数学参考答案及评分标准

2018-2019学年宝安区九年级第二次调研测试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）： ACBCD ACBDA BD
二、填空题（每小题3分，共12分）：
13．y(x+3)(x －3) 14．
3
1
15．3 16． 4 三、解答题：
17．原式 = 9－5×1－2－1 ………………… 4分（每个知识点得1分） = 1 ………………………… 5分
18．解：：原式 = 211111
222+-⨯
⎪⎭
⎫ ⎝⎛----+x x x x x x ……………………… 2分
= 21
1
1122
+-⨯-+-+x x x x x …………………………………… 3分
= 2
2
+x …………………………………………… 4分
当x=22-代入
22
+x =
22
22222==+- ……………………… 6分 19．（1）400； ……………………2分
（2）补充图形如图8-1； …………2分 （3）54； …………………… 2分 （4）195 ………2分
20．（1）证明：∵□ABCD
∴AB ∥CD
∴∠A BC+∠BCD=180º ………1分 又∵BG 、CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的角平分线
∴∠ABG =∠CBG ∠BCE =∠DCE ……………2分
又∵∠A BG+∠CB G+∠BCE+∠DCE=180º ∴∠CBG+∠BCE =90º …………… 3分
在△BCF 中，∠BFC=180º－∠CBF －∠BCF=90º
即B G ⊥CE ………………4分 （2）解：∵□ABCD
∴AD ∥BC AB=CD=3，AD=BC=4
∴∠AGB=∠CBG …………1分 又∵BG 是∠ABC 的角平分线
∴∠ABG=∠CBG ∴∠AGB=∠ABG
∴AB=AG=3 …………2分 ∴GD=AD －AG=4－3=1
同理：AE=1 …………3分
∴EG=AD －AE －GD=4－1－1=2 …………4分 （其他证明方法参考给分）
图8-1
人数
A B C
E F
G 图9
21．（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需x 天,
则乙工程队单独完成此项工程需（x －10）天, 根据题意列方程得………………1分
110
1212=-+x x ……………………2分 解之得：4,3021==x x
经检验：x 1 =30，x 2 =4都是原方程的根，但x 2 =4不合题意，舍去
当x= 30时，x －10= 20 ……………………………………3分
答：甲工程队单独完成此项工程需30天,乙工程队单独完成此项工程需20天。

