八年级数学图像的平移和旋转知识点经典例题和习题

图形的平移及旋转
【考纲】
图形的平移及旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过详细实例相识平移、旋转，并探究平移、旋转的根本性质．
【复习考纲】
1．探究图形平移、旋转的性质，开展空间观念；结合详细实例，理解平移、旋转的根本内涵．
2．驾驭平移、旋转的画图步骤和方法，驾驭图形在坐标轴上的平移和旋转．【考点梳理】
一、平移定义和规律
1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动肯定的间隔，这样的图形运动称为平移．
留意：
〔1〕平移不变更图形的形态和大小〔也不会变更图形的方向，但变更图形的位置〕；
〔2〕图形平移三要素：原位置、平移方向、平移间隔．
2．平移的规律〔性质〕：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．
留意：平移后，原图形及平移后的图形全等．
3．简洁的平移作图
平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按肯定方向和肯定的间隔平行挪动．
平移作图要留意：①方向；②间隔．
二、旋转的定义和规律
1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：〔1〕旋转不变更图形的形态和大小〔但会变更图形的方向，也变更图形的位置〕；
〔2〕图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转的规律〔性质〕：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，
随意一对对应点及旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的间隔 相等．〔旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．)
留意：旋转后，原图形及旋转后的图形全等．
3．简洁的旋转作图：
旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按肯定的旋转方向和
肯定的旋转角度旋转挪动．
旋转作图要留意：①旋转方向；②旋转角度．
【典题探究】
【例1】、在以下实例中，不属于平移过程的有〔 〕
①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑
到分开地面的过程。

A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
【例2】、如下图的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是〔 〕
【例3】、以下图形经过平移后恰好可以及原图形组合成一个长方形的是〔 〕
A 、三角形
B 、正方形
C 、梯形
D 、都有可能
【例4】
、在图形平移的过程中，以下说法中错误的选项是〔 〕 A 、图形上随意点挪动的方向一样 B 、图形上随意点挪动的间隔 一样
C 、图形上可能存在不动的点
D 、图形上随意两点连线的长度不变
【例5】、有关图形旋转的说法中错误的选项是〔 〕
A 、图形上每一点到旋转中心的间隔 相等
B 、图形上每一点挪动的角度一样
C 、图形上可能存在不动点
D 、图形上随意两点连线的长度及旋转其对应两点连线的长度相等。

【例6】、如右图所示，视察图形，以下结论正确的选项是〔 〕
A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形；
B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；
C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形；
A B C D
D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

【例7】、以下图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是〔 〕
A 、等腰三角形
B 、平行四边形
C 、等边三角形
D 、三角形
【例8】、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能及原来的图形重合
〔 〕
A 、三条中线的交点，60°
B 、三条高线的交点，120°
C 、三条角平分线的交点，60°
D 、三条中线的交点，180°
【例9】、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合〔 〕
A 、翻折
B 、平移
C 、旋转90°
D 、旋转180°
【例10】、钟表上12时15分钟时，时针及分针的夹角为〔 〕
A 、90°°° D 、60°
【例11】、如右图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC 绕点O 顺时
针旋转60°，点A 将及点 重合，点C 将及点 重合，因此△
AOC 及△BOD 可以通过 得到。

【例12】、正方形至少旋转 能及自身重合，正六边形至少旋转 能及自身重合。

【例13】、如图4，等边三角形ABC 旋转后能及等边三角形DBC 重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。

【例14】、如图5，△ABC ≌△CDA,BD 交AC 于点O ，那么△ABC 绕点O 旋转 后及△CDA 重合，△ABO 可以由△CDO 绕点 旋转 得到。

【例题15】将△ABC 平移后，A 点移到
A 1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点C 1 ，再作出所得图形．
【例题16】如下图，正方形ABCD 中E 为BC 边上的一点，将面ABE 旋转后得
图1 A D O A D 图4 A C O 图5 A B C D O 图3
到△CBF ．
〔1〕指出旋转中心及旋转角度；
〔2〕推断AE 及CF 的位置关系；
〔3〕假如正方形的面积为18
cm 2，△BCF 的面积为4
cm 2，问四边形AECD 的面积是多少？
【例题17】如图，△ABC 沿MN 方向平移3㎝后，成为△DEF 。

