钢结构基础课后习题答案

4钢结构基础(第二版)课后习题
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《钢结构基础》习题参考答案
题：
答：（1）按制作方法的不同分为型钢截面和组合截面两大类。

型钢截面又可分为热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。

组合截面按连接方法和使用材料的不同，可分为焊接组合截面（焊接截面）、铆接组合截面、钢和混凝土组合截面等。

（2）型钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。

题：
解：由附录1中附表1可得I20a 的截面积为3550mm 2，扣除孔洞后的净面积为3249275.213550A n =⨯⨯-=mm 2。

工字钢较厚板件的厚度为，故由附录4可得Q235钢材的强度设计值为215f =N/mm 2，构件的压应力为
2155.1383249
10450A N 3n <≈⨯==σN/mm 2，即该柱的强度满足要求。

新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。

工字钢I20a 的重度为m ，故
19712.19.8169.27N g =⨯⨯⨯=N ； 构件的拉应力为215139.113249
197110450A N N 3n g <≈+⨯=+=
σN/mm 2，即该柱的强度满足要求。

题：
解：1、初选截面 假定截面钢板厚度小于16mm ，强度设计值取215f =，125f v =。

可变荷载控制组合：24kN .47251.410.22.1q =⨯+⨯=，
永久荷载控制组合：38.27kN 250.71.410.235.1q =⨯⨯+⨯=
简支梁的支座反力（未计梁的自重）129.91kN ql/2R ==，跨中的最大弯矩为
m 63kN .1785.547.248
1ql 81M 22max ⋅≈⨯⨯==，梁所需净截面抵抗矩为 36x max nx 791274mm 215
1.051063.178f M W ≈⨯⨯==γ， 梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为
229mm 24
550024l h min ≈==， 按经验公式可得梁的经济高度为
347mm 3007912747300W 7h 33x e ≈-=-=，
由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢 I36a ，相应
的截面抵抗矩3nx 791274mm 875000W >=，截面高度229mm 360h >=且和经济高
度接近。

按附录1中附表5取窄翼缘H 型钢 HN400×150×8×13，截面抵抗矩
3nx 791274mm 942000W >=，截面高度229mm 400h >=。

普通工字钢梁翼缘的外伸宽度为
63mm 2/)10136(b 1=-=，13f /2351399.315.8
63t b y 1=<≈=，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。

窄翼缘型钢梁的翼缘的外伸宽度为
71mm 2/)8150(b 1=-=，13f /2351346.513
71t b y 1=<≈=，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。

2、验算截面
（1）普通工字钢I36a 截面的实际几何性质计算：
27630mm A =，4x m 157600000m I =，3x 875000mm W =，
307mm S I x x =，
梁自重估算，由荷规附录A 得钢的重度为m 3，梁的自重为
m /719kN .05.782.1107630g -6≈⨯⨯⨯=，修正为
m /60kN .05.78107630g -6≈⨯⨯=
自重产生的跨中最大弯矩为
m 2.72kN 5.51.260.08
1M 2g ⋅≈⨯⨯⨯=，式中为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。

跨中最大总弯矩为
m 35kN .18172.263.178M x ⋅=+=，
A 点的最大正应力为
16)8.15(t 215N/mm f 39.197875000
1.051035.181max 26<==<≈⨯⨯=σ B 点的最大剪应力为
131.89kN 2/5.5)1.260.024.47(V max ≈⨯⨯+=
16)8.15(t 125N/mm f 42.9610
30710131.89max 2v 3<==<≈⨯⨯=τ 故由以上分析可知，该普通工字钢等截面钢梁满足强度要求。

（2）窄翼缘型钢HN400×150×8×13截面的实际几何性质计算：
27112mm A =，4x m 188000000m I =，3x 942000mm W =，
梁自重估算，由荷规附录A 得钢的重度为m 3，梁的自重为
m /670kN .05.782.1107112g -6≈⨯⨯⨯=，修正为
m /56kN .05.78107112g -6≈⨯⨯=
自重产生的跨中最大弯矩为
m 2.54kN 5.51.256.08
1M 2g ⋅≈⨯⨯⨯=，式中为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。

