北京市首都师范大学附属中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( ) A ．(1-15%)(1＋20%)a 元 B ．(1-15%)20%a 元
C ．(1＋15%)(1-20%)a
元
D ．(1＋20%)15%a 元
2．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）
A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
3．下列去括号正确的是（ ） A ．112222
x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+-
C ．()1
6433232
x y x y -
-+=-++
D ．()22x y z x y z +-+=-+ 4．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）
A ．43
B ．44
C ．45
D ．55
5．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A ．2+a b
B ．+a b
C ．3a b +
D ．3a b +
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13＝3+10
B ．25＝9+16
C ．36＝15+21
D ．49＝18+31
7．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）
A ．2和8
B ．4和8-
C ．6和8
D ．2-和8-
8．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．0
D ．4
9．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（ ） A ．该多项式的次数是2 B ．该多项式是三次三项式 C ．该多项式的常数项是1
D ．该多项式的二次项系数是1-
10．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ） A ．﹣a +b +c
B ．﹣a +b ﹣c
C ．﹣a ﹣b +c
D ．﹣a ﹣b ﹣c
11．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是
1a
；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么2
2
a b >；⑤235
x y
的次
数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小
商品都以
2
a b
+元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元 C ．赚了（5a-5b ）元 D ．亏了（5a-5b ）元
二、填空题
13．已知123112113114
,,,...,1232323438345415
a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，
则
99a =________．
14．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．
15．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；
第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______． 16．将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____． 17．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．
?
1
3 6 10
15 21
28 2
5 9 14
20
27
?
4
8 13 19 26 ? ? 7
12
18 25 ? ? 11
17 24
? ? 16
23 ?
?
22
? ? ? ? ? x
?
18．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．
19．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．
20．如图，大、小两个正方形ABCD 与正方形BEFG 并排放在一起，点G 在边BC 上.已知两个正方形的面积之差为31平方厘米，则四边形CDGF 的面积是______平方厘米.
三、解答题
21．先化简，再求值 （1）()22
3421332
a a a a -
+-+-，其中23a =- （2）()(
)
2
2
352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -= 22．已知230x y ++-=，求15
2
423
x y xy --+的值.
23．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格． (1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？
24．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕． (1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？ (2)对折多少次后折痕会超过100条？
(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n 次后，折痕有多少条？ 25．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-. 26．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可． 【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a 元． 故选：A ． 【点睛】
本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】
第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张， …
第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张. 当n=7时，3n+1=3×7+1=22. 故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.
3．D
解析：D 【分析】
根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】 A. 112222
x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--
+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()13
6433222
x y x y -
-+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确； 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键．
4．C
解析：C 【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解． 【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m 3分裂成m 个奇数，
所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212
m m +-，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数， 当m=44时，()()4424419892
+-=，
当m=45时，
()()4524511342
+-=，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选：C ． 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
5．D
解析：D 【分析】
利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解． 【详解】
解：根据图示可得：大正方形的边长为
2
a b +，小正方形边长为4a b
-，
∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: 2
a b +×4-4a b
-×4=a+3b. 故选;D. 【点睛】
本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
6．C
解析：C 【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为
12n （n+1）和1
2
（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值． 【详解】
∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ． 【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
7．D
解析：D 【分析】
根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答． 【详解】
多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8． 故选D ． 【点睛】
本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以
下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）多项式中不含字母的项叫常数项；
（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
8．A
解析：A
【分析】
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】
解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，
∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0，
∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.
故选：A．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.
9．B
解析：B
【分析】
直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】
A、多项式21
--次数是3，错误；
ab a b
B、该多项式是三次三项式，正确；
C、常数项是-1，错误；
D、该多项式的二次项系数是1，错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据去括号法则解题即可.
【详解】
解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选B．
【点睛】
本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.
11．A
解析：A 【分析】
根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦. 【详解】
字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误； 0没有倒数，故②错误；
负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误； 若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误；
235
x y
的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；
27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.
【点睛】
本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.
12．C
解析：C 【分析】
用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数 【详解】
根据题意列得：20（
-2-23020302222
a b a b a b a a b a
a b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ） =10b-10a+15a-15b =5a-5b ，
则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元． 故选C ． 【点睛】
此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．
二、填空题
13．【解析】试题
解析：
100
9999
.
【解析】 试题
等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；
等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；
等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15． 所以a 99=
991100
991019999
+=⨯.
考点：规律型：数字的变化类．
14．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同
解析：0 【解析】 由题意m+n=0，
所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.
