新北师大版八年级下册初中数学 课时3 分式方程的实际应用 教学课件
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第十三页，共二十一页。
新课讲解
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
由题意得 1 000
x5
解得x＝45.
900 ， x
经检验，x＝45是所列方程的解．
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
第十四页，共吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会 实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后 ，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路 程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速
第八页，共二十一页。
新课讲解
解：设这种文学书的价格为x元/本，则这种科普书 的价格为1.5x元/本． 根据题意，得 15－1＝ 15 .
x 1.5x
解这个方程，得x＝5. 经检验，x＝5是所列方程的根． 所以1.5x＝7.5. 答：这种文学书的价格是5元/本，这种科普 书的价格是7.5元/本．
第九页，共二十一页。
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合
分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
第五页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小丽家1去. 年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知
新课讲解
典例分析
例 “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，
上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二 批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一 批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．
分析： 设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数
第五章 分式与分式方程
4 分式方程
课时3 分式方程的实际应用
第一页，共二十一页。
学习目标
列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的常见类型.（重点、难点）
第二页，共二十一页。
新课导入
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答.
第三页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 列分式方程解应用题的步骤
度．
第十五页，共二十一页。
新课讲解
分析：题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽
车行20 km所用时间＝半小时，设未知数，列出方 程求解．
解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为 2x km/h， 根据题意得： 20 20 1 解. 得x＝20. x 2x 2 经检验，x＝20是所列方程的解．
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并 找出等量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间 接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知 数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
第四页，共二十一页。
新课讲解
第十九页，共二十一页。
当堂小练
2. 学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整
理，需要4小时完工；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能
完工，则乙单独整理完成需要（ ）
C
A. 4小时
B. 6小时
C. 8小时
D. 10小时
第二十页，共二十一页。
拓展与延伸
动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥，路程为
3
小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市 今年居民用水的价格.
分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的
用水量＝5 m3.
所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而 用水量可以用水费除以水的单价得出.
第六页，共二十一页。
新课讲解
解 ：设该市去年居民用水的价格为x元/m³，则
第十二页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
例 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇 900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，
问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
分析：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字， 再由甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文 章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出 答案．
今年的水价为
1
1 3
x
元/m³，根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解这个方程，得 x 3
2
经检验，x
3 2
是所列方程的根.
3
2
1
1 3
=2
元 / m3
所以，该市今年居民用水的价格
为2元/m³
第七页，共二十一页。
新课讲解
练一练
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普 书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价格比文学书高 出一半，他们所买的科普书比所买的文学书 少1本. 这 种科普书和这种文学书的价格各是多少？
360km，某列动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通
列车少1h，求该列动车的平均速度.
解 设该列动车的平均速度 x km/h. 依据题意，得
360 2x
360 x
1
3
解得 x =180
经检验 x =180 是分式方程的解
答：该列车的平均速度是18第二0十一k页，m共二/十h一页.。
进价
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或
不等式联合应用．
第十八页，共二十一页。
当堂小练
1.把分式方程 2 1转化为一元一次方程时，方程两
x4 x
边需同时乘（ ） D A. x B. 2x C. x+4 D. x(x+4)
新课讲解
知识点2 列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ 进利价润×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或
不等式联合应用．
第十页，共二十一页。
答：骑自行车学生的速度为20 km/h.
第十六页，共二十一页。
课堂小结
1.列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审；
(2)设；
(3)列； (4)解；
(5)验；
(6)答.
第十七页，共二十一页。
课堂小结
2.分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ 利润 ×100%；
量是 3 000盒，第二批进的数量是 x
据等量关系：
5 00盒0，再根 x5
第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．
第十一页，共二十一页。
新课讲解
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2 3 000 5 000，
解得x＝30. x
x5
经检验，x＝30是所列方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
新课讲解
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
由题意得 1 000
x5
解得x＝45.
900 ， x
经检验，x＝45是所列方程的解．
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
第十四页，共吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会 实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后 ，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路 程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速
第八页，共二十一页。
新课讲解
解：设这种文学书的价格为x元/本，则这种科普书 的价格为1.5x元/本． 根据题意，得 15－1＝ 15 .
x 1.5x
解这个方程，得x＝5. 经检验，x＝5是所列方程的根． 所以1.5x＝7.5. 答：这种文学书的价格是5元/本，这种科普 书的价格是7.5元/本．
第九页，共二十一页。
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合
分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．
(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
第五页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小丽家1去. 年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知
新课讲解
典例分析
例 “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，
上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二 批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一 批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．
分析： 设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数
第五章 分式与分式方程
4 分式方程
课时3 分式方程的实际应用
第一页，共二十一页。
学习目标
列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的常见类型.（重点、难点）
第二页，共二十一页。
新课导入
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答.
第三页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 列分式方程解应用题的步骤
度．
第十五页，共二十一页。
新课讲解
分析：题中的等量关系：骑自行车行20 km所用时间－汽
车行20 km所用时间＝半小时，设未知数，列出方 程求解．
解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为 2x km/h， 根据题意得： 20 20 1 解. 得x＝20. x 2x 2 经检验，x＝20是所列方程的解．
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并 找出等量关系．
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间 接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知 数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．
第四页，共二十一页。
新课讲解
第十九页，共二十一页。
当堂小练
2. 学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整
理，需要4小时完工；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能
完工，则乙单独整理完成需要（ ）
C
A. 4小时
B. 6小时
C. 8小时
D. 10小时
第二十页，共二十一页。
拓展与延伸
动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥，路程为
3
小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市 今年居民用水的价格.
分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的
用水量＝5 m3.
所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而 用水量可以用水费除以水的单价得出.
第六页，共二十一页。
新课讲解
解 ：设该市去年居民用水的价格为x元/m³，则
第十二页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
例 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇 900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，
问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
分析：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字， 再由甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文 章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出 答案．
今年的水价为
1
1 3
x
元/m³，根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解这个方程，得 x 3
2
经检验，x
3 2
是所列方程的根.
3
2
1
1 3
=2
元 / m3
所以，该市今年居民用水的价格
为2元/m³
第七页，共二十一页。
新课讲解
练一练
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普 书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价格比文学书高 出一半，他们所买的科普书比所买的文学书 少1本. 这 种科普书和这种文学书的价格各是多少？
360km，某列动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通
列车少1h，求该列动车的平均速度.
解 设该列动车的平均速度 x km/h. 依据题意，得
360 2x
360 x
1
3
解得 x =180
经检验 x =180 是分式方程的解
答：该列车的平均速度是18第二0十一k页，m共二/十h一页.。
进价
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或
不等式联合应用．
第十八页，共二十一页。
当堂小练
1.把分式方程 2 1转化为一元一次方程时，方程两
x4 x
边需同时乘（ ） D A. x B. 2x C. x+4 D. x(x+4)
新课讲解
知识点2 列分式方程解应用题的常见类型
分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ 进利价润×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或
不等式联合应用．
第十页，共二十一页。
答：骑自行车学生的速度为20 km/h.
第十六页，共二十一页。
课堂小结
1.列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审；
(2)设；
(3)列； (4)解；
(5)验；
(6)答.
第十七页，共二十一页。
课堂小结
2.分式方程的应用题主要涉及的类型： (1)利润问题：利润＝售价－进价，
利润率＝ 利润 ×100%；
量是 3 000盒，第二批进的数量是 x
据等量关系：
5 00盒0，再根 x5
第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．
第十一页，共二十一页。
新课讲解
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2 3 000 5 000，
解得x＝30. x
x5
经检验，x＝30是所列方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．