人教版九年级上册数学精品授课课件 第23章 旋转 图形的旋转 第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换

我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.
练习
把一个三角形进行旋转：【教材P62练习】 (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果; (2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一)
练习
把一个三角形进行旋转：【教材P62练习】 (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果; (2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
O
4
5 4
5 4
A(4，5) 5 Cx
课堂小结
旋转作图
旋转中心 旋转方向 旋转角
顺时针 逆时针
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
定
在一个平面图形绕平面内某一点O转动
义
一个角度，叫做图形的旋转.
旋 三要素 转
旋转中心 旋转方向 旋转角
性
对应点到旋转中心的距离相等
质
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
复习回顾
回顾平移：如图，五边形ABCDE平移后，D'点是 D点的对应点，作出五边形ABCDE平移后的图形.
任意画一个△ABC，以AC中点为旋 转中心，把这个三角形旋转180°.
知识点二 用旋转的知识设计图形
选择不同的__旋__转__中__心__、不同的 旋转角 ________旋转同一个图案，会出现不同的 效果.
旋转中心不变，旋转角改变 旋转角不变，旋转中心改变
你还能通过旋转
设计出其他不同的图案吗？
E'
E
A'
D'
A
D
B'
C'
B
C
新课导入
操作1——如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺 时针方向旋转60°后的线段.
A 60°
C D
B 作法: (1)以AB为一边按顺时针
方向画∠BAD，使∠BAD=60°. (2)在射线AD上截取AC=AB. 线段AC即为所求.
操作2——如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形.
A'
A
B
4. 如图，△ABC中，∠C=90°. （1）将△ABC绕点B逆时针旋转 B
90°，画出旋转后的三角形；
（2）若BC=3，AC=4，点A旋转后
的对应点为A，求A'A的长.
C
A
【教材P63习题23.1 第9题】
5. 以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转 90°，得到点B. 求点B的坐标.
△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.
【教材P62习题23.1 第3题】
A
A
P'
B P
C
B P
C
解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形.
3. 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90° 和180°后的图形.
解： 旋转90° 后的图形 如图所示.
B'' A''
C' C''
OC
B'
旋转180° 后的图形 如图所示.

E
方法二：由∠ABE′=90°，AE′ =AE
B
C
可知，以点A为圆心，AE为半径画 E′
弧，和CB的延长线的交点即是点E′.
方法三：由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知，过点A 作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′.
练习 任意画一个△ABC，以点A为旋转中心， 把这个三角形逆时针旋转40°；
转后点D与点
重合.
B
设点E的对应点为点E'. 因为旋转后的图形与旋转前的 图形全等，所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE. 因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则 △ABE'为旋转后的图形.
A
D
E
A
D
E
B
C
B
C
E′
E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？
方法一：由∠EAE′=90°，
知识点一 用旋转的知识作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意
一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作图
E
的关键是什么？
C 确定点E的对应点E' B
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 点A .
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋
01
找
找出旋转中心、旋转方向、旋转角以 及表示图形的关键点(如顶点)
02 连 连接图形的每一个关键点与旋转中心
03
转
把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度(旋转角的度数)
举例： 画出旋 转后的 三角形.
04
截
在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中 心距离相等的线段，得到各关键点的对应点
05
作
按原图顺次连接各关键点的对应点，并标上 相应字母，写出结论
R·九年级上册
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图与 坐标系中的旋转变换
学习目标
1. 复习旋转及旋转图形的概念及基本性质， 了解旋转作图的步骤和关键.
2. 掌握简单平面图形旋转的作法，能按要求 作出简单平面图形旋转后的图形.
3. 体会旋转在图形变换中的作用，能利用旋 转进行简单的图案设计.
复习回顾
C
G
B
E
作法: (1)连接 OG. (2)作∠AOC=∠BOG. (3)在射线OC上截取OE=OA. (4)连接EG. △EOG即为所求.
A
O
操作3——画出下图所示的四边形 ABCD 以 点 O 为中心，顺时针旋转60°的旋转图形.
F
C
G
E
四边形EFGH即为所求.
B
H D
A O
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
旋转中心、旋转角都改变(答案不唯一)
A Bα
A
C′
B′
Bβ
C B′
C
A′
巩固训练
【教材P63习题23.1 第5题】
1. 下面的图形是由一个基本的图形经过旋
转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角.
60 °
旋转中心
90 °
旋转中心
2. △ABC中，AB=AC，P 是 BC 边上任意一
点. 以点 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把
【教材P63习题23.1 第11题】
解：如图所示，画出旋转后的边OB.
过点A作AC⊥x轴于点C.
∵点A坐标为(4，5)，∴在Rt△ACO中，
AC=5，OC=4.
y
由题意知，△ACO绕点O逆时针B 5 旋转90°得到△BC'O，
C'
∴BC'=AC=5，OC'=OC=4.
4
∵点B在第二象限，∴点B的坐标为(-5，4).