铁东区民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

铁东区民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）
()1,1M A ． B ．20x y +-=10
x y +-=C ．或
D ．或1x =1y =20x y +-=0
x y -=2． 已知点M （a ，b ，c ）是空间直角坐标系O ﹣xyz 中的一点，则与点M 关于z 轴对称的点的坐标是（
）
A ．（a ，﹣b ，﹣c ）
B ．（﹣a ，b ，﹣c ）
C ．（﹣a ，﹣b ，c ）
D ．（﹣a ，﹣b ，﹣c ）　
3． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，
=（2，4），
=（1，3），则
等于（
）
A ．（2，4）
B ．（3，5）
C ．（﹣3，﹣5）
D ．（﹣2，﹣4）
4． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（
）
A ．i ＞4？
B ．i ＞5？
C ．i ＞6？
D ．i ＞7？
5． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（
）A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V
≤}D ．{V|0＜V ≤}
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（
）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
8． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如
由算得2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22
500(4027030160)9.96720030070430
K ⨯⨯-⨯=
=⨯⨯⨯附表：
参照附表，则下列结论正确的是（ ）
3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001
P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
9． 若某几何体的三视图 （单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（
）cm 3
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
10．有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则
=
．
④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．
则是真命题的序号为（ ）A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
11．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的
()()21x
f x e x ax a =--+1a <()0f t <取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3,12e ⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫
-
⎪⎢⎣
⎭33,24e ⎡⎫
⎪⎢
⎣
⎭3,12e ⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
1111]12．己知x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ）
A ．（
，
）B ．（
，
）C ．（
，π）
D ．（
，π）
二、填空题
13．幂函数在区间上是增函数，则
．
1
22
2)33)(+-+-=
m m x m m x f （()+∞,0=m 14．已知向量满足，，，则与的夹角为
.
b a ,42
=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.15．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >
的标准差是，则
．
a =16．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在
12,z z y 12i z =-1
212
||z z z +（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．17．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D
18．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．
三、解答题
19．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率
（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）
（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．　
20．如图，四棱锥中，，P ABC -,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====M 为线段上一点，为的中点．
AD 2,AM MD N =PC
（1）证明：平面；
//MN PAB （2）求直线与平面所成角的正弦值；
AN PMN 21．（本小题满分12分）
已知函数()
23cos cos 2
f x x x x =++
.（1）当6
3x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；
（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦，上是增函数，求ω的最大值．
22．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．
（1）y=+
；
（2）y=
．
23．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax+（a ∈R ）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f （x ）在定义域内存在两个极值点，求a 的取值范围．
24．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+r )cos sin ,(cos x x x -=R x ∈.
x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；
)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.
ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.
铁东区民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【解析】
考点：直线的方程.
2．【答案】C
【解析】解：∵在空间直角坐标系中，
点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），
∴点M（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为：
（﹣a，﹣b，c）．
故选：C．
【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
3．【答案】C
【解析】解：∵，
∴==（﹣3，﹣5）．
故选：C．
【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．
4．【答案】C
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
S=0，i=1
S=2，i=2
不满足条件，S=2+4=6，i=3
不满足条件，S=6+8=14，i=4
不满足条件，S=14+16=30，i=5
不满足条件，S=30+32=62，i=6
不满足条件，S=62+64=126，i=7
由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，
故判断框中的①可以是i＞6？
故选：C．
【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．
5．【答案】
D
【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，
故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，
故目标被击中的概率为1﹣=，
故选：D．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
6．【答案】D
【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；
当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；
当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；
所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．
故选：D．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．
7．【答案】D
【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，
∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，
∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，
∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，
∴cosA=0，或sinA=sinB，
∴A=，或a=b，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
故选：D．
【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．
8．【答案】D
【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．
由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年9.967 6.635>人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ．9． 【答案】B
【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．
故选：B ．　
10．【答案】A
【解析】解：①若=，则
，则x=y ，即①对；
②若lgx 有意义，则x ＞0，即②对；
③若x=y ＞0，则
=
，若x=y ＜0，则不成立，即③错；
④若x ＞y ＞0，则 x 2＞y 2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A ．　
11．【答案】D 【解析】
考
点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函
()0f x =数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为
()()()21,x
g x e x h x ax a =-=-()g t ()h x 存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值
()g t ()h x ax a =-m 范围.
