-+ ，则Z = . 14．公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有
203040
102030
,,
T T T T T T 仍成等比数列， 且公比为4100
；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和， 则有_ __ 也成等差数列，该等差数列的公差为 ． 15、正整数按右表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为_________．
16．设函数
()(0)2x
f x x x =
>+, 观察:
1()(),2x f x f x x ==
+ 21()(()),34x
f x f f x x ==+
32()(()),78x f x f f x x ==+ 43()(()),
1516x
f x f f x x ==+L L
根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +
∈时，(1)n f = . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、设1
()42
x
f x =
+，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．
18、(本题满分12分) )已知m ∈R ，复数z ＝m m +1m －3
＋(m 2
－2m －3)i ，当m 为何值时， (1)z ∈R ；
(2)z 是纯虚数；
(3)z 对应的点位于复平面第二象限； 19．
20．(本题满分12分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2
2
，其中左焦点F (－2,0).
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2＋y 2
＝1上，求m 的值.
21．(本题满分12分) 已知函数32
()31f x x a x =--， （0a <）.
(1)求f (x )的单调增区间；
(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝t 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求t 的取值范围．
22、(本题满分12分) 设命题p ：；0x ∃∈R，2
00220x mx m +++=
命题q ：方程+=1表示双曲线
(1) 若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； (2) 若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； (3) 求使“p q ∨”为假命题的实数m 的取值范围．
临川十中2015-2015学年度下学期期中考试（文科）答案
一、选择题
BDBCA ＣＢＤD Ｃ ＡC
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 13． 5－5i 14．201030304030,,S S S S S S ---,300 15、279 16．
1121
n +-
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
１７、[解析] f (0)＋f (1)＝
12
， 同理可得：f (－1)＋f (2)＝
1
2
，f (－2)＋f (3)＝12.
一般性结论： 1()(1)2f x f x +-=
或写成“若x 1＋x 2＝1，则f (x 1)＋f (x 2)＝1
2
.” 证明：111114()(1)4242424(42)
x x x x x x f x f x --+-=+=+++++ 141442424422(24)x x
x x x x
=+=+++⨯++ 2412(24)2
x x +==+， 18．[解答] (1)当z 为实数时，则有m 2
－2m －3＝0且m －3≠0，解得m ＝－1，故当m ＝－1时，z ∈R .
(2)当z 为纯虚数时，则有⎩⎪⎨⎪⎧
m m +1m －3＝0，
m 2－2m －3≠0，
解得m ＝0
∴当m ＝0时，z 为纯虚数．
(3)当z 对应的点位于复平面第二象限时，
则有⎩⎪⎨⎪⎧
m m +1m －3<0，m 2－2m －3>0，
解得m <－1
故当m <－1时，z 对应的点位于复平面的第二象限． 19、
20、(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
c a ＝22
，c ＝2，
a 2
＝b 2
＋c 2
.
解得⎩⎨
⎧
a ＝22，
b ＝2.
∴椭圆C 的方程为x 28＋y 2
4
＝1.
(2)设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)，
由⎩⎪⎨⎪⎧
x 28＋y 2
4＝1，y ＝x ＋m .
消去y 得，3x 2
＋4mx ＋2m 2
－8＝0，
Δ＝96－8m 2>0，∴－23<m <23，∵x 0＝x 1＋x 22
＝－2m 3
，∴y 0＝x 0＋m ＝m 3
，
∵点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2
＝1上，∴(－2m 3)2＋(m 3)2＝1，∴m ＝±355.
21、解 (1)f ′(x )＝3x 2
－3a 2＝3(x 2－a 2
)＝3（x －a ）（x+a ）， 因为a <0，令f ′(x )>0，则x< a 或x> - a
∴f (x )的单调增区间为(－∞，a ）和（- a ，＋∞)． (2)∵f (x )在x ＝－1处取得极值， ∴f ′(－1)＝3×(－1)－3a 2＝0，且0a < ∴a ＝－1.
∴f (x )＝x 3
－3x －1，f ′(x )＝3x 2
－3， 由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.
由(1)中f (x )的单调性可知，f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1， 在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.
∵直线y ＝t 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，结合如图所示f (x )的图象可知： 实数t 的取值范围是(－3,1)．
22、解：解：（Ⅰ）当命题p 为真命题时，方程x 02
+2mx 0+2+m=0有解，
∴△=4m 2
﹣4（2+m ）≥0，解得m≤﹣1，或m≥2； ∴实数m 的取值范围是{|m≤﹣1，或m≥2}；（3分）
（Ⅱ）当命题q 为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m ＞，
∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m ＞}；……（6分）（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，
∴
12
1
2
2
m
m
-<<
⎧
⎪
⎨
-≤≤
⎪⎩
，解得﹣1＜m≤；∴m的取值范围为（﹣1，]．…（12分）。