中考数学模拟题汇总《整式的加减》练习题

中考数学模拟题汇总《整式的加减》练习题
（含答案解析）
1、已知132n x y 与43
13
x y 是同类项，则n 的值是（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2、一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ） A ．小于5 B ．等于5 C ．不小于5 D ．不大于5
3、下列说法错误的是（ ）
A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

B.几个单项式的和叫做多项式。

C.单项式与多项式统称整式。

D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。

4、观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x 2
，5x 3
，7x 4
，9x 5
，11x 6
，…
5、按照上述规律，第2019个单项式是（ ） A ．2019x 2019
B ．4029x 2018
C ．4037x 2019
D ．4038x
2019
6、下列说法中，正确的是（ ）
A ． ﹣x 2
的系数是 B ．πa 2
的系数是 C ． 3ab 2
的系数是3a D ． xy 2
的系数是
7、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ． ﹣2xy 2
B ． 3x 2
C ． 2xy 3
D ． 2x 3
8、多项式1+2xy-3xy 2
的次数及最高次项的系数分别是( )
A.3,-3
B.2,-3
C.5,-3
D.2,3
9、某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )
A.(a-10%)(a+15%)万元
B.a(1-10%)(1+15%)万元
C.(a-10%+15%)万元
D.-a(1-10%+15%)万元
10、若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
11、在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）
A．2x2y2B．3y C．xy D．4x
12、下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1
13、化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）
A.﹣16x﹣0.5
B.﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8
14、如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若x m+2y2+3xy3z2是齐次多项式，则m等
于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
14、若a m+2b3与（n-2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（）
A. m=0，n=2
B. m=0，n=1
C. m=2，n=0
D. m=0，n=-1
15、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|的结果是（）
A. -2a
B. -2
C. 2c-2a-2
D. 2b-2c
16、若3x 3
-x=1，则9x 4
+12x 3
-3x 2
-7x+2019的值等于（ ） A. 1997 B. 2019 C. 2021 D. 2023
二、填空题（每空3分，共36分） 17、若单项式122m x y -与单项式21
13
n x y +是同类项，则m n +=___________．
18、一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元． 19、一列单项式：﹣x 2
，3x 3
，﹣5x 4
，7x 5
，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 20、单项式﹣x 2y 3
的次数是 ． 21、单项式7a 3b 2
的系数是 ．
22、将一列整式按某种规律排成x ，-2x 2
，4x 3
，-8x 4
，16x 5
，…，则排在第六个位置的整式为 . 23、多项式2235x x -+是 次 项式．
24、若－3axy m
是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，则a ＝____，m ＝_____． 25、多项式 与m 2
+m-2的和是m 2-2m.
26、某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 元（结果用含m 的代数式表示）
27、如果x=1时，代数式2ax 3
+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3
+3bx+4的值是 三、解答题（7个小题，共54分）
28、先化简，再求值:(x+1)(x -1)+x(2-x),其中x=12
．
29、（8分）一个关于字母a 、b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a 、b 满足︱a ＋b ︱＋（b －1）2＝0，求你写出的多项式的值.
30、（6分）如果多项式x 4－（a －1）x 3＋5x 2－（b ＋3）x －1不含x 3和x 项，求a 、b 的值.
31、（6分）求x/2-2(x-y 2
/3)+(-3x/2+y 2
/3)的值，其中x=-2,y=2/3
32、（8分）请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.
33、（8分）求证：不论x 、y 取何有理数，多项式（x 3
+3x 2
y-2xy 2
+4y 3
+1）+（y 3-xy 2+x 2y-2x 3+2）+（x 3-4x 2y+3xy 2-5y 3-8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数．
34、（8分）若16x
=x 8
，y 7
=-92
•33
，求x 2
-15xy-16y 2
的值
35、（10分）若关于x ，y 的单项式2ax m
y 与5bx 2m -3
y 是同类项，且a ，b 不为零．
（1）求（4m-13）2019
的值．
（2）若2ax m
y+5bx 2m -3
y=0，且xy ≠0，求(2a+3b)/(a+5b)的值．
参考答案与解析
一、选择题（每小题2分，共30分） 1、已知132n x y 与43
13
x y 是同类项，则n 的值是（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. ∵1
32n x
y 与431
3
x y 是同类项，
∴n+1=4， 解得，n=3
【点拨】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 2、一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ） A ．小于5 B ．等于5 C ．不小于5 D ．不大于5 【答案】D
【解析】多项式中每一项都有次数，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。

所以它的任何一项的次数都不大于5 3、下列说法错误的是（ ）
A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

