九年级数学上册《二次根式(1)》学案 苏科版

3.1(1) 二次根式
【学习目标】：
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式
2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。

【重点难点】：二次根式有意义的条件
【预习指导】
我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。

同样地，我们也能理解2c 、
πS 、g 2h 等式子的实际意义。

这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】
1、已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。

4、计算 ： (1) 2)4(
= (2) =（3）2)5.0( = （4）2)3
1(= 根据计算结果，你能得出结论：
，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

5、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负
数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式
中，字母a 必须满足 ,
才有意义。

【典型例题】 例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
2)3(________)(2=a
3，16-，34)0(3≥a a ，12+x
例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？
【课堂练习】
1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（1）5x +
（2）4x 3- （3）1x 5+
（4）x 101-
（5）1x 2+ （6）2x -
2、计算：
（1）213）（
（2）273）（ （3）28）（+22）（ （4）222b a ）
（+ 【知识梳理】
1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。

【课后练习】
1、下列各式中，正确的是（ ）。

A. B C D
2、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A 、3= 2)3(
B 、0.5=2)5.0(
C 、 2)3.0(=0.3 D
、2)75(=35
3、如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。

A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥0
4、 若20a -=，则 2a b -= 。

5、计算：
（1）2193
）（= （2）232）（=
（3）252）（-= （4）232
）（=
6、在实数范围内因式分解：
（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)
（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)
7、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。

4949+=+4
994⨯=⨯2424-=-6
5
3625=。