〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷模拟测试卷提升版

〖人教版〗高一数学下册期末复习试卷模拟测试卷提升版
创作人：百里灵明 创作日期：2021.04.01
审核人： 北堂正中 创作单位： 北京市智语学校
一. 选择题 （每小题5分，共60分）
1．执行如右图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为（ ) A.0 B ．1 C.2 D ．11
2．在某次选拔比赛中，六位评委为B A ,两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中x 为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，B A ,两位选手得分的平均数分别为b a ,，则一定有（ ） A ．b a > B ．b a <
C ．b a =
D ．b a ,的大小关系不能确定
3．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ） （A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）②④
4．若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2
()2f x ax x b =++有零点的概率为（ ） A ．
1316 B ．78 C ．34 D ．58
5．已知1||||==向量的夹角为60°，且)()(t -⊥+，则实数t 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-2
D ．2
6．要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)3
2cos(π
-=x y 的图象( )
A.向右平移
12
π
个单位
B.向右平移6
π
个单位
C.向左平移6
π
个单位 D.向左平移
12
π
个单位
7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、
(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为（ ）
A ．
148 B ．124 C ．112 D ．16
8．已知tan 222α=-，且满足
4
2
π
π
α<<
，则
)
4
cos(
2sin 2
sin 212
απα
α++-的值（ ）
A ．2
B ．－2
C ．223--
D ．223-
9．设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．
3142π+ B ．1142π- C ．112π- D ．11
2π
+ 10．已知向量AB 与AC 的夹角为120°， 且 |AB | = 2， |AC | = 3，若AP AB AC λ=+且AP BC ⊥ ，则实数λ的值为 （A ）
37 （B ）13 （C ）6 （D ）12
7
11．将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2
π
ϕϕ<<
个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足
12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3
x x π
-=
，则ϕ=（ ）
A.
512π B.3π C.4π D.6
π 12．关于x 的方程22
cos cos cos 02
C
x x A B -⋅-=有一个根为1，则此三角形为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为． 14．若0x π≤≤，则函数)2
cos(
)3
sin(
x x y -+=ππ的单调递减区间为.
15．某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60 kg 的高三男生人数为．
16．在矩形ABCD 中，已知3,2AB AD ==，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上，若3AB AF ⋅=则
AE BF ⋅
的值是.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中a 的值；
（2）分别求出成绩落在[)50,60与[)60,70中的学生人数；
（3）从成绩在[)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)60,70中的概率． 18．（本小题满分12分）
已知函数)1,sin cos 3(-+=x x a ，)2
3
,(cos -
=x b ，b a x f ⋅=)(，求()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的单调性．
19．如图，在OAB ∆中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅ （1）若BP PA =，求x ，y 的值；
（2）若3BP PA =，||4OA =，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅ 的值。

20．已知1sin(3)3πθ+=
，求cos()cos(2)
33cos [cos()1]sin()cos()sin()22
πθθπππθπθθθπθ+-+
-----+的值 21．（本小题满分12分）某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。

现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [15，
25） [25，
35） [35，
45） [45，
55） [55，
65） [65，75] 频 数 2 4 20 14 5 5 支持的人数
1
3
15
11
4
4
（Ⅰ）请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）；
（Ⅱ）若从年龄在[)15,25，[)25,35的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中
有2人不支持“车辆限行”的概率．
22．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，
1e ＝AB AB ，2e ＝AD
AD ，AB 与AD 的夹角为3π．
（1）若21e y e x AC +=，求x 、y 的值； （2）求AC BD ⋅的值；
（3）求AC 与BD 的夹角的余弦值．
创作人：百里灵明 创作日期：2021.04.01
审核人： 北堂正中 创作单位： 北京市智语学校。