B.几个单项式的和叫做多项式。

C.单项式与多项式统称整式。

D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。

【答案】D
【解析】A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

符合单项式定义； B.几个单项式的和叫做多项式。

符合多项式定义； C.单项式与多项式统称整式。

符合整式定义； D.一个数字页是一个单项式，它的次数是0。

4、观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x 2
，5x 3
，7x 4
，9x 5
，11x 6
，…
按照上述规律，第2019个单项式是（ ） A ．2019x 2019
B ．4029x 2018
C ．4037x
2019 D ．4038x
2019
【答案】C ．
【解析】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
第n个对应的关于x的单项式为（2n﹣1）x n
根据分析的规律，当n=2019时得
第2019个单项式是4037x2019．
5、下列说法中，正确的是（）
A．﹣x2的系数是 B．πa2的系数是
C． 3ab2的系数是3a D．xy2的系数是
【答案】D．
【解析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2根据单项式的概念求解．
A.﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；
B.πa2的系数是π，故本选项错误；
C.3ab2的系数是3，故本选项错误；
D.xy2的系数，故本选项正确．
6、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）
A．﹣2xy2 B． 3x2 C． 2xy3 D． 2x3
【答案】D．
【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2x3符合。

7、多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A.3,-3
B.2,-3
C.5,-3
D.2,3
【答案】A
【解析】其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

8、某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份
的产值是( )
A.(a-10%)(a+15%)万元
B.a(1-10%)(1+15%)万元
C.(a-10%+15%)万元
D.-a(1-10%+15%)万元
【答案】B
【解析】4月份比3月份减少了10%，4月份的产值为a-a10%= a(1-10%)
5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是a(1-10%)+a15%(1-10%)
= a(1-10%)(1+15%)
9、若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C．
【解析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．
∵﹣x3y a与x b y是同类项，
∴a=1，b=3，
则a+b=1+3=4．
10、在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）
A．2x2y2B．3y C．xy D．4x
【答案】C．
【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
与2xy是同类项的是xy．
11、下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1
【答案】C．
【解析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B.2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C.3a2b﹣3ba2=0，C正确；
D.5a2﹣4a2=a2，D错误。

12、化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）
B.﹣16x﹣0.5 B.﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8
【答案】D．
【解析】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．
﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，
13、如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若x m+2y2+3xy3z2是齐次多项式，则m等
于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B．
【解析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于m的方程m+2+2=6，解方程即可求出m的值．
由题意，得m+2+2=6，解得m=2．
14、若a m+2b3与（n-2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（）
A. m=0，n=2
B. m=0，n=1
C. m=2，n=0
D. m=0，n=-1
【答案】B．
【解析】本题考查同类项和相反数的定义，由同类项和相反数的定义可先求得m和n的值．由a m+2b3与（n-2）a2b3是同类项，
可得m+2=2，m=0．
又因为它们的和为0，则a m+2b3+（n-2）a2b3=0，
即n-2=-1，n=1．则m=0，n=1．
15、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|的结果是（）
A. -2a
B. -2
C. 2c-2a-2
D. 2b-2c
【答案】B
【解析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（b-1），（a-c），（1-c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
根据图形，b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，
∴原式=（-a-b ）+（b-1）+（a-c ）-（1-c ）， =-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．
16、若3x 3
-x=1，则9x 4
+12x 3
-3x 2
-7x+2019的值等于（ ） A. 1997 B. 2019 C. 2021 D. 2023 【答案】D ．
【解析】本题利用3x 3
-x=1，先将本式乘以3x ，再将本式乘以4，然后将得到的两个式子相加，便可得9x 4
+12x 3
-3x 2
-7x=4．则9x 4
+12x 3
-3x 2
-7x+2019=2023． ∵3x 3
-x=1，①
∴①×3x 得：9x 4
-3x 2
=3x ，② ∴①×4得：12x 3-4x=4，③
∴②+③得：9x 4
+12x 3
-3x 2
-4x=3x+4． 将上式移项得：9x 4
+12x 3
-3x 2
-7x=4． 则9x 4
+12x 3
-3x 2
-7x+2019=2023． 二、填空题（每空3分，共36分） 17、若单项式122m x y -与单项式21
13
n x y +是同类项，则m n +=___________． 【答案】4
【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m -1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可. ∵单项式1
22m x
y -与单项式211
3
n x y +是同类项，
∴m -1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. ∴m+n=3+1=4.
【点拨】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.
18、一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要 元． 【答案】2000a 元．
【解析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 2500a ×80%=2000a （元）．
19、一列单项式：﹣x 2
，3x 3
，﹣5x 4
，7x 5
，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．
【答案】﹣13x 8
．
【解析】（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。

