难点详解青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识专题攻克练习题

九年级数学下册第7章空间图形的初步认识专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一个圆锥的底面圆的周长是6π，母线长是6，则圆锥的侧面积是（）
A．36πB．18πC．12πD．6π
2、下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）
A．三棱锥B．长方体
C．正方体D．圆柱体
3、用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（）
A．三角形B．四边形C．六边形D．七边形
4、下列图形是圆柱体的展开图的是（）
A．B．C．D．
5、我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的．下面这个物体可以抽象成哪种几何体（ ）
A ．棱锥
B ．棱柱
C ．圆锥
D ．圆柱
6、若圆锥的底面半径为2cm ，侧面展开图的面积为6πcm 2，则圆锥的母线长为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．2
cm 7、下列几何体中，从正面看为三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数能表示该几何体从左面看到的形状图是（ ）
A ．
B ．
C．D．
9、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
10、已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．
2、一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000 cm²，母线长为 50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为
_______．
3、圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为______cm．
4、把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为3cm，宽为2cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，所得到的圆柱体的体积是 ___cm3．（结果保留π）
5、如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如果截面是三角形呢？
2、如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(1，4)、
B(﹣3，4)、C(﹣4，3)，请在网格图中进行如下操作：
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，则圆心M点的坐标为；
（2）若扇形MAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径r．
3、如图是一个无盖长方体的展开图．
+= (1)若①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，则x y
___________；
(2)若将展开图折叠成长方体，请根据图中所给数据分别求出该无盖长方体的容积和表面积．
4、五棱柱、六棱柱各有多少个面？多少个顶点？多少条棱？猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测．
5、给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，求需要涂漆的面积（保留π）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据圆锥侧面面积公式求解即可．
【详解】
解：S 圆锥侧面积=l R
ππ11661822．
故选择B ．
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据平面展开图得到立体图形的名称，与图下方的立体图形名称比较，求解即可． 【详解】
解：A 、由平面展开图可得，立体图形为三棱柱，而不是三棱锥，展开图与名称不符，符合题意；
B、由平面展开图可得，立体图形为长方体，展开图与名称相符，不符合题意；
C、由平面展开图可得，立体图形为正方体，展开图与名称相符，不符合题意；
D、由平面展开图可得，立体图形为圆柱体，展开图与名称相符，不符合题意；
故选A
【点睛】
此题考查了常见立体图形的展开图，解题的关键是掌握常见立体图形的展开图的特征．
3、D
【解析】
【分析】
根据四棱柱有六个面，即可求解．
【详解】
解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查四棱柱的截面，解题的关键是四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
4、A
【解析】
【分析】
根据圆柱的展开图判断即可；
【详解】
圆柱展开上下底面是圆形，侧面展开是长方形（或正方形）；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了圆柱体的展开图，准确分析判断是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据棱柱的形体特征进行判断即可．
【详解】
根据棱柱的特征可知，这个物体是棱柱，
故选：B．
【点睛】
本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据圆锥侧面积公式S＝πrl代入数据求出圆锥的母线长即可．
【详解】
解：根据圆锥侧面积公式：S＝πrl，圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为6πcm2，故6π＝π×2×l，
解得：l＝3（cm）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．7、C
【解析】
【分析】
逐一分析从正面看到的图形即可解题．
【详解】
A.从正面看是长方形，故A不符合题意；
B. 从正面看是长方形形，故B不符合题意；
C. 从正面看是是三角形，故C符合题意；
D. 从正面看是两个长方形拼成的几何图形，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查从正面看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
左视图有3列，每列小正方形最大数目数目分别为2，4，3．据此可画出图形. 【详解】
解：左视图有3列，每列小正方形最大数目分别为2，4，3
如图所示：
故答案选：B
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图画法的知识点，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
9、C
【解析】
【分析】
先根据圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，依据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，求解即可．
【详解】
解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：
240
8
5
π
π
===
s
l
r
，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴
8
4
22
l
r cm
π
ππ
===
故选：C．
【点睛】
