鹤山期中考试数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）
A. a=0，b=0
B. a≠0，b≠0
C. a=0，b≠0
D. a≠0，b=0
答案：D
解析：由题意知，a+b=0，即a=-b。

所以a和b互为相反数，其中一个是非零数，
另一个也是非零数。

故选D。

2. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）
A. y=√(x+1)
B. y=x^2-1
C. y=1/x
D. y=|x|
答案：D
解析：A选项的定义域为x≥-1，B选项的定义域为实数集R，C选项的定义域为
x≠0，D选项的定义域为实数集R。

故选D。

3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列选项中正确的是（）
A. a<0，b>0，c<0
B. a>0，b<0，c>0
C. a>0，b>0，c>0
D. a<0，b<0，c<0
答案：B
解析：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，4ac-b^2/4a）。

由题意得，顶点坐标为（-1，2），即-1=-b/2a，2=4ac-b^2/4a。

由于开口向上，所以a>0。

解得b=-2a，c=1。

因此，a>0，b<0，c>0。

故选B。

4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=50，S20=100，则公差d为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2。

由题意得，S10=50，S20=100。

代入公式得10(a1+a10)/2=50，20(a1+a20)/2=100。

化简得a1+a10=10，a1+a20=20。

由于{an}为等差数列，所以a10=a1+9d，a20=a1+19d。

将a10和a20代入上述两个
等式，得a1+9d+a1=10，a1+19d+a1=20。

解得d=1。

故选B。

5. 下列命题中，正确的是（）
A. 如果a>b，那么a^2>b^2
B. 如果a>b，那么a-b>0
C. 如果a>b，那么a/b>1
D. 如果a>b，那么a/b<1
答案：B
解析：A选项错误，如a=-2，b=-3，则a^2=4，b^2=9，不满足a^2>b^2。

B选项正确，因为a-b>0。

C选项错误，如a=-1，b=-2，则a/b=1/2，不满足a/b>1。

D选项错误，如a=-1，b=-2，则a/b=1/2，不满足a/b<1。

故选B。

二、填空题（每题5分，共50分）
1. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an=________。

答案：an=2+3×(10-1)=29
解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d。

代入公式计算得第10项an=29。

2. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数f(x)的对称轴为________。

答案：x=2
解析：二次函数的对称轴公式为x=-b/2a。

代入公式计算得对称轴为x=2。

3. 若等比数列{an}的第一项为3，公比为2，则第5项an=________。

答案：an=3×2^4=48
解析：等比数列的第n项公式为an=a1×q^(n-1)。

代入公式计算得第5项an=48。

4. 已知函数y=√(x-1)，则函数的定义域为________。

答案：x≥1
解析：由于根号内的值必须大于等于0，所以x-1≥0，即x≥1。

5. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为________。

答案：5
解析：根据勾股定理，斜边长度c=√(a^2+b^2)。

代入直角边长度计算得斜边长度为5。

三、解答题（每题20分，共80分）
1. 已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)的最小值。

答案：f(x)的最小值为-1/4。

解析：首先，求导数f'(x)=4x-3。

令f'(x)=0，解得x=3/4。

将x=3/4代入f(x)，得f(3/4)=2×(3/4)^2-3×(3/4)+1=-1/4。

由于f''(x)=4>0，所以f(x)在x=3/4处取得最小值-1/4。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=50，S20=100，求公差d。

答案：公差d=1。

解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，代入S10和S20得
10(a1+a10)/2=50，20(a1+a20)/2=100。

化简得a1+a10=10，a1+a20=20。

由于{an}为等差数列，所以a10=a1+9d，a20=a1+19d。

将a10和a20代入上述两个等式，得a1+9d+a1=10，a1+19d+a1=20。

解得d=1。

3. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

答案：函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为（-1，0）。

解析：令f(x)=0，得x^2+2x+1=0。

这是一个完全平方公式，即(x+1)^2=0。

解得x=-1。

所以函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为（-1，0）。

4. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：斜边的长度为5。

解析：根据勾股定理，斜边长度c=√(a^2+b^2)。

代入直角边长度计算得斜边长度为5。