跨中最大总弯矩为
16)13(t 215N/mm f 183.17942000
1.051017.181max 26<==<≈⨯⨯=σ B 点的最大剪应力为
131.76kN 2/5.5)1.256.024.47(V max ≈⨯⨯+=，面积矩可近似计算如下
32x 517201mm 2/8)13200()2/132/400(13150S =⨯-+-⨯⨯=，
16)8.135(t 125N/mm f 45.318
1088.151720110131.76max 2v 83<==<≈⨯⨯⨯⨯=τ 故由以上分析可知，该窄翼缘型钢等截面钢梁满足强度要求。

比较普通工字钢和窄翼缘型钢可发现，在相同的计算条件下采用窄翼缘型钢更加经济。

题：
解：强度验算部位：A 点的最大正应力；B 点的最大剪应力；C 点的折算应力；D 点的局部压应力和折算应力。

300kN P R ==，m 600kN 2300M max ⋅=⨯=，
梁截面的相关参数：212000mm 2102808800A =⨯⨯+⨯=，
433x mm 1259920000)800272-820(28012
1I =⨯⨯=， 腹板轴线处的面积矩
31774000mm 200840040510280S =⨯⨯+⨯⨯=，腹板边缘处的面积矩
31134000mm 40510280S =⨯⨯=。

梁的自重标准值
1.1304kN/m
2.15.781012000g -6=⨯⨯⨯=（也可按课本的方法计算，此处直接采用荷规附录A 提供的重度），
m 16.956kN 1.2101.13048
1M 2g ⋅=⨯⨯⨯=，跨中最大总弯矩
由于翼缘自由外伸的宽厚比为，
13f y 235136.1310
28280=>=⨯-，故取x 对轴的部分塑性发展系数0.1x =γ。

16)10(t 215N/mm f 77.2001259920000
1.041010616.956max 26<==<≈⨯⨯⨯=σ B 点的最大剪应力为：
306.78kN 2/101304.12.1300V max ≈⨯⨯+=
16)8(t 125N/mm f 99.538
125992000017740001078.306max 2v 3<==<≈⨯⨯⨯=τ C 点的折算应力为：
m 610.85kN 1.221304.15.0278.306M 2⋅≈⨯⨯⨯-⨯=，
304.07kN 21304.12.1306.78V ≈⨯⨯-=，
2334.21N/mm 8
125992000011340001007.304≈⨯⨯⨯=τ， 2693N/mm .1931259920000
40010610.85≈⨯⨯=σ，折算应力为 222ZS 236.5N/mm 1f .178.2023=<=+=τσσ。

D 点的局部压应力和折算应力
215Mpa f mm /250N 1508103000.1l t F
23
z w c =>=⨯⨯⨯==ψσ； D 点正应力为压应力，其值大小为293N/mm .193=σ；剪应力向下，大小为
234.21N/mm =τ。

代入折算应力计算公式可得，
22c 2c 2ZS 236.5N/mm 1f .1234.813=<=+-+=τσσσσσ，即D 点的折算应力满足
强度要求，但局部压应力不满足强度要求。

故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁不满足强度要求。

题：
解：1、初选截面
假定截面钢板厚度小于16mm ，强度设计值取215f =，125f v =，简支梁的支座反力（未计梁的自重）750kN P/2R ==，跨中的最大弯矩为
m 3000kN 4750M max ⋅=⨯=，梁所需净截面抵抗矩为
376
x max nx mm 103289.1215
1.05103000f M W ⨯≈⨯⨯==γ， 梁的高度在净空方面无限值条件；按经验公式可得梁的经济高度为
1358mm 300101.32897300W 7h 373x e =-⨯=-=，
考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度为
1400mm h w =。

腹板厚度按支点处最大剪力需要确定，
43mm .6125
1400107505.1f h 1.5V t 3
v w w ≈⨯⨯⨯==，按经验公式估算 40mm .311
140011h t w
w ≈==，故选用腹板厚度为10mm t w =。

修正为：10.76mm 1.076cm 1114011h t w
w =≈==
，故选用腹板厚度为10mm t w =。

按近似公式计算所需翼缘板面积
27w w w x 7159mm 6
1400101400103289.16h t h W bt ≈⨯-⨯=-=，初选翼缘板宽度为400mm ，则所需厚度为9mm .17400
7159t ≈=。

