(人教版)九年级数学下册同步课件：周周清6 检测内容

解：(1)BQ＝PQ，理由：∠QPB＝90°－24.5°＝65.5°，∠PQB＝ 90°－41°＝49°，又∵∠PBQ＋∠QPB＋∠PQB＝180°，∴∠PBQ ＝180°－49°－65.5°＝65.5°，∴∠PBQ＝∠QPB，∴BQ＝PQ
(2)在 Rt△APQ 中 ，∠AQP＝90°－49°＝41°，APQQ＝cos41°，∴
AQ＝cosP4Q1°＝10.27050＝1 600，∴∠AQB＝180°－49°－41°＝90 °，∴在 Rt△ABQ 中，AB2＝AQ2＋BQ2＝1 6002＋1 2002，∴AB＝2 000m
12．(14 分)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所 示．已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交于水箱截面⊙O 的圆 心 O，⊙O 的半径为 0.2 m，AO 与屋面 AB 的夹角为 32°，与铅垂 线 OD 的夹角为 40°，BF⊥AB 于点 B，OD⊥AD 于点 D，AB＝2 m，
解：在 Rt△BDC 中，因为 sin∠BDC＝BBDC，所以 BC＝BD×sin ∠BDC＝10 2×sin45°＝10 2× 22＝10.在 Rt△ABC 中，因为 sin∠A＝BACB＝1200＝12，所以∠A＝30°
9．(10分)如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC＝20千米，∠CAB＝30°， ∠CBA＝45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路． (1)求新铺设的输电线路AB的长度；(结果保留根号) (2)问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？(结果保留根号)
检测内容：28.2
1．如图，⊙O 的半径为 1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点 D， E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是( B )
A．2
B. 3
3 C.2
3 D. 2
2．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA＝35，AE＝3，则 tan∠
DBE 的值是( B )
1 A.2
B．2
5 C. 2
5 D. 5
3．如图，两条宽度都为 1 个单位的平直纸条，交叉叠放在一起，两
纸条边缘的夹角为 α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为
(C )
A．1 B．sinα
1 C.sinα
1 D.sin2α
4．如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得∠BAD＝30
解：过点 E 作 EF⊥BC 的延长线于点 F，EH⊥AB 于点 H，在 Rt△ CEF 中，∵i＝CEFF＝ 13＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝21CE ＝10 米，CF＝10 3米，∴BH＝EF＝10 米，HE＝BF＝BC＋CF＝ (25＋10 3)米，在 Rt△AHE 中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25 ＋10 3)米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋10 3)米，答：楼房 AB 的高为 (35＋10 3)米．
°，在 C 点测得∠BCD＝60°，又测得 AC＝100 米，则 B 点到河
岸 AD 的距离为( B )
A．100 米
B．50 3米
200 C. 3
3米
D．50 米
5．小明去爬山，在山脚看山顶的仰角为 30°，小明在坡比为 5∶12 的山坡上走 1 300 米，此时小明看山顶的仰角为 60°，求山高( B ) A．(600－250 3)米 B．(600 3－250)米 C．(350＋350 3)米 D．500 3米
6．如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰 角为 45°，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30°，已知平台 CD 的 高度为 5 m，则大树的高度为__(5_＋ __5___3_) ____m.
7．为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每 个车位是长 5 米、宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45°角， 那么这个路段最多可以划出_1_7__个这样的停车位．
求屋面 AB 的坡度和支架 BF 的长．(参考数据：tan18°≈31，tan32
°≈3510，tan40°≈2215)
解：过 B 点作 BG⊥AD，交 AD 的延长线于 G 点，∵∠BAG＝90° －40°－32°＝18°，∴在 Rt△BAG 中，tan18°＝ABGG，∴BAGG＝13， 即 AB 的坡度为31.∵BF⊥AB，∴在 Rt△OAB 中，∵AB＝2，∠OAB ＝32°，∴OB＝AB·tan∠OAB＝2·tan32°≈2×3510＝3215，∴BF＝OB －OF＝2265(m)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点拨：
BC＝2.2×sin45°≈1.54 米，CE＝5×sin45
°≈3.5 米，BE＝BC＋CE≈5.04，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷ 22≈3.14 米，(56－5.04)÷3.14＋1＝50.96÷3.14＋1≈16＋1＝17(个)．
8．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10， AB＝20.求∠A的度数．
11．(12 分)如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A， B 间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距 离，一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5°方向， 前行 1 200 m 到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49°方向，B 位于南偏 西 41°方向． (1)线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； (2)求 A，B 间的距离．(参考数据：cos41°≈0.75)
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，AB＝AD＋BD＝10( 3＋1)(千米) (2)BC＝ CD2＋BD2＝10 2(千米)，∴AC＋CB－AB＝10(1＋ 2－
3)(千米)
10．(12 分)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i＝1∶ 3，山 坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC ＝25 米，与亭子距离 CE＝20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45°，求楼房 AB 的高．(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽 度的比)