2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(六十九) n次独立重复试验及二项分布 Word版含解析
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课时跟踪检测（六十九） n 次独立重复试验及二项分布
一、题点全面练
1.如果生男孩和生女孩的概率相等，则有 3 个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为( )
2
1
A.
B.
3
2
3
1
C.
D.
4
4
解析：选 B 设女孩个数为 X，女孩多于男孩的概率为 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C23×
( )＋ 3＝ .
4 4 32
3.(2019·武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A
为“4 个人去的景点不相同”，事件 B 为“小赵独自去一个景点”，则 P(A|B)＝( )
2
1
A.
B.
9
3
4
5
C.
D.
9
9
解析：选 A 小赵独自去一个景点共有 4×3×3×3＝108 种情况，即 n(B)＝108,4 个人去
若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取 3 个，则至少有 2 个元件的使用寿
命在 30 天以上的概率为( )
13
27
A.
B.
16
64
25
27
C.
D.
32
32
150 3
3
( ) 解析：选 D 由表可知元件使用寿命在 30 天以上的频率为 ＝ ，则所求概率为 C23 2×
200 4
4
1 3 27
224
PB 1 2
2
1 答案：
2
1
1
1
7.事件 A，B，C 相互独立，如果 P(AB)＝ ，P(BC)＝ ，P(ABC)＝ ，则 P(B)＝________，P(
6
8
8
AB)＝________.
解析：由题意得Error!
3
31
1
1
由③÷①得 P(C)＝ ，所以 P(C)＝1－P(C)＝1－ ＝ .将 P(C)＝ 代入②得 P(B)＝ ，所以 P(B)
0.6)×0.75＝0.275.
(2)甲被录取的概率为 P 甲＝0.5×0.6＝0.3，
同理 P 乙＝0.6×0.5＝0.3，P 丙＝0.75×0.4＝0.3.
∴甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为 0.3，故可看成是独立重复试验，即 X～B(3,0.3)，X
的可能取值为 0,1,2,3，其中 P(X＝k)＝Ck3(0.3)k·(1－0.3)3－k，k＝0,1,2,3.
4 的人数，则 P(ξ＝4)＝________.
解析：考查一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，这是 5 次独立重复试验，故ξ～B
1
13
1 3 15
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5， ，即有 P(ξ＝k)＝Ck5 k× 5－k，k＝0,1,2,3,4,5.故 P(ξ＝4)＝C45 4× 1＝ .
于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.
(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数 X 的分布列.
解：(1)设 A，B，C 分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率 P＝P(AB C)＋P(
ABC)＋ P(A BC)＝ 0.5×(1－ 0.6)×(1－ 0.75)＋ (1－ 0.5)×0.6×(1－ 0.75)＋ (1－ 0.5)×(1－
28
( ) 次数字乘积为偶数的概率为 1－ 2＝ ；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情 69 5
11 11 5
36 5
况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，概率为 × ×2＋ × ＝ .故所求条件概率为 ＝ .
3 6 6 6 36
8 32
9
6.设由 0,1 组成的三位编号中，若用 A 表示“第二位数字为 0 的事件”，用 B 表示“第一
11
1
111
( ) ( ) 2× ＋C3× 3＝3× ＋ ＝ .
22
2
882
2.(2018·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调
查，随机抽查的 200 个机械元件情况如下：
使用时间/天 10～20 21～30 31～40 41～50 51～60
个数
10
40
80
50
20
现从这 20 名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件 A；“抽出的
学生的英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B，则 P(AB)，P(A|B)的值分别是( )
15 A. ，
49
14 B. ，
49
15 C. ，
59
14 D. ，
59
10 5 1
PAB
解析：选 A 由题意知，P(AB)＝ × ＝ ，根据条件概率的计算公式得 P(A|B)＝
4
44
4 4 1 024
15 答案：
1 024
9.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文
考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙
三位同学能通过复检关的概率分别是 0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是 0.6,0.5,0.4，由
4
44
4
2
1
1
211
＝1－P(B)＝ ，由①可得 P(A)＝ ，所以 P(AB)＝P(A)·P(B)＝ × ＝ .
2
3
323
11 答案：
23
8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 17,18,19,20 层停靠，若该电梯在底层有 5 个
1 乘客，且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为 ，用ξ表示 5 位乘客在第 20 层下电梯
位数字为 0 的事件”，则 P(A|B)＝________.
1 解析：因为第一位数字可为 0 或 1，所以第一位数字为 0 的概率 P(B)＝ ，第一位数字为 0 且第二
2
1
111
PAB 4 1
位数字也是 0，即事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)＝ × ＝ ，所以 P(A|B)＝ ＝ ＝ .
＝
20 10 4
PB
1
45 ＝.