【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.
15．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后
解析：7 【分析】
本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案． 【详解】
设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌， A 同学有()x 2-张牌，
那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：
()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．
故答案为：7． 【点睛】
本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．
16．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a 的次数的高低后由低到高排列即可得
出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本
解析：﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3． 【分析】
找出a 的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案. 【详解】
可得出﹣2b 3+3ab 2+4a 2b+a 3． 【点睛】
本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.
17．【分析】先根据第一行的第一列的数以及第二行的第二列的数第三行的第三列数第四行的第四列数进而得出变化规律由此得出结果【详解】第一行的第一列的数是1;第二行的第二列的数是5=1+4;第三行的第三列的数是 解析：85
【分析】
先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列数，第四行的第四列数，进而得出变化规律，由此得出结果． 【详解】
第一行的第一列的数是 1; 第二行的第二列的数是 5=1+4; 第三行的第三列的数是 13=1+4+8; 第四行的第四列的数是 25=1+4+8+12; ......
第n 行的第n 列的数是1+4+8+12+...+4(n-1)=1+4[1+2+3+...+(n+1)]=1+2n(n-1); ∴第七行的第七列的数是1+2×7×（7-1）=85; 故答案为：85． 【点睛】
本题考查数字的变化规律，学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，从而利用规律解决问题．
18．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝
解析：-1029 【分析】
由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可． 【详解】
解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰
206”中C 的位置的有理数是1029-．
故答案为：1029-．
【点睛】
本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．
19．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据
解析：3
【分析】
根据题意可知单项式322m x y
-与3
-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】
解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，
∴m-2=1
解得：m=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．
20．【分析】设出两个正方形边长分别为ab （a>b ）表示正方形面积之差用ab 表示四边形的面积进行整体代入即可【详解】解：设两个正方形边长分别为ab （a>b ）由已知四边形的面积为：故答案为：【点睛】本题考查 解析：312
【分析】
设出两个正方形边长分别为a ，b （a>b ），表示正方形面积之差，用a 、b 表示四边形CDGF 的面积，进行整体代入即可.
【详解】
解：设两个正方形边长分别为a ，b （a>b ）
由已知2231a b -=
四边形CDGF 的面积为：
()()()()()()2211113122222DC GF GC DC GF BC BG a b a b a b +⋅=+-=+-=-= 故答案为：
312
【点睛】
本题考查了列代数式和整体代入的相关知识，解答关键是将求值式子进行变式，再应用整
体代入解答问题。

三、解答题
21．（1）原式=23362a a --+；256；（2）原式()2111m mn =-+；23. 【分析】
（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可.
（2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可.
【详解】
解（1）原式=223
33-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362
a a --+ 将23a =-代入得：222336332
⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256； （2）原式=()()2222
352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+
将22m mn -=代入得：11×2+1=23
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.
22．-24.
【分析】
首先根据绝对值的非负性求出x ，y ，然后代入代数式求值.
【详解】
解：∵230x y ++-=，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=－2，y=3， ∴152423
x y xy --+ ()()552342323
=-⨯--⨯+⨯-⨯ ()5524=-+-
24=-.
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键．
23．(1)每件售价1.22a 元；(2)每件盈利0.037a 元．
【分析】
（1）根据每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可； （2）用原价的85%减去成本a 元，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
(1)根据题意，得：
(1＋22%)a =1.22a (元)，
答：每件售价1.22a 元；
(2)根据题意，得：
1.22a ×85%－a =0.037a (元)．
答：每件盈利0.037a 元．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．
24．（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条．
【分析】
（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；
（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；
（3）由题（2）已求得．
【详解】
（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，
第4次对折后的折痕条数为15条；
（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，
第2次对折后的折痕条数为2321=-条，
第3次对折后的折痕条数为3721=-条，
第4次对折后的折痕条数为41521=-条，
归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条，
因为67
264,2128==，
所以对折7次后折痕会超过100条；
（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
25．24a b --，-2.
【分析】
原式合并同类项后代入字母的值计算即可．
【详解】
解：原式24a b =--，
当1a =-，2b =-时，
=-.
原式2
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．26．0.2
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【分析】
合并同类项，将原整式化简，然后再将x的值代入求解即可.
【详解】
原式＝2x2−7x2＝−5x2，
当x＝−0.2时，
原式＝−5×（0.2）2＝−0.2．
故答案为：-0.2
【点睛】
此题考查了整式的化简求值．注意先化简，再求值．。