河南省郑州市第四中学高一数学下学期期中试题新人教A版

2012-2013学年下期高一年级期中考试
数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案涂在答题卡上。

1. 下列赋值语句正确的是 A ．2a b -= B ．5a = C ．4a b == D ．2a a =+ 2．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为
A. 顺序结构
B. 条件结构 C 判断结构 D 循环结构
3.下列各数转化成十进制数后最小的数是
)
2(111111.A
)
6(210.B
)
4(1000.C
)
9(D.81
4．现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是
A ．5，10，15，20，25，30
B ．2，14，26，28，42，56
C ．5，8，31，36，48，54
D ．3，13，23，33，43，53
5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两
个事件是
A ．恰有1名男生与恰有2名女生
B ．至少有1名男生与全是男生
C ．至少有1名男生与至少有1名女生 D.至少有1名男生与全是女生
6.下面程序运行时，从键盘输入4，则输出结果为 A ．4 B ．8 C ．15 D ．2
7.已知81cos sin =αα，且)2
,4(π
πα∈，则ααsin cos -的值是 23.A 43.B 23.-C 2
3
.±D
8.函数()2sin()3
f x x π
=+，[]0,π-∈x 的单调递减区间是
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6-65-
ππ， B.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡65--ππ， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,3-π D.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡06-，π 9.随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点P ，则点P 与A 的距离不小于1且使CPD ∠为锐角的概率是 A ．
16π B.163π C.163-1π D.16
-1π
10.为得到函数)3
cos(y π
-=x 的图象，只需将函数x y sin =的图像
A ．向右平移
6π个长度单位 B ．向左平移6π
个长度单位 C ．向左平移
6π5个长度单位 D ．向右平移6
π5个长度单位 11. 函数)sin(ϕω+=x A y 0ω(>，2
||π
ϕ<，)R x ∈的部分图象如图所示，则函数表达
式为
A ．)4
8
sin(4π
π
+-=x y B ．)4
8
sin(4π
π
-=x y C ．)4
8
sin(
4π
π
-
-=x y D ．)4
8
sin(
4π
π
+
=x y
12. 已知在函数()(0)x
f x r r
π=>的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点
恰好在2
2
2
x y r +=上，则)(x f 的最小正周期为 A ．1 B.2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上，否则不给分。

13.已知cos(
)6
π
α-=
，则5cos()6πα+=_________ 14. 用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是 15．),2
(tan z k k x x y ∈+
≠=π
π的对称中心是
16. 关于函数f(x)=4sin （2x+
3
π）（x∈R），有下列命题： ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍； ②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6
π
)； ③y= f(x)的图象关于点(-
6
π,0)对称； ④y= f(x)的图象关于直线x=-6π
对称.
其中正确的命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分） （1）已知3)3tan(=+πα，求
α
αα
αcos sin cos 2sin +-的值；
（2）已知α为第二象限角，化简α
α
α
αααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos +-++-.
18. (本题满分12分)
某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：
其中 ∑∑==--=
n
i i
i i
i x
n x
y x n y
x 1
2
21
b
(1) 画出散点图； （2）求回归直线方程；
（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？
19. (本题满分12分)
设函数)(),0( )2sin(2)(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8
π
=x .
(1)求ϕ；
(2)
画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像.
20.(本题满分12分)
已知3)6
21sin(
2)(--=π
x x f ，R x ∈. （1） 求函数)(x f 的最小正周期及对称中心； （2） 求函数的单调递减区间.
21.（本题满分12分）
“H7N9禽流感”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“H7N9禽流感”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（1）填写答题卡．．．
频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
（2）试估计该年段成绩在)90,70[段的有多少人； （3）请你估算该年级的平均分.[来
22. （本题满分12分）
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为b a ,.
（1）求直线05=++by ax 与圆12
2
=+y x 相切的概率；
（2）将5,,b a 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
18、解：（1）正确画出散点图 3分
（2）
5.175.65.175.6125
1451250
1380,1255,145,
12505,1380,50,5x 2
5
1
2
5
1
+=∴=-==--=
======∑∑==x y x b y a b x x y x y x y i i i i i
(3)当x=10百万元时，y=92.5百万元。

12分（写出回归方程给10分） 19、解：（1）由题意知x=
8π
是函数)(x f y =图像的一条对称轴， 所以z k ∈+=+⨯,2k 82ππϕπ，0-,,4 ϕππ
πϕ又z k k ∈-=,
4-πϕ= 4分
（2）图像如右（正确得8分，错误酌情减分）
20、解：（1）由πω
π
42T ==
T 得 2分
z
k z k k k x ∈-+
∴∈+==-),3,3
k 2.,32x 621π
ππ
πππ对称中心为（得由 6分
（2）z
k k k z k k x z k k x ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++∈+≤≤+∈+≤-≤
+,4310,434,43
10k 434,223621k 22ππππππππππ
πππ
间为所以函数的单调递减区得
由
12分 21、解：（1）频数一列应为：16 50 频率一列为 0.2 0.32 2分
纵轴数据为 0.004 0.016 0.020 0.028 0.32 （两个一分，不是两个按两个扣1分，两个图形一分） 4分
（2）在50人中，在[70,90）的频率为0.20+0.32=0.52，由此可以估计年级段在[70,90）
的人数有0.52×600=312 8分 (3)设所求平均数为x,由频率分布直方图可得：
X=4.819528.08532.0752.06516.05504.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 12分 22、解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为直线ax ＋by ＋5=0与圆x 2
＋y 2
=1相切，所以有
1=即：a 2＋b 2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.
所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况． 所以，直线ax ＋by ＋c=0与圆x 2
＋y 2
=1相切的概率是
21
3618
= 6分 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为，三角形的一边长为5
所以，当a=1时，b=5，（1，5， 5） 1种当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种故满足条件的不同情况共有14种.
所以，三条线段能围成不同的。