12．【答案】B
【解析】解：∵x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，
∴sin （2×+φ）=1，∴2×
+φ=2k π+
，解得φ=2k π﹣，k ∈Z ，
不妨取φ=﹣，此时f （x ）=sin （2x ﹣
）
令2k π+
＜2x ﹣
＜2k π+
可得k π+
＜x ＜k π+，
∴函数f （x ）的单调递减区间为（k π+，k π+
）k ∈Z ，
结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，
），
故选：B ．
【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．　
二、填空题
13．【答案】【解析】
【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂
函数是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函
()y x
R α
α=∈αα数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值
()y x R α
α=∈()0,+∞α0>()0,+∞0α<的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114．【答案】3
2π【
解
析
】
15．【答案】2【解析】
试题分析：第一组数据平均数为，
2)()()(((2
52
42
32
22
1=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ．
22222212345()()()()(8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=考点：方差；标准差．16．【答案】D 【
解
析
】
17．【答案】　27　
【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，
若A方格填2，则排法有1×32=9种，
根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．
故答案为：27．
【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．
18．【答案】　4　
【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，
故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．
故答案为：4．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．
在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．
通讯器械正常工作的概率P′=；
（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，
为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．
①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．
此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；
②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．
此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；
③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；
此时通讯器械正常工作，故它的概率为：
P″=p2++，
可得P″﹣P′=p2+﹣，==．
故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；
当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；
当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．
【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．
20．【答案】（1）证明见解析；（2.
【解析】
试题解析：
（2）在三角形中，由，得AMC 22,3,cos 3
AM AC MAC ==∠=
，2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=g g ，则，
222AM MC AC +=AM MC ⊥∵底面平面，
PA ⊥,ABCD PA ⊂PAD ∴平面平面，且平面平面，ABCD ⊥PAD ABCD I PAD AD =∴平面，则平面平面，
CM ⊥PAD PNM ⊥PAD 在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。

PAD A AF PM ⊥PM F NF ANF ∠AN PMN
在中，由，得，∴Rt PAM ∆PA AM PM AF =g g AF =sin ANF ∠=
所以直线与平面．1AN PMN
考点：立体几何证明垂直与平行．21．【答案】（1）332⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，；（2）．
【解析】
试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛
⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；
（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在23
6ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤
-
++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，，，⇒22332
26
32k k ωππ
ππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨
⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为
.考
点：三角函数的图象与性质.22．【答案】
【解析】解：（1）∵y=+
，
∴
，
解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，
∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=
，
∴，
解得x ≤4且x ≠1且x ≠3，
∴函数y 的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．　
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x+，∴f （1）=1，∴切点为（1，1）∵f ′（x ）=﹣1﹣=
，
∴f ′（1）=﹣2，
∴切线方程为y ﹣1=﹣2（x ﹣1），即2x+y ﹣3=0；
（Ⅱ）f （x ）的定义域是（0，+∞），f ′（x ）=
，若函数y=f （x ）在定义域内存在两个极值点，则g （x ）=ax 2﹣x+2在（0，+∞）2个解，
故，
解得：0＜a ＜．　
24．【答案】
【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 2
3
cos sin )(x x x x x x b a x f +-+
=⋅=……………………………………3分)3
2sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x 令，，则可得，.2
23
22
2π
ππ
π
π+
≤-
≤-
k x k Z k ∈12
512
π
ππ
π+
≤≤-
k x k Z k ∈∴的单调递增区间为（）.…………………………5分)(x f 12
5,12
[π
ππ
π+
-
k k Z k ∈。