2010—2011学年度上期第一学段高中一年级模块检测数 学 试 卷

2010—2011学年度上期第一学段高中一年级模块检测 数 学 试 卷 分数
第Ⅰ卷
一、选择题。

（本大题共12分，每小题5分，共60分，在每一小题给出的
四个选项中，只有一项是符合要求的。

）
１、满足｛1,3｝⊆A ⊄｛1,3,4,5｝的所有集合A 的个数（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、函数f (x)=⎣⎦x x x
+-23的定义域为（ ）
A 、｛x x ≤23
｝ B 、｛x x ＞0｝ C 、｛x 0≤x ≤23｝ D 、｛x 0＜x ≤23
｝
3、函数f (x)=x 2+2ax-b 在（-∞，1）为减函数，则a 范围为（ ）
A 、a ≥-1
B 、a ≤-1
C 、a ≥1
D 、a ≤1
4、集合A=｛x y =log 2(1-2x)
｝ B=｛y y =x 2-2x ｝,则A ∩B 为（ ）
A 、｛x x ≥-13｝
B 、｛x x ≥21
｝
C 、｛x 1-≤x ＜21｝
D 、｛x 1-≤x ≤21
｝
5、已知f (x)=⎪⎩⎪
⎨⎧≥<<--≤+)
2(2)2x 1()
1(22x x x x x 若f (x)=3 则x 为（ ）
A 、1
B 、1或23
C 、±3
D 、3
6、下列函数中，在（-∞，1）上为增函数的是（ ）
A 、y=x 2-2x+3
B 、y=-x
C 、y=-lg x 1
D 、e -x 7、设甲、乙两地的距离为a(a ＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min ，在乙地休息10min 后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30min ，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为（ ） 8、函数f (x)为偶函数，且x ＞0时，f (x)=2x +1，则x ＜0时f (x)等于（ ） A 、2x -1 B 、2-x +1 C 、-2x +1 D 、-2-x +1 9、已知f (x)=-x 3-x ，x ∈[m,n]，且f (m)·f (n)＜0,则议程=f (x)=0在[m,n]上（ ） A 、至少有三个实根 B 、至少有两个实据 C 、有且只有一个实根 D 、无实根 10、已知a ＞0，且a ≠0，函数y=log a （-x ）的图象只能是 （ ） 11、已知a=log 3∏ b=0.910 c=log 20.8，则有（ ） A 、a ＞b ＞c B 、b ＞a ＞c C 、c ＞a ＞d D 、b ＞c ＞a 12、若f (x)=x 2+ax+b-3,x ∈R 的图象恒过（2，0），则a 2+b 2的最小值为（ ） A 、5 B 、4 C 、41 D 、5
1
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上)
13、已知A=｛5，log 2（a+3）
｝ B=｛a ，b ｝，若A ∩B ｛2｝，则A ∪B=
14、等腰三角形周长为20，底边y 是腰x 的函数，则解析式为
（含定义域）
15、设f (x)=f (x 1x)lg x +1，则f (10)=
16、定义a ⊗b=⎩⎨⎧<≥)()
(b a a
b a b
已知函数f (x)=3-x ⊗3x 则此函数的值域为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤）
17、已知全集∪=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，A=｛1，2，4｝，B=｛2，4，5｝，P=｛4，7，8｝
求：①(ωB)∪A ②(A ∩B)∩(ωP)(10分)
18、已知A=｛x/2a ≤x ≤a+3｝ B=
｛x/x ＜-1或x ＞5｝,若A ∩B=φ，求a 的范围。

（12分）
19、若f
(x)=x2+bx+c，且f
(1)
=0 f
(3)
=0 求：①b与c值；②用定义证明f
(x)
在
（2，+∞）上为增函数（12分）20、已知f
(x)
=log
a
x
x
-
+
1
1
（a＞0且a≠1）①求定义域②求使f
(x)
＞0时，x 的取值范围。

（12分）
21、某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择，若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/h，其他主要参考数据如下：
则如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？（12分）22、已知函数f
(x)
=
x
a
x
x+
+2
2
x∈[1，+∞）
①a=
2
1
时，求f
(x)
的最小值
②若对于任意的x∈[1，+∞），f
(x
＞0恒成立，求a的取值范围。

（12分）
答 案
1—6题：CDBCDC
7—12题：DBCBAD
13题：｛1，2，5｝
14题：y=20-2x （5＜x ＜10）
15题：1
16题：（0，1]
17题：①（ωB ）∪A ｛1，2，3，4，6，7，8｝ （5分）
②（A ∩B ）∩（ωP ）=｛2｝ （10分） 18题：Ⅰ当A=φ时 2a ＞a+3 a ＞-3 此时满足A ∩B=φ （5分）
Ⅱ当A ≠φ时 2a ≤a+3
2a ≥-1
a+3≤5
解之-21
≤a ≤2，此时A ∩B=φ (11分)
综合之，当a ＞-3或-21
≤a ≤2时，A ∩B=φ （12分）
19题：
f
(1)=1+b+c=0 b=-4 （1） 解之 （6分）
f (3)=9+3b+c=0 c=3
（2）由①知f (x)=x 2-4x+3，任取x 1，x 2∈（2，+∞），但x 1＜x 2
f (1)-f (2)=x 12-4x 1-x 22+4x 2=（x 1+x 2）（x 1-x 2）-4（x 1-x 2）
=（x 1-x 2）[（x 1+x 2）-4]
∵x 1＜x 2
∴x 1-x 2＜0 ∵x 1＞2 x 2＞2 ∴（x 1+x 2）-4＞0 ∴f (x1)-f (x2)＜0 则f (x1)＜f (x2) ∴f (x)在（2，+∞）上为增函数 （12分） 20题：（1）由x x -+11＞0得-1＜x ＜1 ∴定义域为（-1，1） （4分） （2）Ⅰ当a ＞1时，由log a x x -+11＞0=log a 1 得x x -+11＞1 即 -1＜x ＜1 1+x ＜1-x ∴-1＜x ＜1 （11分） 故a ＞1时所求范围为0＜x ＜1，当0＜a ＜1时，所求范围为 -1＜x ＜0 （12分） 21题：设汽车费用与损耗之和为y 1元，火车费用与损耗之和为y 2元， 路程为Xkm ，依题意： y 1=（50x +2）×300+8x+1000=14x+1600（x ＞0） （3分） y 2=（100x +4）×300+4x+1800=7x+3000（x ＞0） （6分） 当y 1＞y 2即14x+1600＞7x+3000 解之x ＞200 ∴路程在200km 以上，选择火车运输 （8分）
当y 1=y 2时，x=200 ∴路程在200km ，两种运输均可 （10分） 当y 1＜y 2时，14x+1600＜7x+3000，解之， 0＜x ＜200 ∴路程在200km 以内选择汽车运输 （12分） 22题：（1）a=21时，f (x)=x+x 21+2，用函数的单调性定义可证f (x)在 [1，+∞]上为增函数
∴f (x)在[1，+∞]上的最小值为f (1)=2
7 （6分） （2）在[1，+∞]上，f (x)=x a x x ++22＞0恒成立，等价于x 2+2x+a ＞0
恒成立，设y=x 2+2x+a ，x ∈[1，+∞) ∵y=x 2+2x+a=（x+1）2+a-1，在[1，+∞)上递增 ∴当x=1时，y min =3+a 于是当且仅当y min =3+a ＞时，f (x)＞0恒成立
∴a ＞-3。