（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

观察这列单项式发现第奇数项的系数为负，偶数项系数为正，并且后一项比前一项系数绝对值都大2.后项次数比前一项次数大1，这样一来我们可以找出通项具有这个特点： （-1）n
(2n-1) x n+1
则第7个单项式为（-1）n
(2n-1) x n+1
=（-1）7
(2×7-1) x 7+1
=-13x 8
20、单项式﹣x 2y 3
的次数是 ． 【答案】5．
【解析】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

x 次数是2 ，y 的次数是3 ，所有字母次数纸盒为5。

21、单项式7a 3b 2
的系数是 ． 【答案】7．
【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

22、将一列整式按某种规律排成x ，-2x 2
，4x 3
，-8x 4
，16x 5
，…，则排在第六个位置的整式为 . 【答案】-32x 6
【解析】观察各项单项式特点发现，奇数项系数为正，偶数项系数为负，这列数后一项系数是前一项系数的2倍，这样可以确定第六项系数为-32；单项式次数后一项大于前一项1.所以排在第六个位置的整式为-32x 6
.
23、多项式2235x x -+是 次 项式． 【答案】二；三
【解析】几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

24、若－3axy m
是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，则a ＝____，m ＝_____． 【答案】2, 2 【解析】-3a=-6 a=2
1+m=3 m=2
25、多项式 与m 2+m-2的和是m 2-2m.
【答案】-3m+2
【解析】设多项式为M ，则M+（m 2+m-2）= m 2-2m.
M=m 2-2m-（m 2+m-2）
=m 2-2m-m 2-m+2=-3m+2
26、某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 元（结果用含m 的代数式表示）
【答案】0.945m 元
【解析】先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．
根据题意得：m （1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m （元）
27、如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是
【答案】3
【解析】将x=1代入代数式2ax 3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b 的值，再将x=-1代入代数式2ax 3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．
∵x=1时，代数式2ax 3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4=-2a-3b+4=-（2a+3b ）+4=-1+4=3．
三、解答题（7个小题，共54分）
28、先化简，再求值:(x+1)(x -1)+x(2-x),其中x=
12． 【答案】21x -；0
【解析】先去括号，再合并同类项，最后将x 值代入求解.
原式=2212x x x -+-
=21x -
将x=12
代入， 原式=0.
【点拨】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算
法则.
29、一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.
【答案】见解析。

【解析】最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1
30、如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.
【答案】a的值是1，b的值是－3.
【解析】多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.
因为多项式不含x3项，
所以其系数－（a－1）＝0，
所以a＝1.
因为多项式也不含x项，
所以其系数－（b＋3）＝0，
所以b＝－3.
31、求x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)的值，其中x=-2,y=2/3
【答案】58/9
【解析】先化简，再代入数值进行计算比较简单。

x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)
=x/2-2x+2y2/3-3x/2+y2/3
=-3x+y2
当x=-2,y=2/3时，
原式=（-3）x（-2）+（2/3）2
=6+4/9=58/9
32、请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.
【答案】纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋
bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）
是多项式.
【解析】容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.
纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.
33、求证：不论x、y取何有理数，多项式（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数．
【答案】常数为-5
【解析】把所求的式子去括号、然后合并同类项即可证明．
（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）
=x3+3x2y-2xy2+4y3+1+y3-xy2+x2y-2x3+2+x3-4x2y+3xy2-5y3-8
=-5．
34、若16x=x8，y7=-92•33，求x2-15xy-16y2的值
【答案】当x=2，y=-3时，x2-15xy-16y2等于-50；
当x=4，y=-3时，x2-15xy-16y2等于52．
【解析】16x=x8，即可求得x的值，再根据y7=-92•33，求得y的值，即可求得代数式x2-15xy-16y2的值．
16x=x8，即16x=42x=x8，则x=4或2；
y7=-92•33=-34•33=-37，则y=-3．
∴当x=2，y=-3时，x2-15xy-16y2等于-50；
当x=4，y=-3时，x2-15xy-16y2等于52．
35、若关于x，y的单项式2ax m y与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零．
（1）求（4m-13）2019的值．
（2）若2ax m y+5bx2m-3y=0，且xy≠0，求(2a+3b)/(a+5b)的值．
【答案】-16/5
【解析】根据同类项的定义列出方程，求出m的值．
（1）将m的值代入代数式计算．（2）将m的值代入2ax m y+5bx2m-3y=0，且xy≠0，得出2a+5b=0，即a=-2.5b．代入求值．
单项式2ax m y与5bx2m-3y是同类项，且a，b不为零．
m=2m-3，解得m=3
（1）将m=3代入，（4m-13）2019=-1．
（2）∵2ax m y+5bx2m-3y=0，且xy≠0，
∴（2a+5b）x3y=0，
∴2a+5b=0，a=-2.5b．
∴(2a+3b)/(a+5b)=-16/5。