安徽省淮北市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(押题卷)模拟试卷

安徽省淮北市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(押题卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知，若直线与线段相交，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
第(2)题
“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到.已知，若该半正多面体的表面积为，体积为，则为（）
A
．B．C．2D．
第(3)题
已知双曲线的实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为（）
A
．B．C
．D．
第(4)题
一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形
的面积为（）
A
．18B．C．D．12
第(5)题
已知复数，，，则复数z的模为（）
A．B
．6C．D．
第(6)题
已知a，b均为正实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
集合中的最大负角为（）
A．B．C．D．
第(8)题
四个半径为1的球两两相切，则他们的外切四面体棱长为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知某正方体的体积为64，它的内切球的球面上有四个不同点，，，，且，则下列说法正确的是（）
A．若，则直线与可能异面
B．若，则直线与可能平行
C．若，则平行直线与间距离的取值范围是
D．若直线与相交，则四边形面积的取值范围是
第(2)题
已知正方体的棱长为分别是棱的中点，下列结论正确的是（）
A．
B．
C．棱的中点在平面内
D．四面体的体积为1
第(3)题
（多选）已知，是两个单位向量，且，则下列说法正确的是（）
A．
B
．对于平面内的任意向量，有且只有一对实数m，n，使
C．已知，，设，，，则
D．若向量满足，则
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
曲线在点处的切线的方程为__________．
第(2)题
在正方体中，点P、Q分别在、上，且，，则异面直线与所成角的余弦值为__________
第(3)题
已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则的取
值范围是___________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
随着消费者对环保、低碳和健康生活的追求不断加强，新能源汽车的市场需求也在不断增加.新能源汽车主要有混合动力汽车、纯电动汽车、燃料电池汽车等类型.某汽车企业生产的型汽车，有混合动力和纯电动两种类型，总日产量达台，其中有台混合动力汽车，台纯电动汽车.
(1)若从中随机抽检台汽车，用表示抽检混合动力汽车的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求的分布列及数学期
望；
(2)若从每日生产的台型汽车中随机地抽取台样本，用表示样本中混合动力汽车台数，分别就有放回抽取和不放回抽
取，用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例，求误差不超过的概率，并比较在相同的误差限制下，采用哪种抽取估计的结果更可靠.
二项分布概率值超几何分布概率值
00.056310.04929
10.187710.18254
20.281570.29051
30.250280.26134
40.146000.14701
50.058400.05396
60.016220.01307
70.003090.00206
80.000390.00020
90.000030.00001
100.000000.00000
总计 1.00000 1.00000
参考数据：（概率值精确到）
第(2)题
已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴的交点为．
(1)若点的横坐标大于1，当直线与抛物线的另一个交点恰好为线段的中点时，求直线的方程；
(2)求内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值．
第(3)题
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线（为参数）.
（1）求直线及曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与直线和曲线分别交于异于原点，的两点，求的值.
第(4)题
如下图在，四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，；
(1)求证：平面平面；
(2)若过点的直线垂直平面，求证：平面.
第(5)题
已知的内角，，的对应边分别为，，，的面积为，且.
（1）若，求；
（2）若，求的最大值。