考虑到公式的近似性和钢梁的自重作用等因素，选用20mm t =。

梁翼缘的外伸宽度为
195mm 2/)10400(b 1=-=，13f /2351375.920
195t b y 1=<==，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。

2、验算截面
截面的实际几何性质计算：
230000mm 220400101400A =⨯⨯+⨯=，
41033x mm 101.0353)1400390-1440(40012
1I ⨯≈⨯⨯=， 3710
x mm 101.4379720
101.0353W ⨯≈⨯=， 腹板轴线处的面积矩
36mm 1013.83501070071020400S ⨯=⨯⨯+⨯⨯=，
腹板边缘处的面积矩
36mm 1068.571020400S ⨯=⨯⨯=。

梁自重估算，由荷规附录A 得钢的重度为m 3，梁的自重为
m /826kN .25.782.11030000g -6=⨯⨯⨯=，自重产生的跨中最大弯矩为
m 13kN .2781.2826.28
1M 2g ⋅≈⨯⨯⨯=，式中为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。

跨中最大总弯矩为
m 3027.13kN 13.273000M x ⋅=+=，
A 点的最大正应力为
16)20t (205N/mm f 50.20010
4379.11.051013.3027276>==<≈⨯⨯⨯=翼缘处σ B 点的最大剪应力为
56kN .7632/8826.22.1750V max ≈⨯⨯+=
16)10t (125N/mm f 96.5910
101.03531013.81056.7632v 1063<==<≈⨯⨯⨯⨯⨯=腹板处τ C 点的折算应力为
2106204.67N/mm 10
0353.17001013.3027≈⨯⨯⨯=σ， 2106389N/mm .4110
101.03531068.51056.763≈⨯⨯⨯⨯⨯=τ， 按能量理论的折算应力为
)1610(236.5N/mm 1f .1217.153222ZS <==<=+=t 腹板边缘处τσσ。

故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁满足强度要求。

题：
解：由附录1的附表1可得I45a 的截面积为10200mm 2，单位质量为m ，抵抗矩为1430000mm 3，翼缘平均厚度18mm>16mm ，钢材的强度设计值为
205N/mm 2，由表3-3得工字钢绕强轴的截面塑性发展系数为。

钢梁自重标准值m /788kN 8.94.80g ≈⨯=，跨中处的最大弯矩为
m 26kN .45P .061.20.7888
1225P .0M 2x ⋅+=⨯⨯⨯+⨯=， 验算强度有（假定P 为设计值），
26
x x n N/mm 5020000
4311.0510)4.26(0.5P 102001000W M A N =≤⨯⨯++⨯=+f P nx γ， 即502003
.38.526P 2.10P ≤++，02.162431P .0≤， 可得469.01kN P ≤。

题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。

钢材为Q235，杆件长细比为100=λ，翼缘有火焰切割和轧制边两种。

计算结果请与规范规定作对比。

解： 轴心压杆的弹性模量修正系数为，
0.18287.0)10206/(235))10206/(2351000248.01(1001013.0/)/0248.011013.0332222≤=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=E
f E f y y λλη（
由表4-4，翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b 类截面，而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c 类截面，故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为和。

故翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为，
75235)5.025(20.82]235
555.0)3.01(12102068287.043.1[])1(1243.1[5.02325.0min 220=+>=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-⨯=y y w f f E t h λπϕνπη； 局部稳定性：13235
235132351306.9162/)10300(1==<≈-=y f t b 翼缘为轧制边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为，
75235)5.025(00.90]235
463.0)3.01(12102068287.043.1[])1(1243.1[5.02325.0min 220=+>=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-⨯=y y w f f E t h λπϕνπη； 局部稳定性：13235
235132351375.5202/)10240(1==<=-=y f t b 注意：本题等稳定条件为板件的临界应力和构件的临界应力相等，而不是前面所述的关于x 和y 等稳定系数
验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。

钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。

已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。

解：由支承条件可知0x
12m
l=
，0y
4m
l=
2
3364
x
1150012
850025012225012476.610mm
12122
I
+
⎛⎫
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯
⎪
⎝⎭
3364
y
5001
821225031.310mm
1212
I=⨯+⨯⨯⨯=⨯
2
225012*********mm
A=⨯⨯+⨯=
x
21.8cm
i==
，y
5.6cm
i===
0x
x
x
1200
55
21.8
l
i
λ===
，
0y
y
y
400
71.4
5.6
l
i
λ===
，
翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按y
λ
查表得=0.747
ϕ
整体稳定验算：
3
150010
200.8MPa215MPa
0.74710000
N
f
A
ϕ
⨯
==<=
⨯，稳定性满足要求。

图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。

承受轴心力设计荷载值N=1300kN，钢材为
x
Q235。

已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=，ix1=，Ix1=218cm4，y0=，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=。

试验算该柱的整体稳定性是否满足
解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：
0x 0y 7m
l l ==
22
4
x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
x 11.1cm
i === 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===
0x 65.1λ===
格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。

由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779ϕ=，
整体稳定验算：3
2130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ϕ⨯==<=⨯⨯⨯ 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。

解：①钢材为Q235钢，焊条为E43型，则角焊缝的强度设计值w 2
f 160N/mm f =。

肢背焊缝：
fmin fmax 5.6mm
1.2 1.21012mm
h h t =====⨯= ，可取f 8mm h =，
肢尖焊缝：()()fmin fmax 5.6mm
1~2101~28~9mm
h h t ====-=-= ，可取f 6mm h =。

图示连接为不等肢角钢长肢相连，故K1=，K2=。

焊缝受力：110.65540351kN N K N ==⨯=
220.35540189kN N K N ==⨯=
所需焊缝计算长度，肢背：3
1w1w
f1f 35110195.9mm 20.720.78160N l h f ⨯===⨯⨯⨯⨯
肢尖：
32w2
w f2f 18910140.6mm 20.720.76160N l h f ⨯===⨯⨯⨯⨯
侧面焊缝实际施焊长度，肢背：1w1f12195.928211.9mm l l h =+=+⨯=，取220mm ；
肢尖：2w2f22140.626152.6mm l l h =+=+⨯=，取160mm 。

②连接板和端板间焊缝的计算长度：w f 12f f 223402l l h d d h h =-=+-=-
fmin fmax 6.7mm 1.2 1.21416.8mm
h h t ====⨯=，因此可取f 7mm h =。

12170mm d d +=，拉力N 通过焊缝群的形心，将N 沿焊缝长度方向和垂直于焊缝长度方向分解：
(
)
()
12sin 540299.5kN sin 540449.3kN
N N N N αα===↓===→平行于焊缝长度方向的力：垂直于焊缝长度方向的力：
()
()
2
13
N 2
f e w 3
N 1
f
e w 449.310
140.6MPa
0.77234027299.51093.7MPa 0.77234027N h l N h l στ
⨯=
=
=⨯⨯⨯-⨯⨯===⨯⨯⨯-⨯∑∑
2w 2
f 148.5N/mm 160N/mm
f ==≤=
所以连接板和端板间焊脚尺寸f 7mm h =满足要求。

③当12150mm 190mm d d ==，时，力N 不通过焊缝群的形心，将N 向形心平移，焊缝群受力为：
(
)()122sin 540299.5kN sin 540449.3kN 499.30.028.986kN m N N N N M N e αα===↓===→==⨯=⋅平行于焊缝长度方向的力：垂直于焊缝长度方向的力：弯矩：
()
3
4
w 0.7734027214147106mm 12I ⨯⨯-⨯=⨯=
()()3
w w 1214147106
83218mm 21501902I W d d ===++ ()()
33
2f e w w 3
1
f e w 449.3108.98610140.7MPa
0.7723402783218
299.51093.7MPa
0.77234027N M h l W N h l στ⨯⨯=+=+=⨯⨯⨯-⨯⨯===⨯⨯⨯-⨯∑∑
2w 2
f 148.6N/mm 160N/mm
f =≤= 所以由②确定的焊脚尺寸满足要求。