题目主要考查圆锥的侧面展开图扇形的面积及弧长公式，理解题意，熟练掌握两个公式及变形是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．
【详解】
解：∵母线为6，设圆锥的底面半径为x ，
∴圆锥的侧面积=π⋅6⋅x =12π．
解得：x =2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
二、填空题
1、12π
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行计算即可．
【详解】
解：∵圆锥的底面半径为3cm ，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π cm，
∵圆锥的母线长为4cm ，
∴圆锥的侧面积=216412cm 2
ππ=⨯⨯= 故答案为：12π．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的
半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：
1
2
S lR
=（l为弧长）．
2、80cm
【解析】
【分析】
先根据圆锥的侧面积公式，求得圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式即可求得底面圆半径，从而得到结果．
【详解】
解：圆锥侧面展开为扇形，则
1
2
2
S r R
π
=⨯⨯
侧
，其中R为圆锥母线长，r为圆锥底面圆的半径，
∴1
2502000
2
rππ
⨯⨯=，解得：280
r=，
即：底面圆的直径为80cm，
故答案为：80cm．
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积公式，圆的周长公式等，掌握圆锥的相关知识以及运算公式是解题关键．3、9
【解析】
【分析】
求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π（cm）；
∴圆锥侧面展开图的弧长为12π cm，
设圆锥的母线长为R cm，
∴240
12 180
R
π
π
=，
解得R=9．
故答案为：9．
【点睛】
考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式．
4、12π或18π##18π或12π
【解析】
【分析】
分绕长边旋转和绕宽边旋转两种情况，分别求出对应圆柱的底面半径和高，再根据旋转的体积=底面积×高求解理解
【详解】
解：若绕长边3cm旋转一周，则所得的圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，
所以圆柱的体积为π·22×3=12π(cm3)；
若绕宽边2cm旋转一周，则所得的圆柱的底面半径为3cm，高为2cm，
所以圆柱的体积为π·32×2=18π(cm3)，
故答案为：12π或18π．
【点睛】
本题考查平面图形旋转后所得的立体图形、圆柱体的体积，熟记圆柱的体积公式，利用分类讨论求解是解答的关键．
5、10
【解析】
【分析】
先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．【详解】
解：如图所示，
∵AB＝1
2×16＝8，BS＝1
2
BC＝6，
∴AS10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
三、解答题
1、圆柱、圆锥、球；正方体、长方体、棱柱和圆锥
【解析】
【分析】
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．根据圆柱、棱柱、圆锥、正方体的截面形状进行判断即可．
【详解】
解：如果截面是圆，原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球或其中某些几何体的组合体。

如果截面是三角形，原来几何体可能是正方体、长方体、棱柱和圆锥等．
【点睛】
本题考查了立体图形的特征和截面的形状，掌握圆锥、圆柱、棱柱、立方体截面的形状是正确判断的前提．
2、（1）（1，1）；（2
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点，作BC和AB的垂直平分线．它们的交点为M点，然后写出M点坐标；
（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ACM为等腰直角三角形，∠AMC=90°，再利用弧长公式得到
【详解】
解：（1）如图，圆心M点的坐标为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）；
（2）根据勾股定理可得，MA=MC
AC
∴MA2+MC2=AC2，
∴△ACM为等腰直角三角形，∠AMC=90°，
根据题意得2πr r
即该圆锥的底面圆的半径长r．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了垂径定理，勾股定理．
3、 (1)3-
(2)容积24，表面积46
【解析】
【分析】
（1）由长方体的展开图的特点可得：①⑤为相对面，②④为相对面，再结合题意可得,x y的值，从而可得答案；
（2）由展开图可得：该长方体的底面是边长为2，3的长方形，高为4，再按照容积公式与表面积公式进行计算即可.
(1)
解：由长方体的展开图的特点可得：①⑤为相对面，②④为相对面，
①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，
x y
5,2,
x y
3,
-
故答案为： 3.
(2)
解：由展开图可得：该长方体的底面是边长为2，3的长方形，高为4，
所以无盖长方体的容积为：2×3×4=24.
表面积为：3×4×2+2×4×2+2×3=46.
本题考查的是长方体的展开图，掌握“长方体的展开图”是解本题的关键.
4、五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱，验证见解析
【解析】
【分析】
结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱．
【详解】
解：如图：
三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；
四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；
五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；
六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；
猜想：七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱；
观察以上棱柱可得：
n棱柱有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱，
所以七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱．
【点睛】
本题考查了棱柱的特征．熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n＋2）个面，2n个顶点和3n条棱．
5、需要涂漆的面积为2
72cm
【分析】
先根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，最后求扇形的面积即可．【详解】
解：圆锥的底面周长为12π，
∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长，
∴扇形的弧长为12π，
∴扇形的面积为1
×12π×12＝72π，
2
答：需要涂漆的面积为72πcm2．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积计算公式是解答本题的关键．。