2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第九章 平面解析几何9.4

大一轮复习讲义
第九章　平面解析几何
§9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系
NEIRONGSUOYIN
内容索引基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
课时作业
1基础知识 自主学习PART ONE
知识梳理
ZHISHISHULI
1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系. d<r d＝r d>r
⇔相交；⇔相切；⇔相离.
相交
相切
相离
2.圆与圆的位置关系
方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系
代数法：联立两圆方程
组成方程组的解的情况
外离外切相交内切内含
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|<d<r1＋r2
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
无解
一组实数解
两组不同的实数解
一组实数解
无解
【概念方法微思考】
1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？
提示　应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条.
2.用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？提示　不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有相离和内含两种可能情况.
基础自测JICHUZICE
题组一　思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.(
)(2)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在
的直线方程.(
)(3)过圆O ：x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2.(
)(4)过圆O ：x 2＋y 2＝r 2外一点P (x 0，y 0)作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，
则O ，P ，A ，B 四点共圆且直线AB 的方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2.(
)(5)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切.(
)××√√√
题组二　教材改编
2.[P128T4]若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是
A.[－3，－1]
B.[－1，3]
√
C.[－3，1]
D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)
3.[P130练习]圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为
√
A.内切
B.相交
相离
C.外切
D.
4.[P133A组T9]圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为______.
得两圆公共弦所在直线为x－y＋2＝0.
题组三　易错自纠
5.若直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是
√
解析　圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，
6.设圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|等于
√
解析　因为圆C1，C2和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，
所以两圆都在第一象限内，设圆心坐标为(a，a)，
7.过点A(3，5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为5x－12y＋45＝0或x－3＝0
________________________.
故所求切线方程为5x －12y ＋45＝0或x －3＝0.
解析　化圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0为标准方程得(x －1)2＋(y －2)2＝4，其圆心为(1，2)，
∴点A (3，5)在圆外.显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x －3＝0，当切线斜率存在时，
可设所求切线方程为y －5
＝k (x －3)，即kx －y ＋5－3k ＝0.
2题型分类　深度剖析PART TWO
题型一　直线与圆的位置关系 多维探究命题点1　位置关系的判断
例1　在△ABC 中，若a sin A ＋b sin B －c sin C ＝0，则圆C ：x 2＋y 2＝1与直线l ：ax ＋by ＋c ＝0的位置关系是
A.相切
B.相交
C.相离
D.不确定
解析　因为a sin A ＋b sin B －c sin C ＝0，
所以由正弦定理得a 2＋b 2－c
2＝0.
√
故圆C ：x 2＋y 2＝1与直线l ：ax ＋by ＋c ＝0相切，故选A.
命题点2　弦长问题
例2　若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为
√
命题点3　切线问题
例3　已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程.
(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；
解　设切线方程为x＋y＋b＝0，
解　设切线方程为2x ＋y ＋m ＝0，
(2)与直线l 2：x －2y ＋4＝0
垂直；。