解：①支托承力，螺栓仅承受弯矩作用
单个螺栓的抗拉承载力：22b
b e t t 3.1417.6517041.57kN
44d N f π⨯==⨯=
螺栓群所受弯矩1500.230kN m M Pe ==⨯=⋅
旋转中心为最底排螺栓处，第一排螺栓受力最危险，单个螺栓受到的最大拉力为：
3b
1t 2222
301030032.14kN<41.57kN 2(100200300)t i My N N m y ⨯⨯====∑⨯++
所以此连接安全。

②支托不承力，则螺栓群承担剪力和弯矩的作用 单个螺栓的抗剪承载力：
2
2
b b
v
v
v
3.142011404
4.0kN 44d N n f π⨯==⨯⨯=
单个螺栓的抗压承载力：
b b
c c 2018305109.8kN N
d t f =∑⋅=⨯⨯= 每个螺栓承担的剪力：
v 150
18.75kN 8V N n =
==
最危险的螺栓受到的拉力：32.14kN t N =
0.881==< 所以此连接安全。

解：查表得级M22摩擦型高强螺栓的预拉力P=190kN ， 接触面喷砂，查得摩擦系数0.5μ=。

①对于角钢与牛腿相连的一肢上螺栓群的受力：剪力
V=P=175kN ，
扭矩()1750.20.05525.4kN m T Pe ==⨯-=⋅。

单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值： ()
b v f 0.90.920.5190171kN N n P μ==⨯⨯⨯=有两个剪面
假设角钢与牛腿相连的一肢上布置3个高强度摩擦型螺栓，
螺栓的排列如
图所示。

最外侧一排螺栓受力最危险，其受力为：
剪力作用下每个螺栓承担的剪力：()1y V
17558.3kN 3V N n ===↓ 扭矩作用下最外排螺栓承担的剪力：
()1x 3T
122
25.410100127kN 2100i
Ty N y ⨯⨯===→⨯∑
摩擦型高强螺栓在剪力作用下：
b
1v 139.7kN 171kN
N N =
==<=
所以此螺栓布置方式满足要求。

②角钢与柱翼缘相连一肢上的螺栓群的受力：剪力V=P=175kN ，
弯矩1750.235kN m M Pe ==⨯=⋅
假设布置6个螺栓，单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载
力设计值：
()b v f 0.90.910.519085.5kN N n P μ==⨯⨯⨯=有一个剪面 单个螺栓的抗拉承载力设计值： b t 0.80.8190152kN N P ==⨯=
若支托承力，高强度螺栓仅承受弯矩作用，此时旋转中心在螺栓群
形心处，
最外排螺栓受到的拉力最大：
50
100 100 50
角钢与牛腿相连一
肢的螺栓排列
3M b
1t
t 22
351010087.5kN<152kN 22100i My N N m y ⨯⨯====∑⨯⨯
若支托不承力，高强度螺栓同时承受剪力和弯矩的作用， 每个螺栓受到的剪力：
V 17529.1kN
6V N n === 最外排螺栓受到的拉力： M t 87.5kN N =
高强度摩擦型螺栓在剪力和拉力联合作用下： t v b b t v 87.529.10.916115285.5
N N N N +=+=≤
此螺栓布置符合要求。

焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m ，跨中6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。

集中荷载设计值为P=330kN ，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。

如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少
解：①梁跨中有一个侧向支承点 11600021.413280l t ==>，需验算整体稳定
跨中弯矩
x 33012
990kN m 44PL M ⨯=
==⋅
3264
x 1
81000228014507268210mm 12I =⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ 334
y 10001821428051264000mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=
2
2280141000815840mm A =⨯⨯+⨯=
y 56.89cm
i ===
0y y y 6000105.4799
56.89l i λ===>=，所以不能用近似公式计算b ϕ
6
3
x x 12682105218015.6mm 514I W y ⨯===
查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，b 1.75β=
b b b
2y x y 2432023543201.75 1.520.6105.47Ah W f ϕβηλ⎤⎥=⎥⎦
=⨯=>
需对b ϕ进行修正，b b 1.070.282 1.070.2821.520.884ϕϕ'
=-=-=
6
x b
x 99010214.6MPa 310MPa 0.8845218015.6M f W ϕ⨯==<='⨯
该梁的整体稳定性满足要求。

