导数的概念及导数的运算14

如皋市薛窑中学2014届高三理科数学一轮复习
导数的概念及导数的运算
【考点解读】
导数的概念：A级
导数的几何意义：B级
导数的运算：B级
简单的复合函数的导数：B级
【复习目标】
1? 了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义，了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义；
1
2.理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数y=c, y=x , y=x2, y=x3, y —, y= i x的导数；
x
3? 了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表中的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数的导数。

活动一：基础知识
1.平均变化率
一般地，函数f(X)在区间［捲公2］上的平均变化率为 _________________________ 。

2 .函数f(x)在X X0处的导数
设函数f(x)在区间(a,b)上有定义，x o (a,b)，当X无限趋近于0时，比值一丫__________________________________
x
无限趋近于一个常数A,则称f(x)在点x x o处可导，并称该常数A为函数f(x)点x x o处
的________ ，记作________ 。

3?导数的几何意义
导数f (x。

)的几何意义就是曲线y f (x)在点(x。

, f (x。

))处的_____________________________________ 。

4?导函数(导数)
若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为 ____________________________ ，记作_____________ 。

5?基本初等函数的导数公式
(1) C 0(C 为常数)；(2) (x n) (n Q ) ；( 3) (sin x)
(4) (cos x) ；(5) (a x) (6) (e x)
(7) (log a x) (8) (In x) _________________________ 6?两个函数的四则运算的导数
若u(x)、v(x)的导数都存在，则
(1) (u v) _______________ (2) (u?v)
(J
(4) (mu) m(u) (m 为常数)
7?复合函数的导数
设u g(x)在点x处可导，y f (u)在点u g(x)处可导，则复合函数f ［g(x):在点x处
活动_:基础练习
1、若f(x) xe x,则f/(1)
2、曲线y xln x在点(e,e)处的切线与直线x ay 1垂直，则实数a的值为_____________________________ .
3 1 2 2
3、某质点的位移函数是s(t) 2t gt (g 10m/s ),则当t 2s时，它的加速度是__________________________________
2
4、已知函数y f (x)在点(2，f (2))处的切线方程为y 2x 1,则函数g(x) x2 f(x)在点(2，g(2))处的切线
方程为____________________________________________________________ .
5、函数y xcosx sin x 的导数为______________________ .
考点一利用导数的定义求函数的导数
例1 . 一质点运动的方程为s= 8- 3t2.
(1) 求质点在［1,1 + A t:这段时间内的平均速度；
(2) 求质点在t = 1时的瞬时速度(用定义及导数公式两种方法求解)？
2 (1) y x2 sin x
x (2) y e
x
1
(变式训练)求下列函数的导数
e1
x 2
1 1
(1) y e ?lnx⑵ y x(x亍)
x x (3) y In(2x 5)
考点二导数的运算例2?求下列函数的导数
考点三导数的几何意义
例3、(1)曲线y x3 11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是_____________________
(2)设函数f(x) g(x) x2,曲线y g(x)在点(1, g(1))处的切线方程为y 2x 1 则曲线y f(x)在点(1, f(1))处的切线的斜率为_________________________
( 变式训练) (1) 曲线y x(3lnx 1) 在点(1,1)处的切线方程为
1
(2)直线y -x b 与曲线y
2
1 3 4 (3 ) 已知曲线y —x3
3 3 1x Inx 相切，贝V b 的值为2
(1)求曲线在点P (2, 4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2, 4)的切线方程;
(4)已知曲线C f(x) = x3—ax+ a,若过曲线C外一点A(1,0)弓I曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为 ___________。