八年级最新数学上册单元测试题初二数学上册章节练习题带图文答案解析全部100篇3期三角形专题复习同步练

初二数学三角形专题复习同步练习
（答题时间：60分钟）
微课程：与三角形有关的线段同步练习
一、选择题
1. 在△ABC 中，∠A=a°，高BD 、CE 所在的直线交于点H ，则∠BHC=（ ） A. 2a° B. 180°－a° C. 90°－a° D. 180°－a°或a°
2. 三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，可将三角形分割成互不重叠的三角形共（ ）个。

A. 4017
B. 2008
C. 4016
D. 6024
3. 如图，把三角形ABC 一条边AB 延长1倍到D ，把它的另一边AC 延长2倍到E ，得到三角形ADE ，三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的（ ）倍。

A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
二、解答题
*4. 已知，如图，△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，DF ⊥AE ，若∠=B 40 ，∠=C 70
，求∠ADF 的度数。

*5. 已知△ABC 的高为AD ，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC 的度数。

*6. 某村王老吉有重要的事需要从B 村出发到C 村找马维庆商量，由于B 村到C 村之间有一小山，不能直接到达，现有两条路线可以选择，如图，一条是B→D→E→C ，另一条是B→A→C 。

请你就上述两条B 村到C 村的路线，选择一条较近的路线。

**7. 已知三角形的一边是另一边的3倍，求证：三角形的最小边在周长的81与6
1
之间。

**8. 已知：P 为边长为1的等边
内任一点。

求证：。

微课程：与三角形有关的角的计算同步练习
一、选择题
1. 已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2：3，则这个三角形的形状是（ ）
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 无法确定
2. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的取值范围是（ ） A. B. C.
D.
*3. △ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A ＜∠B ＜∠C ，4∠C=7∠A ，则∠A 的度
数为（ ）
A. 40°
B. 44°
C. 36°
D. 48°
二、解答题
*4. 如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数。

*5. 如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C =32°，∠D ，求∠P 的度数。

*6. 如图所示，在△ABC 中，A =α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P ，且∠P =β，试探求下列各图中α与β
(1)
P
C
B
A
微课程：与多边形有关的计算同步练习
一、选择题
*1. 如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，则这个六边形周长为（
）
A. 31
B. 36
C. 32
D. 29
二、填空题
2. 凸n 边形的内角和与外角和之比是9∶2，则n 的值为_________。

3. 已知两个凸多边形的内角和是3600º，并且两个凸多边形的边数之比是1：2，则两个多边形的边数为_________和_________。

4. 如图，正方形ABCD 中，
截去∠A ，∠C 后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为______________。

*5. 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。

设格点多边形的面积为S ，它各边上格点的个数和为x 。

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；
多边形的序号①②③④…
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …
答：S= _________。

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有且只有2个格点。

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S= _______；
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
答：S=___________。

6. 下图是行列间隔都为1个单位的点阵：
（1）你能计算点阵中多边形的面积吗？请将答案直接填入图中横线上。

（2）若用a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，用含a和b的代数式表示S= __________。

（3）请你利用（2）中的公式来求a=4，b=20时，多边形的面积S。

三、解答题
7. 某同学计算多边形内角和时，得到的答案是5243°，老师指出他把某一个外角也加了进去，他计算的是几边形的内角和？这个多边形一定有一个内角是多少度？
*8. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a 3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a 4，…，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n （n≥3）。

（1）求a 8的值； （2）当n=999时，求 n
a a a a 1111543++++ 的值。

初二数学三角形专题复习同步练习参考答案
微课程：与三角形有关的线段同步练习参考答案
一、选择题
1. D 解析：当△ABC为锐角三角形时，如图（1），
∵BD⊥AC于D，∴∠1=90°－a°，
∵CE⊥AB，∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°－∠1=90°－90°+a°=a°，
∠BHC=180°－∠2=180°－a°；
当∠B为钝角时，如图（2），
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CDH=∠AEC=90°，
∵∠A=a°，∴∠BHC=a°。

故∠BHC为180°－a°或a°。

故选D。

2. A 解析：画图如下：
（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3=2×1+1个互不重叠的小三角形；
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5=2×2+1个互不重叠的小三角形；
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7=2×3+1个互不重叠的小三角形；
……
根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形。

因此三角形内部有2008个点时，可将三角形分割成互不重叠的三角形个数为：
2n+1=2×2008+1=4017（个）。

故选A。

3. D 解析：连接BE，因为AB=BD，AE=3AC，
所以三角形ABE 的面积=三角形ABC 的面积×3， 三角形ADE 的面积=三角形ABE 的面积×2，
所以三角形ADE 的面积=三角形ABC 的面积×3×2=三角形ABC 面积×6， 故三角形ADE 的面积是三角形ABC 的面积的6倍。

