人教A版(19)高中数学必修第一册精英同步卷(18)任意角和弧度制

精英同步卷（18）任意角和弧度制
1、把20165π
-表示成2(Z)k k θ+π∈的形式,使θ最小的θ的值是( ) A.65π
- B.5π
- C.45π D.45π
-
2、296
π是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3、下列各对角中,终边相同的是( ) A.203π和879π
B.3π-和223π
C.32π和3
2π
- D.79π-和259π
-
4、把11
4-π表示成2(Z)k k θ+π∈的形式,且使θ最小的θ的值是( ) A.3
4-π B.4π- C.4π D.3
4π
5、与角3π
-终边相同的角是( ) A.53π
B.116π
C.56π-
D.23π
-
6、设A ={|θθ为锐角},B ={|θθ为小于90︒的角},C ={|θθ为第一象限的
角},D ={|θθ为小于90︒的正角},则下列式子中成立的是( )
A.A B =
B.B C =
C.A C =
D.A D =
7、已知扇形面积为38π
,半径时1,则扇形的圆心角是( ) A.316π
B.38π
C.34π
D.32π
8、已知一扇形的半径为2,弧长为4,则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为(
) A.2,4 B.4,4 C.2,8 D.4,8
9、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A.2
B.2
sin1 C.sin2 D.2sin1
10、已知扇形的周长为6cm,半径时2cm,则扇形的圆心角的弧度数是( )
A.4
B.1
C.1或4
D.2
11、若一个扇形的圆心角为2,半径为1,则该扇形的面积为__________.
12、终边落在图中阴影部分(包括边界)角的集合为(用弧度制表示)______________.
13、已知2弧度的圆心角所对的弧长为2,那么这个圆的半径r =_________.
14、已知角α的终边与30︒角的终边关于y 轴对称,则α
=__________. 15、若角α的终边在射线3(0)y x x =≥上,则角α的集合为_________.
16、在0360︒︒范围内与60-︒角终边相同的角为___________.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C 解析：2016440455ππ-
=-π+或2016640255ππ-=-π-,∵6455ππ->,∴使θ最小的θ的值是45
π.
2答案及解析：
答案：B 解析：295466ππ=π+.∵56π是第二象限角,∴296
π是第二象限角.
3答案及解析：
答案：D
解析：对于A,
202876,103393
ππππ=π+=π-,终边不相同; 对于B,23833ππ-+π=,故3π-和223
π终边不相同; 对于C,32π和32
π-终边不相同; 对于D,725299ππ--π=-,故79π-和259
π-终边相同.故选D.
4答案及解析： 答案：A 解析：和114π-终边相同的角可表示为112,Z 4
k k ππ-∈,要使θ最小,显然取1k =.所以34
θπ=-
.
5答案及解析： 答案：A 解析：依题意有5233
ππ-
+π=.
6答案及解析：
答案：D
解析：根据A ={|θθ为锐角}{}|090θθ=︒<<︒,
D ={|θθ为小于90︒的正确}{}|090θθ=︒<<︒,可得A D =.故选D.
7答案及解析：
答案：C 解析：因为扇形面积为
38
π,半径是1, 所以13128l π⋅=.所以扇形的弧长为34
π. 因为l r α=⋅,则314
απ=⋅, 所以扇形的圆心角为34
π.
8答案及解析： 答案：A 解析：此扇形的圆心角的弧度数为
422=,面积为14242
⨯⨯=.故选A.
9答案及解析：
答案：B 解析：由弦长公式2sin 2d r θ=,可得222sin 2
r =,其中r 是弦所在的圆的半径,θ是弦所对圆心角,d 是弦长,解得1sin1r =,所以这个圆心角所对的弧长为22sin1
r =.
10答案及解析：
答案：B
解析：设扇形的圆心角为rad α,半径为cm R ,则262R R R α+=⎧⎨
=⎩
,解得1α=.
11答案及解析：
答案：1 解析：∵扇形的圆心角2θ=,半径1r =,∴该扇形的面积221112122
S r θ==⨯⨯=.
12答案及解析： 答案：|22,Z 64k k k ααππ⎧⎫-+π≤≤+π∈⎨⎬⎩⎭
解析：结合图象设终边落在阴影部分的角是α,满足条件的角的集合是
|22,Z 64k k k ααππ⎧⎫-+π≤≤+π∈⎨⎬⎩⎭.故答案为|22,Z 64k k k ααππ⎧⎫-+π≤≤+π∈⎨⎬⎩⎭.
13答案及解析：
答案：1
解析：由弧长公式l R α=,得1212R α=
==,故答案为1.
14答案及解析：
答案：360150,Z k k ⋅︒+︒∈
解析：与30︒角的终边关于y 轴对称的角可取150︒,故360150,Z k k α=⋅︒+︒∈.
15答案及解析：
答案：{}|36060,Z k k αα=⋅︒+︒∈ 解析：因为射线
(0)y x =≥与x 轴正半轴所成的角为60︒,所以角α的集合为{}|36060,Z k k αα=⋅︒+︒∈.
16答案及解析：
答案：300︒
解析：∵与60-︒角终边相同的角36060(Z),0360a k k a =⋅︒-︒∈︒≤<︒,∴1k =时,300a =︒.故答案为300︒.
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