人教版数学九年级上册 同步练习课件第24章 第39课时 圆的相关概念

如图，AB，AC 是⊙O 的两条弦，且 AB＝AC，求证：∠ABO ＝∠ACO. 证明：连接 OA，则 OA＝OA；
∵OB、OC 为圆的半径， ∴OB＝OC，又 AB＝AC， ∴△ABO≌△ACO， ∴∠ABO＝∠ACO.
如图，AB、CD 为⊙O 中两条直径，点 E、F 在直径 CD 上， 且 CE＝DF. 求证：AF＝BE. 证明：∵AB、CD 为⊙O 中两条直径，
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证明：∵OA、OB 是⊙O 的两条半径， ∴AO＝BO， ∵AC＝BD，∴OC＝OD， 在△ ODA 和△ OCB 中，
AO＝BO ∠O＝∠O， OD＝OC ∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
如图，已知 AC，BD 是⊙O 的两条直径，求证：四边形 ABC 是矩形． 证明：∵AO＝CO＝BO＝DO，
∴OA＝OB，OC＝OD， ∵CE＝DF， ∴OE＝OF，
在△ AOF 和△ BOE 中，
OA＝OB ∠AOF＝∠BOE， OF＝OE
∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF＝BE.
★三、四基三级练
►答案见：D19
一级 如图，在⊙O 中，已知∠A＝30°， ︵︵ (1)图中的弦有 AABB ，该弦所对的劣弧为 AABB ； (2)∠AOB＝ 120°° .
∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴平行四边形 ABCD 是矩形．
★四、思维拓展
►答案见 ：D19
如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，点 D 在⊙O 上，连接 OD，CD＝OD，CD 的延长线交⊙O 于点 E.若∠C ＝20°，则∠BOE 的度数是 60° ．
︵ (3)AB所对的弦是 AABB ；
︵︵ ︵
(4)CD 弦所对的弧是 CD、CAD或CBD ；
如图，MN 为⊙O 的弦，∠MON＝80°，则∠ONM 的度数 为 5500°° ．
如图，在⊙O 中，若∠A＝60°，则： (1)∠AOB＝ 606°0° ，∠C＝ 3300°° ． (2)若 AO＝2，则 AB＝ 22 ．
第二十四章 圆
第39课时 圆的相关概念
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★一、新课学习
►答案见 ：D19
圆 O 记为 ⊙⊙OO ．
连接圆上两点的线段叫做 弦 ．
圆 上 任 意 两 点 的 部 分 称 为 弧弧 ； 弧 分 三 类 ， 分 别 为 ：
半半圆圆，，劣劣弧弧，，优优弧弧 ．

等圆：能够 重重合合 的圆叫做等圆． 等弧：能够 重合 的弧叫做等弧．(注：等弧的长度相等，长 度相等的弧未必为等弧．)
★二、例变稳中练 如图，在⊙O 中：
(1)直径有 AABB ； (2)半径有 AAOO，，CCOO，，BBOO ；
►答案见 ：D19
(3)弦有 AACC，，AABB，，BBCC ；
︵︵
(4)劣弧有 AC，BC ；
︵︵
(5)优弧有CAB，ABC ；
如图，在⊙O 中： (1)弦有 AABB 、CD、 BBCC ； (2)直径有 BBCC ；
如图，在⊙O 中，∠AOB＝80°，那么∠A 的度数是 5500°° ．
二级 如图，OA，OB 是⊙O 的半径，若∠OBA＝45°，AO＝6，则 弦 AB 的长为 66 2 ．
如图，⊙O 的半径为 4cm，∠AOB＝60°，则弦 AB 的长为 44 cm.
三级 如图，已知 OA、OB 是⊙O 的两条半径，C、D 为 OA、OB 上 的两点，且 AC＝BD.求证：AD＝BC.
如图，AB 是⊙O 的直径，D 是半圆上的一点，∠DOB＝75°， DC 交 BA 的延长线于 E，交⊙O 于 C，且 CE＝AO，求∠E 的 度数．
解：连接 OC， ∵CE＝AO，OA＝OC， ∴OC＝EC， ∴∠E＝∠COE， ∴∠OCD＝∠E＋∠COE＝2∠E，
∵OC＝OD， ∴∠D＝∠OCD＝2∠E， ∵∠BOD＝∠E＋∠D， ∴∠E＋2∠E＝75°，∴∠E＝25°.