故选D 。

二、解答题
4. 75°
解法1： ∠+∠+∠=BAC B C 180，∠=∠=B C 4070
，
第4题图
∴∠=--=BAC 180407070
∵AE 平分∠BAC ，∴∠=
∠=EAC BAC 1
235 ∴⊥AD BC ，∴∠+∠=DAC C 90
∴∠=-=DAC 907020 ，∴∠=∠-∠=DAE EAC DAC 15
DF AE ⊥ ∴∠+∠=ADF DAE 90
∴∠=-=ADF 901575
解法2：由解法1知∠=BAC 70
∵AE 平分∠BAC ∴∠=∠=BAE BAC 1
235
∠=∠+∠∠=AED B BAE B ，40 ∴∠=AED 75
AD BC ⊥ ∴∠+∠=AED DAE 90
同理∠+∠=∴∠=∠ADF DAE ADF AED 90
，=75° 答：∠ADF 为75°。

5. 90°或50°
解：（1）当垂足D 落在BC 边上时，如图，因为∠BAD=70°，∠CAD=20°，
所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°。

（2）当垂足D 落在BC 的延长线上时，如图，因为∠BAD=70°，∠CAD=20°，所以∠BAC=∠BAD －∠CAD=70°－20°=50°。

所以∠BAC 为90°或50°。

6. B→D→E→C
解：延长ED ，交AB 于点F ，延长DE ，交AC 于点G 。

在三角形FBD 中，BF+FD>BD ，
在三角形EGC 中，EG+GC>EC ，
在三角形AFG 中，AF+AG>FG=FD+DE+EG ，
三式相加得BF+FD+EG+GC+AF+AG>BD+EC+FD+DE+EG ， 即BF+GC+AF+AG>BD+EC+DE 。

所以（BF+AF ）＋（GC+AG ）>BD+EC+DE 。

所以AB+AC>BD+EC+DE 。

可见选择路线B→D→E→C 比较近。

7. 证明：设三角形一边为x ，另一边为3x ，第三边的长为y ∵三角形三边分别为x ，3x ，y ∴第三边满足：2x ＜y ＜4x ∴边长为x 的边为最小边 ∴6x ＜y+x+3x ＜8x
∴x ＜
6
1
（y+x+3x ）且x ＞81（y+x+3x ）
∴81（y+x+3x ）＜x ＜6
1
（y+x+3x ） 即最小边在周长的81与6
1
之间。

8. 证明：过P 点作EF//BC ，分别交AB 于E ，交AC 于F ，则∠AEP ＝∠ABC ＝60°
A
E
F
B
C P
在中，
是等边三角形
()()()2=+<++∴++>++++>++∴++>++++∴⎪⎩
⎪
⎨⎧>+>+>AC AB PC PA PB PC BP AP FC AF AB PC
BP AP FC EF AB PC
BP AP FC PF EP EB AE PC FC PF BP EP BE AP AE
()。

∵2
3
232>++>∴=++>++∴⎪⎩
⎪
⎨⎧>+>+>+PC PB PA AC BC AB PC PB PA AC PA PC BC PC PB AB PB PA ∴PA+PB+PC>
2
3
微课程：与三角形有关的角的计算同步练习参考答案
一、选择题
1. A 解析：∵三角形的一个外角等于160°∴另两个外角的和等于200° 设这两个外角的度数为2x ，3x
解得：
则
与80°相邻的内角为100°，∴这个三角形为钝角三角形。

2. C 解析：因为为锐角三角形，所以
又∠C ＝2∠B ， 又()C B A ∠∠∠∵+-︒=180为锐角
，即
，故选择C 。

3. B 解析：设∠C 为x°，∴∠A=x 74，∠B=180－∠A －∠C=180－x 7
11
， ∵∠A ＜∠B ＜∠C ， ∴
x 74＜180－x 7
11
＜x ， ∴70＜x ＜84，
∵
x 7
4
为整数， ∴x=77，∴∠A=44。

或者把四个选项A 、B 、C 、D ，分别代入4∠C=7∠A 。

当∠A 的度数为44°时，∠B=77°， 根据三角形内角和定理，确定∠B 的度数为59°，符合∠A ＜∠B ＜∠C 。

故选B ，其它选项不满足三个内角的度数均为整数。

二、解答题
4. 24°
解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠3=∠1+∠2， ∴2∠2=∠4，
∵∠2+∠4+∠BAC=180°， ∴∠2+2∠2+63°=180°， ∴3∠2+63°=180° ∴∠1=∠2=39°，
∠DAC=∠BAC －∠1=63°－39°=24° 5. 解：设AP 与BC 交于K ，
∵在△ACK 与△BPK 中，∠AKC=∠PKB （对顶角相等）， ∴∠P+∠3=∠1+∠C ， 即∠P=∠1－∠3+∠C ，① 设AD 与BP 交于F ， 同理有∠P=∠4－∠2+∠D ，② 由于∠1=∠2，∠3=∠4，
则①+②得，2∠P=∠C+∠D=32°+28°=60°， ∴∠P=30°。