〔1〕点A 的对应点是哪个点？
〔2〕线段AD 的长是多少？
〔3〕∠ABC 及∠DEF 有何关系？
〔4〕从图形中你发觉了什么，
说说你的理由。

【例题18】如下图，在等腰直角三角形ABC 中，AD 为斜边上的高，点E 、F 分别在AB 、AC 上，△AED 经过旋转到了△CDF 的位置。

⑴ △BED 和△AFD 之间可以看成是经过怎样的变换得到的？
⑵ AD 及EF 相交于点G ，试推断∠AED 及∠AGF 的大小关系，并说明理由。

【例题19】如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为〔-2，4〕、〔-2，0〕、〔-4，1〕，结合所给的平面直角坐标系解答以下问题：
〔1〕画出△ABC 逆时针旋转90°的△111A B C ；
〔2〕平移△ABC ，使点A 挪动到点2(0,2)A ，画出平移后的△222A B C 并写出点2B 、2C 的坐标．
A B C F D E M N A B
F
E G
【例题20】如图①，△ABC是边长为2的等边三角形，D，E，F分别为AB，AC，BC边上的中点，连接DE，DF，EF，将△ADE向下平移，使得A点及C 点重合，将△BDF向右平移，使得B点及C点重合〔如图②〕．
〔1〕设△ADE，△BDF，△EFC的面积分别为S1，S2，S3，那么S1+S2+S3_______3．〔用>，=，<填空〕
〔2〕如图③，∠AOB=∠COD=∠EO F=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO，△CDO，△EFO的面积分别为S1，S2，S3．问：上述结论是否成立？假设成立，请给出证明，假设不成立，说明理由．〔可利用图③进展探究〕
【课堂小结】
1．连接对应点的线段的长度就是平移的间隔，从原图形的一点到对应点的方向即为平移的方向，对应点间的间隔等于平移的间隔．
2．旋转前及旋转后的两个图形形态、大小都没有发生变更，只是位置发生了变更，它们是全等图形；图形中的每个点都参及了旋转运动，并且都围着旋转中心旋转了同样大小的角．
课后作业
一、选择题
1．以下图案中，可以由一个“根本图案〞连续旋转45°得到的是〔〕
A B C D
2．以下图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是〔〕
M
A B C D
3．如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C 在AE上，ΔABC围着A点经过逆时针旋转后可以及ΔADE重合得到图1，再将图1作为“根本图形〞围着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为〔〕
A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°
4．在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摇摆；④传送带上，瓶装饮料的挪动．属于平移的是〔〕A．①②B．①③C．②③D．②④
5．将长度为5 cm的线段向上平移10 cm所得线段长度是〔〕
A．10 cm B．5 cm C．0 cm D．无法确定
6．以下运动是属于旋转的是〔〕
A ．滾动过程中的篮球的滚动
B ．钟表的钟摆的摇摆
C ．气球升空的运动
D ．一个图形沿某直线对折过程
7．以下说法正确的选项是( )
A ．平移不变更图形的形态和大小,而旋转那么变更图形的形态和大小
B ．平移和旋转的共同点是变更图形的位置
C ．图形可以向某方向平移肯定间隔 ,也可以向某方向旋转肯定间隔
D ．由平移得到的图形也肯定可由旋转得到
8．△ABC 平移到△DEF 的位置，〔即点A 及点D ，点B 及点E ，点C 及点F ，是对应点〕有以下说法：①AB =DE ；②AD =BE ；③BE =CF ；④BC =EF 其中说法正确个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．将正方体骰子〔相对面上的点数分别为1 和6 、2和5 、 3和 4〕放置于
程度桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，那么完成一次变换．假设骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规那么连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是〔 〕
A ． 6
B ．5
C ．3
D ．2
10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠A =30º，BC =2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，那么n 的大小和图中阴影部分的面积分别为〔 〕
A ．30，2
B ．60，2
C ．60，2
3 D ．60，3
二、填空题
1．△ABC 和△DCE 是等边三角形，那么在此图中，△ACE 围着 点 旋转 度可得到△ ．
2．△111C B A 是△ABC 平移后得到的三角形，那么 △111C B A ≌△ABC ，理由
是 ．
3．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的间隔 为 cm ．
4．把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向挪动到正方形A′B′C′D ′的位置，它们的重叠部分〔如图中的阴影部分〕的面积是正方形ABCD •面积的一半，•假设AC =2，那么正方形挪动的间隔 是AA′是_______．
三、解答题 1．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，且BE ＋DF ＝EF ，求∠EAF ．
2、.如图，∆ABC中，∠BAC=︒
120，以BC为边向外作等边∆BCD，把∆ABD 围着点D按顺时针方向向旋转︒
60得到∆ECD的位置。

假设AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长度。

〔A、C、E在同始终线上〕
3．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直
角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边
分别交射线AC、CB于D、E两点；图①、②、③是旋转三角板得到的图形
中的3种状况．探讨：
〔1〕三角板绕点P旋转，视察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合
图②加以证明；
〔2〕三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？假设能，指出全部状
况〔即写出△PBE为等腰三角形时CE的长〕；假设不能，请说明理由．
4.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC ，现将DC平移到AE处，AD=5cm ，求∆ABE的周长。

5、阅读以下材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD 的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行挪动、翻折、旋转等方法变成的，这种只变
更位置，不变更形态大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
图①图②图③图④请答复以下问题：
〔1〕在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
〔2〕指出图①中线段BE及DF之间的关系．。