②梁跨中没有侧向支承点
0y y y 12000210.94
56.89
l i λ===
11112000140.586 2.0
2801024l t b h ξ⨯===<⨯
梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有： b 0.730.180.730.180.5860.835βξ=+=+⨯=
b b b
2y x y 2432023543200.8350.205210.94Ah W f ϕβηλ⎤⎥=⎥⎦
=⨯=
x x
x b x 310MPa 331.6kN m 0.2055218015.6M M f M W ϕ=≤=⇒=⋅⨯
x 44331.6110.5kN
12M P L ⨯===
所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到。

题：如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m ，跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q235，试比较说明何者稳定性更好。

解： 均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。

（1）、梁的跨中最大弯矩：2max 8
1M ql =；梁的几何特征参数如下：
mm l l l y x 12000000===；221600101200216300mm A =⨯+⨯⨯=； 493310989.4)12002901232300(12
1
mm I x ⨯=⨯-⨯=
；
3
6910099.81232
210989.42mm h I W x x ⨯=⨯⨯==；mm A I i x x 6.4802160010989.49=⨯==； 47331021.7)101200230016(12
1
mm I y ⨯=⨯+⨯⨯=
； 3
5710807.4300
21021.72mm h I W y y
y ⨯=⨯⨯==；mm A I i y y 8.57216001021.77=⨯==； 61.2078
.5712000
0≈=
=
y
y y i l λ； 梁的整体稳定系数b ϕ，52.01232
3001612000111≈⨯⨯==
h b t l ξ，758.013.069.0=+=ξβb ， 2928.0235235]0)12324.41661.207(1[10
099.832212160061.2074320758.0235])4.4(1[432026
2212≈⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯
=++=y b
y x
y b
b f h t W Ah ηλλβϕ；
m kN f W M x b ⋅≈⨯⨯⨯=≤85.50921510099.82928.06max ϕ，
mm N m kN l q /33.28/33.2812
85
.5098M 82
2max max =≈⨯==。

（2）、梁的跨中最大弯矩：2max 81
M ql =；梁的几何特征参数如下：
mm l l l y x 12000000===；221600101200220240mm A =⨯+⨯⨯=； 493310013.5)12002301240240(12
1
mm I x ⨯=⨯-⨯=
； 36910086.81240
210013.52mm h I W x x ⨯=⨯⨯==；
473310618.4)101200224020(12
1
mm I y ⨯=⨯+⨯⨯=
； 35710848.32402
10618.42mm h I W y y
y ⨯=⨯⨯==；
mm A I i y
y 2.462160010618.47
=⨯==
；74.2592
.46120000≈==y y y i l λ； 求整体稳定系数b ϕ，807.01240
24020
12000111≈⨯⨯==
h b t l ξ， 795.0807.013.069.0=⨯+=b β，
2120
.0235235]0)12404.42074.259(1[10086.812402160074.2594320795.0235
])4.4(1[432026
2212≈⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯
=++=y b
y x
y b b f h t W Ah ηλλβϕ；
m kN f W M x b ⋅≈⨯⨯⨯=≤42.35120510086.82120.06max ϕ，
mm N l q /52.191242
.3518M 82
2max max ≈⨯==。

由以上计算结果，可比较得出第一种截面类型的稳定性更好。

题：一跨中受集中荷载工字型截面简支梁，钢材为，设计荷载为P=800kN ，梁的跨度及几何尺寸如图所示。

试按以下两种要求布置梁腹板加劲肋，确定加劲肋间距。

①不利用屈曲后强度；②利用屈曲后强度。

解：结构受横向荷载作用，故按受弯构件的板件稳定复核计算。

①不利用屈曲后强度： 梁翼缘的宽厚比：
13235
137.10202/)12440(1=<=-=y
f t b ； 梁的腹板高厚比：y
w y f t h f 235
1503.13312160023580
0<==<（受压翼缘扭转未受到约束），故应按计算配置横向加劲肋，但不必配置纵向加劲肋。