……………4分 （2）解：设乙工程队平均每天的施工费用最多为y 万元，根据题意得：…………1分 20y ≤3.8×30 …………2分
解之得 y ≤5.7
答：乙工程队平均每天的施工费用最多为5.7万元.………3分 22．（1）解：∵ 四边形ABCD 是矩形
∴AB=CD=2，BC=AD=4, ∠C =90º
∴2
1
tan ==∠BC CD CBD …………1分
又∵∠PBF =∠CBD ∠BPF =90º
∴2
1
tan tan =∠==∠CBD BP PF PBF …………2分
（2）解：∵∠EPF=∠FBP 即∠EPF=∠EBP
又∵∠PEF=∠BEP
∴△PEF ∽△BEP
∴
2
1
===BP PF EP EF BE PE ∴EP=2EF,BE=2PE 即 BE=4EF …………………1分 作EH ⊥BD 于H, 则∠FPB=∠EHB =90º 又∵∠PBF=∠HBE ∴△PBF ∽△HBE
∴
34==BF BE PF HE 又设BP=x,则x PF 2
1
= ∴x x PF HE 3
2
213434=⨯== ……………………2分
又∵CD=2，BC=4 ∠C =90º由勾股定理得52=BD
∴()
x x x x EH PD y 3
5231325221212+-=∙-=∙=
……………………3分 （0＜x ＜
5
5
8）……………………4分 （3）解： ∵∠DPE+∠EPF =90º ∠BDC+∠CBD =90º
又∵∠EPF=∠CBD ∴∠DPE=∠BDC
图10
A
B
C D
E
F P
H
当△DEP 与△BCD 相似时，
只有两种情况：∠DEP =∠C =90º或∠EDP =∠C =90º ………………1分 ① 当∠DEP =90º，如图10 ∴∠DPE+∠PDE =90º 即∠PDE=∠CBD
∴BE=DE
设CE=a,则BE=DE=4-a
在Rt△DEC 中，勾股定理得 ()2
2
242a a -=+
解之23=
a 则2
5234=-=DE 又∵△BCD 的面积S △BCD =4
∴64
25S S 2
BCD DEP =⎪⎭⎫
⎝⎛=∆∆BC DE ∴16
25
S DEP =
∆ ………………2分 ②当∠EDP =90º,如图10-2
∵∠EDP =∠C =90º,∠DBE =∠CBD ∴△EDB ∽△DCB ∴
4
5
2==CB DB DC ED ∴ED=5 ∴16
5S S 2
BCD DEP =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC DE ∴45S DEP =∆ …………3分
(第3问解法二简述：①当∠DEP =90º时，
BD
DC
PD PE =
解之453=x ∴16
25
45352453322121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙∙=∙=
PD HE y ②当∠EDP =90º时，
BD DC PE PD =
解之253=x ∴4
5=y ） （其他证明方法和解法参考给分）
23．（1）解：∵⊙P 的圆心P （3,0），半径为5
∴A （-2，0）、B （8，0）、C （0，4） …………1分
∴设抛物线的解析式为：()02
≠++=a c
bx ax y
⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=08640244c b a c b a c ∴⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪⎪⎨
⎧==-=4
2341c b a …………2分 ∴所求抛物线的关系式为：42
3
412++-=x x y …………3分
P
图10-2
A B
C
D
E
F 图10
A
B
C
D
E
F P
H
（2）解：直线CD 与⊙P 相切
证明：由423412++-
=x x y 的顶点D ⎪⎭
⎫ ⎝⎛425,3 设经过C （0，4）、D ⎪⎭
⎫
⎝⎛425,3的直线11b x k y CD += 得
⎪⎩⎪⎨⎧==+44253111b b k 解之得⎪⎩⎪⎨⎧
==4
4311b k ∴44
3+=x y CD ………1分
连接PC ，设经过C （0，4）、P ()0,3的直线
k y PC =⎩⎨⎧==+403212b b k 解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-
=4
3422b k
∴43
4
+-
=x y PC ………2分 又∵1344321-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-∙=∙k k
∴CD ⊥PC 且CD 经过⊙P 的半径外端点C ∴ 直线CD 是⊙P 的切线 ………3分
（解法二：利用勾股定理的逆定理也可证CD ⊥PC ，证两个△EPC ∽△CPO 也可得）
（3）解：存在 ∵抛物线的对称轴是x=3,
∴点F(6，4)
设经过A （-2，0）、F(6，4)的直线11n x m y AF +=
∴⎩⎨⎧=+=+-46021111n m n m 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==12111n m
∴12
1
+=x y AF 与y 轴交于点K （0,1）
又∵点K （0,1）关于x 轴的对称点K ＇（0，-1）
连接K ＇F 对称轴PD 于点G ，交x 轴于点H ，
则C 、G 、H 、K 四点所围成的四边形周长最小。

…1分
又设经过K ＇（0，-1）、F(6，4)的直线22K 'n x m y F +=
∴⎩⎨⎧-==+146222n n m 解之得⎪⎩⎪⎨⎧-==1
6522n m ∴16
5
'K -=
x y F 当y=0时,56=
x 即H ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,56；当x=3时,23=y 即G ⎪⎭
⎫
⎝⎛23,3 …………2分 ∴()()6114062
2'
=++-=
FK CK=4-1=3
∴四边形CGHK 的最小周长613+=l …………3分（其他证明方法和解法参考给分）
图11-2。