河北省邯郸市馆陶县第一中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

2013-2014学年第一学期期中考试
高二数学试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．命题“若A a ∉，则B b ∈”的否命题是（ ）
A ．若
B b ∈，则A a ∉ B ．若A a ∈，则B b ∉
C ．若B b ∉，则A a ∈
D ．若A a ∉，则B b ∉
2．已知数列,5,3,1···，,12-n ···，则53是它的（ ）.
A ．第22项
B ．第23项
C ．第24项
D ．第28项 3．已知命题3:2,80,P x x ∀>->那么⌝P 是（ ）
A ． 32,80x x ∀≤-≤
B ．3
2,80x x ∃>-≤ C ． 32,80x x ∀>-≤ D ．32,80x x ∃≤-≤ 4．在等比数列{}n a 中，如果696,9a a ==，那么3a = ( )．
A ．4
B.32
C.169 D ．2 5．不等式112
x <的解集是( )． A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(0,2)
D ．(－∞，0)∪(2，＋∞) 6．“1x ≥”是“2x >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．既不充分也不必要条件
C ．充要条件
D ．必要不充分条件
7．等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若31710a a ＋＝
，则19S 的值是( ) A ．55 B ．95 C ．100 D ．不确定
8．{}n a 为等比数列，23341,2a a a a +=+=-，则567a a a ++=( )
A ．24-
B ．24
C ．48-
D ．48
9. 设21011n a n n =-++，则数列{}n a 前n 项的和最大时n 的值为( )．
A ．10
B ．11
C ．10或11
D ．12
10．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ≤40，x ＋2y ≤50，x ≥0，y ≥0.
则z ＝3x ＋2y 的最大值是( )． A ．90 B ．80 C ．70 D ．40
11的长轴在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8
12．在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，则第二大边的长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．一元二次不等式26x x <+的解集为 ．
14．若数列{}n a 是等差数列，310,a a 是方程2350x x --=的两根，则58a a +=________.
15．在ABC ∆中，若60,1B a ==
，ABC S ∆=，则sin c C
＝__________________. 16．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点A （-4,0），C （4,0）且顶点B 在椭圆22
1259
x y +=上，则sin sin sin A C B
+=_________________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知{}n a 为等差数列，且366,0a a =-=
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S .
18．若不等式()21460a x x --+>的解集是{}
31x x -<<． (1)解不等式()2
220x a x a +-->； (2)当b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R .
19．如图，在△ABC 中，已知45B ∠=，D 是BC 边上一点，10AD =，14AC =，6DC =，求AB 的长.
20．某人花费200 万元购买了一辆大客车，用于长途客运，预计这辆车每年收入约100 万元，车运营的花费P （万元）与运营年数x (x N *∈)的关系为P =()81x x +．
(1)写出这辆车运营的总利润y (万元)与运营年数x (x N *∈)的函数关系式；
(2)这辆车运营多少年，可使年平均运营利润W 最大？最大为多少？
21．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a =，3cos 5
B =
． （I ）若b=4，求sin A 的值；
（II ）若△ABC 的面积S △ABC =4，求b ，c 的值．
22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上 .
（1）求1a 和2a 的值；
（2）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a ，n b
（3）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T
2013-2014学年第一学期高二第一次月考
数学试题答案
BBDAD DBBCC DA
13、(－2，3) 14、3 15、2 16、54
17、解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由366,0a a =-=得
11
2650a d a d +=-⎧⎨+=⎩110,2a d ∴=-= 10(1)2212n a n n ∴=-+-=- （2）设等比数列{}n b 的公比为q ，由18b =-，2123b a a a =++得824,3q q -=-∴= {}n b ∴的前n 项和()
()114131n n n b q S q -==--
18．解 (1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a <041－a
＝－261－a ＝－3，解得a ＝3.
∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0，即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32
. ∴所求不等式的解集为⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >32. (2)－6≤b ≤6.
19、在ADC ∆中由余弦定理得120ADC ∠= 所以60ADB ∠
= 在ADB ∆中由正弦定理得sin sin AB AD ADB B
=∠∠
20、解：(1)依题意，这辆车x 年总收入为100x 万元， 总支出为200＋()81x x +(万元)．
∴y ＝()()
2210020081892200422350x x x x x x x -++=-+-=-+-⎡⎤⎣⎦． (2)年平均利润为y W x =()2422350254232x x x x x -+-⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦. 又x ∈N *，∴x ＋25x ≥2 x ·25
x ＝10， 当且仅当x ＝5时，等号成立，此时W ≤4×(23－20)＝12. 所以 这辆车运营5年，可使年平均运营利润W 最大为12万元。

21、解：（I ）∵cosB=，∴sinB=．∵a=2，b=4∴∴sinA=； （II ）由S △ABC =acsinB=c•=4可解得c=5
由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=4+25﹣2×2×5×=17 ∴
． 22、解：（1）n a 是n S 与2的等差中项，22n n a S ∴=+
1111122122222,22
222,4
a S a a a a S a a a ∴=+=+∴=∴==+=++∴= （2）由（1）知22n n a S =+
当2n ≥时，1122n n a S --=+
两式作差的11122,2n n n n n n a a S S a a ----=-∴= 所以{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -∴=⋅=
点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上11202n n n n b b b b ++∴-+=∴-= 所以{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，()()1111221n b b n d n n ∴=+-=+-=-
（3）()212n
n c n =-⋅ ()()()()()()()23234+123111111232522122123252212-222222221281222212322612
2326
n n n n n n n n n n n n T n T n T n n n T n +-+++∴=⋅+⋅+⋅+
+-⋅=⋅+⋅+⋅+
+-⋅=+⋅+⋅+
+⋅--⋅-=+--⋅=---∴=-+①②①②得-。