普通物理实验课程绪论

当 5＜ n ≤10时，可简化认为 A=Sy（置信概率95%）
－B 类分量B= 仪 , 认为 B 主要由仪器的误差特点来决定
－不确定度合成： 2021/8/11
2A 2B
(t
n)2 sy2 仪2
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直接测量量不确定度的简化处理方法
• 结果表示：
－以测量列 y 的平均值 再修正掉已定系统误差项 y0 得到被
●卢瑟福从大角度α粒子散射实验结果提出了原
子核基本模型。
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实验又是检验理论正确与否的重要判据
理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受
实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。
●电磁场理论的提出与公认
库仑定律 高斯定律
麦克斯韦在 1865年提出
假说
电磁场理论 麦克斯韦方程组
在实验中我们所测的被测量都是含有误差的 数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量 值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测 量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定
是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通
过今后的科学实验来证实。
物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的
作用。
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实验可以发现新事实，实验结果可以为 物理规律的建立提供依据
●经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由 以往的无数实验事实为依据来总结出来的。
●X射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、 核物理学等的发展奠定了基础。
包括： 测量对象 测量对象的量值
测量的不确定度 测量值的单位
（Y = y 表示被测对象的真值落在（y ，y ）
范围内的概率很大， 的取值与一定的概率相联系。）
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测量
• 测量分为直接测量和间接测量
• 直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关 系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；
根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才
为人们所接受。
1974年J/ψ粒子的发现更进一步证实盖尔曼1964年提出的夸克理论。
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● 物理实验课程的目的
我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验 研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也 比较有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。
电表、螺旋测微计的零位误差； 伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。
②未定系统误差：要估计出分布范围
（大致与 B 类不确定度B 相当）
如：202螺1/8旋/11测微计制造时的螺纹公差等
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随机误差
• 定义：
在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方 式变化的测量误差分量。
• 产生原因：
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直接测量量不确定度的简化处理方法
－A
类分量A 的估算：
A t ( )sy
t
( )
n
sy
实验中用到的 t0.95 (n 1) 简写为 t
n
sy
( yi y)2 n 1
，列表如下 n
n
2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 ∞
t n
8.98 2.48 1.59 1.24 1.05 0.93 0.84 0.77 0.72 0.55 0.471.96 n
普通物理实验课程绪论
§1.物理实验的重要作用 §2.测量误差和不确定度估计的基础知识 §3.怎样上好物理实验课
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§1.物理实验的重要作用
物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的
科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。
归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还
• 间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数 关系经过计算从而得到被测量值的测量。
• 任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。
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测量误差的定义和分类
误差dy＝测量值 y －真值 Yt
• 误差特性：普遍性、误差是小量
• 由于真值的不可知，误差实际上很难计算 • （有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）
s小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；
s可由带统计功能的计算器直接求出。
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随机误差的处理举例
例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量
结果如下（单位mm）： 250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10
则：测得值的最佳估计值为
f xi
x
i
2
•
Y ＝ Y
ln f
xi
x i
和差形式 乘、除、指数形式
• 实用公式
xy
xy 或 x y
2x 2y
x x
2
y y
Hale Waihona Puke 2xk ym2021/8/11
k
x x
2
m
y y
2
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间接测量量的不确定度合成过程
1.先写出（或求出）各直接测量量 xi 的不确定度xi
布，而是符合t 分布（t 分布是从 x、sx的性质得到的一种分布。
其中自由度ν= n－1。 n 小时，t 分布偏离正态分布较多。n 大时趋
于正态分布）。
• 此时， x sx 的置信水平不是0.683，需乘以与置信水平ξ、自
由度ν有关的系数 t ， 得 到置信水平为ξ的结果：
2021/8/11 x t sx
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随机变量的分布
正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从
正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看
作服从正态分布。
p( x;, 2 )
1 2
exp
1 2
x
2
P (x)
μ表示 x 出现概率最大的值，消除系统误差后，
通常就可以得到 x 的真值。σ称为标准差，决定了
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随机误差的处理
假定对一个量进行了n次测量，测得的值为yi (i =1, 2，…，n)，可以
用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差)
n
y ( yi ) / n
i1
用标准偏差 s 表示测得值的分散性
n
(
yi
y)2
s按贝塞耳公式求出： s
i1
n1
s大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；
• 实际测量次数有限，可用 n 次测量值的 x、sx 来估算μ、σ：