在集中荷载和支座荷载作用处配置支承加劲肋，其余处配置横向加劲肋，其间距为mm a 2000=（225.15.00
≤=≤
h a
）。

236800220440121600mm A =⨯⨯+⨯=，故简支梁的自重标准值为，
m kN g k /889.25.7810368006≈⨯⨯=-，设计集中荷载为800kN ，故可忽略自重荷载的影
响，当然也可考虑自重的影响。

4103310564.1)16004284061404(12
1
mm I x ⨯≈⨯-⨯=
； 371010790.11640
210564.12mm h I W x x ⨯≈⨯⨯==；
腹板区格A 的局部稳定验算：
区格A 左端的内力：kN l 400V =，m kN l ⋅=0M ；
区格A 右端的内力：kN r 400V =，m kN r ⋅=⨯=8002400M ；
近似地取校核应力为：27
6
/95.4110907.110800mm N W M x r ≈⨯⨯==σ， 23
0/83.2012
160010400mm N t h V w l ≈⨯⨯==τ； 由于简支梁的受压翼缘扭转未受到约束，
25.1871.0235
15312/160085.0<≈=
<y
b f λ，
2/77.201205)]85.0871.0(75.01[)]85.0(75.01[mm N f b cr =⨯-⨯-=--=λσ；
2.1157.1235
)
/(434.541/8.02
00<≈+=
<y w
s f a h t h λ，
2/72.94120)]8.0157.1(59.01[)]8.0(59.01[mm N f v s cr =⨯-⨯-=--=λτ；
0.1092.0)72
.9483.20()77.20195.41()()(
2
22,2<=+=++cr cr c c cr ττσσσσ。

通理可做腹板区格B 的局部稳定验算， 腹板区格B 的局部稳定验算：
区格B 左端的内力：kN l 400V =，m kN l ⋅=800M ； 区格B 右端的内力：kN r 400V =，m kN r ⋅=⨯=16004400M ；
近似地取校核应力为：27
6/93.6210907.1210)1600800(2mm N W M M x r l ≈⨯⨯⨯+=+=σ， 23
0/83.20121600104002/)(mm N t h V V w r l ≈⨯⨯=+=τ；
0.1146.0)72
.9483.20()77.20193.62()()(
222,2<=+=++cr cr c c cr ττσσσσ。

支承加劲肋的设计：
②利用屈曲后强度：
4103310564.1)16004284061404(12
1
mm I x ⨯≈⨯-⨯=
； 371010790.11640
210564.12mm h I W x x ⨯≈⨯⨯==；
m kN mm N f h A M f f ⋅=⋅⨯≈⨯⨯⨯⨯==292310923.2205810204402291； 05.1=γ（截面塑性发展系数），871.0235
153
/0≈=y w
b f t h λ；
983.0)85.0871.0(82.01)85.0(82.01≈-⨯-=--=b λρ；
()997.010
564.1212
800)983.01(121110
33
≈⨯⨯⨯⨯--=--=x
w c e I t h ρα； m kN f W M x e eu ⋅=⨯⨯⨯⨯==50.409220510907.1997.005.17γα；
利用腹板屈曲后的强度，故可试取mm a 4000=，0.15.2/0>=h a ，
()
()
330.1235
235
4000/1600434.54112
/1600235
/434.541/2
2
00≈⨯+=
+=y w
s f a h t h λ； kN f t h V s
v
w u 82.1997330
.1120
1216000≈⨯⨯=
=
λ；
区格A 左截面的局部稳定验算：
f l M M <=0；kN V l 400=； 136.0182.1997
5.04002
<≈⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯ kN V r 400=；f r M m kN M <⋅=1600
136.0182.1997
5.04002
<≈⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯ 计算支座加劲肋时，由于8.0330.1>=s λ，需考虑水平力H 的影响。

2.1330.1>=s λ，222/62.743
3.1/1201.1/1.1mm N f s v cr ≈⨯==λτ；
N
h a t h V h a N H w w cr u s 1521621)1600/4000(1)16001262.741082.1997()/(1)()/(12
3
2
020=+⨯⨯⨯-⨯=+-=+=τ；
封头肋板所需截面积为(假定mm e 200=)，
21 mm ef H h A e 8.11133205200161521621160036130≈⨯⨯⨯⨯==。