新人教版初中数学八年级下册18.2.2第1课时菱形的性质公开课优质课课件

邻边相等
菱形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确 地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 B =BC· AE.
D E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形， A O
猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角.
证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角 线AC与BD相交于点O. B 求证:(1)AB = BC = CD =AD； O C A (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等） 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
B A O C
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形, 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
D ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
1 ∴S△AOB＝ 2 1 OA· OB＝ 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
又∵菱形两组对边的距离相等， ∴S菱形ABCD＝AB· h＝13h，
120 ∴13h＝120，得h＝ 13 .
归纳 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两 对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形 的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
典例精析 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，
1 1 AO＝ 2 AC，BO＝ 2 BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE， AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形， A ∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， O ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， B E ∴∠ABC=∠DAE， ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB. 又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE .
第十八章
平行四边形
菱 形
菱形的性质
当堂练习 课堂小结
18.2.2
第1课时
导入新课 讲授新课
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
导入新课
情景引入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
AB AO 2 BO 2 32 62 3 5 cm . ∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
讲授新课
一 菱形的性质 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩
形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边
形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行 四边形
有一个角是直角
矩形
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大 小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这
个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形
D
C
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
A.10 B.12 C.15 D.20
( C )
第1题图
第2题图
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为_______. 6cm
二 菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平 行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? A
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC B
1 =2
1 AC· BO+ 2 AC· DO
D
= =
1 2 1 2
AC(BO+DO) AC· BD.
C
你有什么发现？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD 的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形 ABCD两对边的距离h. 解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
归纳总结
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角.