我的生日礼物作文

解: y=3 x2 6x 9=3 (x 3 )(x 1 ). 能用基本不等式或线性规划吗？
令 y = 0 ,解得x=-3,1.
能用导数吗？ 利
当x变化时, y, y 的变化情况如下表:
用 导
数
x (-4,-3) -3 (-3,1) 1 (1,4) 求
最
y’ +
0
-
0
+
值 的
y
单调递增↗
27 单调递减↘
+
0
-
f(x) 单调递增↗ 22 单调递减↘
又 由 于 f(0 )= 6 , f(3 )= 1 5
因此函数 f(x)=6+12x-x3 在[0，3]上的最大值
为220221，/3/11最小值为6 .
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如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有唯一一个极 值点，那么这个极值点必定是最值点。
例如函数y=f(x)图像如下：
y
y=f(x)
a
o
bx
y
o a x1x2 x3 x4 x5
y=f(x)
x6 b x
y y=f(x)
o
a x1 x2
x3
x4
bx
最值存在性定理：一般地，如果在闭区间[a,b]上函数y=f(x)的 图202像1/3/是11 一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值！ 8
三、新课讲授
1. 继续观察这三幅图，函数的最 值在什么位置？
2.求函数f（x）极值的步骤
(1)确定定义域 （2）求f '(x)
(3)求方程f '(x) =0的根 （4）将定义域划分为若干个区间，并列表 （5）判断并求出极值
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二、新课导入
观察函数y=f(x)在区间[a,b]的图像,你能找出函 数的极大值、极小值吗？
y
y=f(x)
o a x1 x2 x3 x4 x5
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练习1：求函数 f(x)=612xx3在[0，3]上的最 大值与最小值.
解 ： y = 1 2 3 x 2= 3 (2 x ) (2 x )
令 y =0，解得 x1=2(舍 去 ),x2=2
当x变化时, f (x),f(x)的变化情况如下表:
x
(0,2)
2 (2,3)
f’(x)
o a x1 x2 x3 x4 x5
y=f(x)
x6 b x
但是，在解决实际问题（比如用料最省、产量最高，效益最大 等）或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某个区间上， 哪个值最大，哪个值最小。
那么，这节课我们来学习函数的最大（小）值与导数，试图 通过导数来求函数的最大（小）值。
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2.你能由此得出求函数最值的方 法吗？
y
x1x2 x3 x4 x5
y=f(x)
x6 b x
y y=f(x)
o
a x1 x2
x3
x4
bx
1.可以发现：函数的最值都是函数的极值或端点值；
22.0求21/3函/11数最值的方法：将函数所有极值与端点值进行比较。
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三、新课讲授
x6
bx
观察图象，我们发现，f(x1),f(x3),f(x5) 是
函数y=f(x)的极小值， f(x2),f(x4),f(x6) 是函数
2021y/3=/11f(x)的 极大值。
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二、新课导入
y
我们发现，这些极小值点附近找 不到比它的函数值更小的值，极大 值点附近找不到比它的函数值更大 的值，由此可以看出，极值反映的 是函数在某一点附近的局部性质， 而不是函数在整个定义域内的性质。
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例2:若函数f ( x ) = a x 3 6 a x 2 b ( a 0 ) ,x [ 1 ,2 ] 的最大 值为3,最小值为-29,求a,b的值.
解:令 f(x )= 3 a x 2 1 2 a x= 3 a x (x 4 )= 0得x=0, x=4（舍去）. 当x变化时, f (x),f(x)的变化情况如下表:
利用导数求函数f(x)最值的步骤是什么呢？
(1)确定定义域 （2）求f '(x)
(3)求方程f '(x) =0的根 （4）将定义域划分为若干个区间，并列表 （5）求出极值、端点值，并进行比较
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三、新课讲授
例1:求函数y=x3+3x2-9x在区间[-4,4]上的最大
值与最小值.
分析：能用配方法或函数的性质吗？
-5
单调递增↗
步 骤
?
从上表可知,函数有极小值f(1)=-5,极大值f(-3)=27 又由于f（-4）=20，f（4）=76
20因21/3此/11 ，函数在区间[-4,4]上的最大值是76,最小值是1-15.
这道题告诉我们
1.求最值的方法：配方法；函数的性质；基 本不等式；线性规划；导数
2.当函数的最高次数不小于3次时，一般用导 数来求函数的最值
x
(-1,0)
0
(0,2)
f’(x)
+
0
-
f(x) 单调递增↗ b
单调递减↘
由表知,f(0)=b是唯一一个极大值，也就是最大值,
故
又b=f3(-.1)-f(2)=（-7a+b）-（-16a+b）=9a>0,
所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,
故
反思：本题属于逆向探究题型：
a=2. 2021/3/11
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三、新课讲授
回到刚才那幅图，你能找出函数y=f（x） 在区间[a,b]上的最大值、最小值吗？
y
o a x1 x2 x3 x4 x5
y=f(x)
x6
bx
2021/3/由11 图可以看出，最大值为f（a），最小值为 f ( x 3 )
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三、新课讲授
再观察以下两幅图在区间[a,b]上的函数y=f（x） 的图像，它们在区间[a,b]上有最大值、最小值吗？如 果有，分别是什么？
其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值 15
1.3.3函数的最大（小）值与导数
高二 选修2-2 第一章
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一、温故
1.
函 数
y y=f(x)
f '(x2) =0
f (x)>0
f (x)<0
极
值
的
定
f (x)<0
f (x)>0
义
f '(x1) = 0
Oa
x1
x2
bx
2021/3/11 左负右正为极小值
左正右负为极大值2
一、温故
y
y=f(x)
a
o
bx
y y=f(x)
o
a x1 x2
x3
x4
bx
由图像可以看出，左边函数最大值为f(b),最小值为f(a);
右202边1/3/函11 数最大值为 f ( x 3 ) ，最小值为 f ( x 4 )
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三、新课讲授
观察发现，这3个函数的图像在 闭区间[a,b]上都是一条连续不断 的曲线，它们都有最大值和最小 值！你能据此得出什么结论呢？