材料力学习题集.

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2.18 抗拉（压）刚度为 EA 的等直杆如图所示。试问：
（1）总伸长是否为△l= P1l1 + P2l 2 ? 如有错误，请写出正确的算式。 EA EA
（2）变形能是否为 U= P12 l1 + P22 l 2 ? 如有错误，请写出正确的算式。 2EA 2EA
2.20 图示横梁ABCD为刚体。钢索的横截面面积为 76.4mm2，E=177GPa。钢索绕过无 摩擦的滑轮，P=20 kN。试求钢索内的应力和C点的垂直位移。
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2.4 设图示结构的 1 和 2 两部分皆为刚体，钢拉杆 BC 的横截面直径为 10mm，试求拉
杆内的应力。
2.5 图示结构中，杆 1、2 的横截面的直径分别为 10mm 和 20mm，试求两杆内的应力。
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2.6 图示汽车离合器踏板上受到的压力为 Q=400N，拉杆 1 的直径 d=9mm，杠杆臂长
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2.28 在图示结构中，设 AC 为刚杆，1、2、3 三杆的横截面面积相等，材料相同。试 求三杆的轴力。
2.29 图示刚杆AB悬挂于 1、2 两杆上，杆 1 的横截面面积为 60mm2，杆 2 为 120mm2，且两 杆材料相同。若P=6kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。
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2.32 吊桥链条的一节由三根长为 l 的钢杆组成（见图 a）。若三杆的横截面面积相等，
但中间钢杆略短于名义长度，且误差为δ= l ，试求各杆的装配应力。 2000
2.33 在图示三杆桁架中，1、2 两杆的抗拉刚度为E1A1，杆 3 为E3A3。杆 3 的长度为l+ δ，其中δ为加工误差。试求将杆 3 装入AC位置后，杆 1、2、3 的内力。
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2.23 图示木制短柱的四角用四个 40mm×40mm×4mm的等边角钢加固。已知角钢的许
用应力[σ]钢=160MPa，E钢=200Gpa；木材的许用应力[σ]木=12MPa，E木=10GPa。试求许可 载荷P。
2.25 图示两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定连接于两端的刚性板上，且 E1＞E2。若使两杆皆均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。
2.13 阶梯杆如图所示。已知A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。试求杆件的总伸长。
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2.14 在图示结构中，设CF为刚体（即CF的弯曲变形可以不计），BC为铜杆，DF为钢
杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。如要求CF始终保持水平位置， 试求x。
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2.15 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响，设钢缆密度为ρ，许用
应力为[σ]，下端所受拉力为 P，且截面不变。试求钢缆的允许长度及其总伸长。
2.17 图示打入粘土的木桩长为L，顶上压力为P。设压力全由摩擦力承担，且沿木桩单 位长度内的摩擦力按抛物线f=Ky2变化，这里K为常数。若P=420kN，L=12m，A=640cm2， E=10GPa。试确定常数K，并求木桩的缩短。
补 1 钢杆 AC、BD 吊一刚体横梁 AB，P=20kN。 （1）若两钢杆截面积A1=A2=A=1cm2，E=200Gpa，求钢杆的应力及点F的位移；（σAC=
σBD=100MPa △F=0.75mm） （2）若[σ]=160MPa，要求既保证强度，又保证AB 杆受力后只发生平动，试求A1、
A2（A1=125mm2，A2=62.5mm2）
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2.30 题 2.30 图示结构的两杆同为钢杆，横截面面积同为A=10cm2，E=200GPa，α=12.5
×10-6℃-1。若杆BC的温度降低 20℃，而杆BD的温度不变，试求两杆的应力。
2.31 阶梯形钢杆的两端在T1=5℃时被固定，如图所示，杆件上、下两段的横截面面积 分别是A上=5cm2，A下=10cm2。钢材的α=12.5×10-6℃-1，E=200GPa。若温度升高至T2=25℃， 试求杆内各部分的温度应力。
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2.9 图示卧式拉床的油缸内径D=186mm，活塞杆直径d1=65mm，材料为 20Cr并经热处 理，[σ]杆=130Mpa。缸盖由 6 个螺栓与缸体联接，螺栓的小径d=17.3mm，材料为 35 钢，经 热处理后[σ]螺=110MPa。试确定最大油压p。
2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆。杆AB横截面面积A1=100cm2，许用应 力[σ]1=7MPa；杆BC的横截面面积A2=6cm2 ，许用应力[σ]2=160MPa。求许可吊重P。
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1.2 简易吊车如图所示。试求截面 1-1 和 2-2 上的内力。
2.1 试求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。
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2.2 图示圆锥形杆，除顶端受压力P作用外，其密度为ρ，试求任意横截面上的轴力Nx， 并作轴力图。
2.3 作用于图示零件上的拉力 P=38kN，试问零件内的最大拉应力发生于哪个横截面 上？并求其值。
L=330mm，l=56mm。许用应力[σ]=50MPa。试校核拉杆 1 的强度。
2.7 冷 镦 机的 曲 柄 滑 块 机 构 如 图 所 示 。 镦 压 工 件 时 连 杆 接 近 水 平 位 置 ， 镦 压 力 P=1100kN。连杆矩形截面的高度 h 与宽度 b 之比为：h/b=1.4。材料为 45 钢，许用应力为 [σ]=58MPa，试确定截面尺寸 h 及伸试验机通过杆CD 使试件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为
低碳钢，其σp=200MPa，σs=240MPa，σb=400MPa。试验机的最大拉力为 100kN。 （1）用这一试验机作拉断试验时，试件直径最大可达多少？
（2）若试验机的安全系数为 n=2，则杆 CD 的横截面面积为多少？ （3）若欲测弹性模量 E，且试件直径 d=10mm，则所加拉力的最大值为多少？