6. （1）β=90°+
21α；（2）β=21α；（3）β=90°－2
1
α。

下面选择（1）进行证明。

证明如下：
在下图中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°－∠A 。

∵BP 与CP 是△ABC 的角平分线， ∴∠PBC=
21∠ABC ，∠PCB=2
1
∠ACB ，
∴∠PBC+∠PCB=
21（∠ABC+∠ACB ）=90°－2
1α。

在△PBC 中，∠BPC=180°－（∠PCB+∠PCB ）=180°－（90°－21α）=90°+2
1
α。

∴β=90°+
2
1
α。

下面选择（2）进行证明 如下图，可得结论：∠BPC=
2
1
∠A 。

证明如下： ∠P=∠1－∠2=21（∠ACD －∠ABC ）=2
1
∠A 。

∴β=
2
1
α。

下面选择（3）进行证明 证明如下：
∵BP 、CP 分别是△ABC 两个外角∠CBD 和∠BCE 的平分线，
∴∠CBP=
21（∠A+∠ACB ），∠BCP=2
1
（∠A+∠ABC ）， ∴∠BPC=180°－∠CBP －∠BCP=180°－∠A －21
（∠ABC+∠ACB ），
∴∠P 与∠A 的关系是：∠P=180°－∠A －2
1（∠ABC+∠ACB ）=180°－∠A －21
（180°
－∠A ）=90°－21
∠A=90°－2
1α。

微课程：与多边形有关的计算同步练习参考答案
一、选择题
1. C 解析：如图，延长并反向延长AB ，CD ，EF ，
∵六边形ABCDEF 的每个内角都是120°， ∴∠G=∠H=∠N=60°，
∴△GHN ，△GBC ，△AFH 、△DEN 都是等边三角形， ∴GN=CG+CD+DN=BC+CD+DE=7+7+3=17，
AH=GH －AB －GB=GN －AB －BC=17－1－7=9，EN=DN=GN －GC －CD=17－7－7=3， ∴六边形ABCDEF 的周长=GH+HN+NG －EN －AH －BG=3×17－3－9－7=32。

故选C 。

2. 11 解析：
()112
93601802=⇒=︒
︒⨯-n n
3. 8 16 解析：依题意设两个多边形的边数分别是n 、n 2，则： ()()83600180221802=⇒︒=︒⨯-+︒⨯-n n n
n 2=16。

故两个多边形的边数分别为8和16。

4. 540° 解析：根据多边形内角和为（n －2）×180°， ∴截得的六边形的和为（6－2）×180°=720°， ∵∠B=∠D=90°，
∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°－180°=540°。

故答案为540°。

5. （1）
x 21 （2）121+x （3）12
1
-+n x 解析：（1）观察表中数据，易得S=2
1
x ；
① ② ③
（2多边形序号 ① ② ③ … 多边形面积S 6 3 4 … 各边上格点个数的和x
10
4
6
…
可得S=
2
1x+1
（3）S=
2
1
x+n －1。

6. 解析：（1）
（2）因为点阵中行列间隔都为1个单位， 所以，第一个多边形的面积为1=0+2
1×4－1； 第二个多边形的面积为1=0+
21×4－1； 第三个多边形的面积为23=0+2
1
×5－1；
第四个多边形的面积为2=0+21
×6－1；
第五个多边形的面积为2=0+21
×6－1；
第六个多边形的面积为2=1+21
×4－1；
第七个多边形的面积为25=1+21
×5－1；
第八个多边形的面积为27=2+2
1
×5－1；
通过计算，并对上述结果进行归纳总结可以发现：
等号左边的数为多边形的面积，等号右边的第一个数是多边形内部的点数，第二个和第四个数都是常数，第三个数是多边形边界上的点数。

所以S=a+
2
1
b －1。

（3）当a=4，b=20时，a+2
1
b －1=4+10－1=13。

三、解答题
7. 解：设多边形的边数为n ，多加的外角度数为α，则 （n －2）•180°=5243°－α，
∵5243°=29×180°+23°，内角和应是180°的倍数， ∴该同学多加的一个外角为23°， ∴这是29+2=31边形的内角和，
这个多边形一定有一个内角是180°－23°=157°。

答：他计算的是三十一边形的内角和，这个多边形一定有一个内角是157°。

8. 解：（1）当n=3时，边数为12=3×4； 当n=4时，边数为20=4×5； …
当n=8时，边数为72=8×9； ∴a 8=72；
（2）当n=999时，原式=
1000
9991
651541431⨯+
+⨯+⨯+⨯ 10001999151414131-
++-+-= =10001
31- 3000
997
=。