99
20
5.在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标 0，两个面标 1，一个面标 2，将这
个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为( )
1
A.
B.
4
9
1
5
C.
D.
16
32
解析：选 D 两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现 1 向上，故两
的景点不同的情况有
A4＝4×3×2×1＝24
种，即
nAB n(AB)＝24，∴P(A|B)＝ ＝
24
2 ＝.
nB 108 9
4.甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分).
甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83
乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74
一、题点全面练
1.如果生男孩和生女孩的概率相等，则有 3 个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为( )
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A.
B.
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C.
D.
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解析：选 B 设女孩个数为 X，女孩多于男孩的概率为 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C23×
( )＋ 3＝ .
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3.(2019·武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A
为“4 个人去的景点不相同”，事件 B 为“小赵独自去一个景点”，则 P(A|B)＝( )
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A.
B.
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C.
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解析：选 A 小赵独自去一个景点共有 4×3×3×3＝108 种情况，即 n(B)＝108,4 个人去
若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取 3 个，则至少有 2 个元件的使用寿
命在 30 天以上的概率为( )
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A.
B.
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C.
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( ) 解析：选 D 由表可知元件使用寿命在 30 天以上的频率为 ＝ ，则所求概率为 C23 2×
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1 答案：
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7.事件 A，B，C 相互独立，如果 P(AB)＝ ，P(BC)＝ ，P(ABC)＝ ，则 P(B)＝________，P(
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AB)＝________.
解析：由题意得Error!
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由③÷①得 P(C)＝ ，所以 P(C)＝1－P(C)＝1－ ＝ .将 P(C)＝ 代入②得 P(B)＝ ，所以 P(B)
0.6)×0.75＝0.275.
(2)甲被录取的概率为 P 甲＝0.5×0.6＝0.3，
同理 P 乙＝0.6×0.5＝0.3，P 丙＝0.75×0.4＝0.3.
∴甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为 0.3，故可看成是独立重复试验，即 X～B(3,0.3)，X
的可能取值为 0,1,2,3，其中 P(X＝k)＝Ck3(0.3)k·(1－0.3)3－k，k＝0,1,2,3.
4 的人数，则 P(ξ＝4)＝________.
解析：考查一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，这是 5 次独立重复试验，故ξ～B
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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5， ，即有 P(ξ＝k)＝Ck5 k× 5－k，k＝0,1,2,3,4,5.故 P(ξ＝4)＝C45 4× 1＝ .
于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.
(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数 X 的分布列.
解：(1)设 A，B，C 分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率 P＝P(AB C)＋P(
ABC)＋ P(A BC)＝ 0.5×(1－ 0.6)×(1－ 0.75)＋ (1－ 0.5)×0.6×(1－ 0.75)＋ (1－ 0.5)×(1－
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( ) 次数字乘积为偶数的概率为 1－ 2＝ ；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情 69 5
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况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，概率为 × ×2＋ × ＝ .故所求条件概率为 ＝ .
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6.设由 0,1 组成的三位编号中，若用 A 表示“第二位数字为 0 的事件”，用 B 表示“第一
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( ) ( ) 2× ＋C3× 3＝3× ＋ ＝ .
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2.(2018·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调
查，随机抽查的 200 个机械元件情况如下：
使用时间/天 10～20 21～30 31～40 41～50 51～60
个数
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现从这 20 名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件 A；“抽出的
学生的英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B，则 P(AB)，P(A|B)的值分别是( )
15 A. ，
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14 B. ，
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15 C. ，
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14 D. ，
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PAB
解析：选 A 由题意知，P(AB)＝ × ＝ ，根据条件概率的计算公式得 P(A|B)＝
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15 答案：
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9.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文
考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙
三位同学能通过复检关的概率分别是 0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是 0.6,0.5,0.4，由
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＝1－P(B)＝ ，由①可得 P(A)＝ ，所以 P(AB)＝P(A)·P(B)＝ × ＝ .
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11 答案：
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8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 17,18,19,20 层停靠，若该电梯在底层有 5 个
1 乘客，且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为 ，用ξ表示 5 位乘客在第 20 层下电梯
位数字为 0 的事件”，则 P(A|B)＝________.
1 解析：因为第一位数字可为 0 或 1，所以第一位数字为 0 的概率 P(B)＝ ，第一位数字为 0 且第二
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PAB 4 1
位数字也是 0，即事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)＝ × ＝ ，所以 P(A|B)＝ ＝ ＝ .
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5.在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标 0，两个面标 1，一个面标 2，将这
个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为( )
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A.
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32
解析：选 D 两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现 1 向上，故两
的景点不同的情况有
A4＝4×3×2×1＝24
种，即
nAB n(AB)＝24，∴P(A|B)＝ ＝
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4.甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分).
甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83
乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74