1.素数与合数-人教B版选修4-6初等数论初步2007年4月第2版教案

1. 素数与合数-人教B版选修4-6 初等数论初步2007年
4月第2版教案
一、素数和合数的定义
在正整数范围内，若一个数仅能被1和它本身整除，则该数为素数（质数）；否则该数为合数。

例如2、3、5、7、11、13等都是素数，而4、6、8、9、10等则是合数。

二、素数的性质
1.素数大于等于2；
2.素数不是合数；
3.若一个数是素数，则它的约数只有1和它本身。

三、判断素数的方法
1.试除法：将待判断的数逐一除以小于它一半的素数，若都不能整除，则它为素数；反之，它为合数。

例如判断17是否为素数，我们可以将17分别除以2、3、5、7，发现都不能整除，因此17是素数。

2.费马小定理：如果p为素数，a为正整数，且a和p互质，那么a的p-1
次方减1能被p整除。

因此，我们可以用该定理判断一个数是否为素数。

例如判
断17是否为素数，我们可以将2的16次方减1除以17，结果为0，因此17是
素数。

四、合数的性质
1.合数大于等于4；
2.合数可以分解成两个以上的因数；
3.合数可以表示为两个素数的积。

五、素数和合数的应用
1.加密算法：例如RSA加密算法，它是一种基于数论的公钥加密算法，其中素数的选择特别重要；
2.数字证书：数字证书依赖于大质数的分解；
3.因数分解：有些问题涉及大质数的因数分解，如RSA加密算法、离散对数问题等。

六、素数和合数的扩展
1.同余方程和同余类；
2.扩展欧几里得算法；
3.欧拉定理和费马小定理；
4.埃拉托斯特尼筛法等。

以上是素数和合数的基本知识点，通过学习可以更好地理解数论，同时也有利于我们应用数学知识解决实际问题。