x xi
n
sx
xi x 2
n 1
可以证明平均值的标准偏差 sx 是单次测量的 sx 值的 1 n 倍
sx
xi x 2 nn 1
此时可用 x sx
来表示实验结果
• 但是由于测量次数小，数据离散度大，测量结果将不符合正态分
实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕 真值发生涨落的变化。例如：
电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、
操作读数时的视差影响。
• 特点：
①小误差出现的概率比大误差出现的概率大；
②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平
均值有20利21/于8/1消1 减随机误差。
t 的值可查表
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直接测量量不确定度的估算
• 总不确定度分为两类不确定度：
A 类分量 A —— 多次重复测量时 与随机误差有关的分量；
B
类分量
——与未定系统误差有关的分量。
B
• 这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总 不确定度： 2A 2B
（我校物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为95%）
测对象的量值。
－由A、B 类不确定度合成总不确定度
则：
Y ( y y0 ) (t n)2 sy2 仪2
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直接测量量不确定度估算过程（小结）
● 求测量数据列的平均值
y
1 n
n
i1
yi
● 修正已定系统误差y0，得出被测量值 y y y y0
● 用贝塞耳公式求标准偏差s s
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§2.测量误差和数据处理的基础知识
§2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识 §2-2 实验数据有效位数的确定 §2-3 作图法处理实验数据 §2-4 数据的直线拟合（最小二乘法处理实验数据）
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测量
• 物理实验以测量为基础
• 完整的测量结果应表示为： Y y 以电阻测量为例 R＝910.3 1.4
n
(
yi
y)2
i1
n1
● 标准偏差s 乘以因子来求得A A ( t n)s 当 5＜n≤10，置信概率为95%时，可简化认为A s
● 根据使用仪器得出B B= 仪
● 由A、 B合成总不确定度 A2 B2
● 给出2直021接/8/测11量的最后结果： Y y
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直接测量量不确定度估算举例
内径 D1 2.880 0.004cm
h 高2度.575 0.004cm
求环的体积V 和不确定度ΔV。
解：求环体积
V
4
( D22
D12 )h
4
(3.6002
2.8802 ) 2.575
9.436cm3
求偏导
lnV 2D2 ,
D2
D2 2
D2 1
lnV 2D1 ,
D1
D2 2
D2 1
例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249, 0. 250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位y0为：
0.004, 单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm，请给 出完整的测量结果。
解：测得值的最佳估计值为
y y y0 0.250 0.004 0.246(mm)
• 不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能
确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。
• 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机
误差分量和未定系统误差的联合分布范围。
• 由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可
正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为
零的正值，是可以具体评定的。
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lnV 1 h h
合成
V ( 2D2D2 )2 ( 2D1D1 )2 (h )2 (带入数据) 0.0081
V
D2 2
D2 1
D2 2
D2 1
h
求ΔV
V
V
V V
9.436 0.0081 0.08cm3
结果2021/8/V11=9.44± 0.08cm3
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§2-2 实验数据有效位数的确定
线型的宽窄。
σ小 σ大
x2
x1
px dx
x
ξ表示随机变量 x 在〔x1，x2〕区间出现的概率，称为置信水平。
实际测量的任务是通过测量数据求得μ 和σ的值。
lim
n
xi
n
x
0.683
2l0i2m1/8/11 n
xi n
2
x 2 x 3
0.954 0.997
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t 分布
它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使 同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面 得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起 步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面， 物理实验课程也起着潜移默化的作用。
希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间， 真正能学有所得。
• 误差的表示方法： －绝对误差 dy
• 误差分类
－相对误差 dy
Yt
－系统误差
－随机误差
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系统误差
• 定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定
或以可预知的方式变化的测量误差的分量。
• 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入
• 分类及处理方法：
①已定系统误差：必须修正
二十多年后
电磁场理论 才得到公认
安培定律
法拉第定律
统一了电、磁、光现象, 预言了电磁波的存在并预 见到光也是一种电磁波
1879年赫兹实验发现了 电磁波的存在并证实电 磁波的传播速度是光速
1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，
能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密立
L L 250.09mm
测量列的标准偏差
n
( Li
L)2
s i1
0.03mm
n1
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测量误差与不确定度
• 不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际
测量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的
Guide to the expression of Uncertainty in measurement
测量列的标准偏差 s
n
(
yi
y)2
i1
0.002mm
n1
测量次数n=6，可近似有
A2 B2 s2 仪2 0.0022 0.0042 0.004mm
则：测量结20果21/为8/11 Y=0.246± 0.004mm
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间接测量量的不确定度合成
Y f x1，x2，x3，
2
•
Y＝
2.依据Y f (x1, x2...xn )
3.用Y
n
(
f
i1 xi
x
i
)2
求出Y
或Y
Y
4.完整表示出Y的值
关系求f 出 ln或f
xi
xi
Y或
Y
n
(
ln
f
x i1
i
x )2 i
Y y
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间接测量量的不确定度合成举例
例：已知金属环的外径 D2 3.600 0.004cm