七年级上册数学 期末试卷中考真题汇编[解析版]

七年级上册数学 期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、选择题
1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A ．3x 3y 与3xy 3
B ．2ab 2与-3a 2b
C ．a 2与b 2
D ．2xy 与3 yx 2．如果a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列式子可能成立的是（ ） A ．c ＞0，a ＜0
B ．c ＜0，b ＞0
C ．c ＞0，b ＜0
D ．b ＝0 3．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9
B ．6
C ．9-
D ．6- 4．钟面上8：45时，时针与分针形成的角度为（ ）
A ．7.5°
B ．15°
C ．30°
D ．45° 5．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a 的值是（ ）
A ．1
B ．－2
C ．3
D ．b - 6．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ） A ．＋
B ．－
C ．×
D ．÷ 7．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为( )
A ．25.8×105
B ．2.58×105
C ．2.58×106
D ．0.258×107 8．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点
E ，
F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点
G 处，EG 交CD 于点
H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）
A ．108°
B ．120°
C ．136°
D ．144°
9．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列图形，不是柱体的是（ ） A ． B ． C ． D ．
11．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④ 12．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ）
A ．﹣4
B ．4
C ．﹣8
D ．8 13．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ） A ．2.85×109 B ．2.85×108 C ．28.5×108 D ．2.85×106
15．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为( )
A ．36.1728910⨯亿元
B ．261.728910⨯亿元
C ．56.1728910⨯亿元
D ．46.1728910⨯亿元 二、填空题
16．在0，1，π，227
-这些数中，无理数是___________ . 17．一个数的平方为16，这个数是 ． 18．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.
19．已知关于x 的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____．
20．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________.
21． 当m = __时，方程21x m x +=+的解为4x =-.
22．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么所列方程是______．
23．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.
24．21°17′×5＝_____．
25．若代数式M＝5x2﹣2x﹣1，N＝4x2﹣2x﹣3，则M，N的大小关系是M___N（填“＞”“＜”或“＝”）
三、解答题
26．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．
27．已知线段AB＝12cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D为AC的中点，求DB的长度.
28．如图，所有小正方形的边长都为1，点O、P均在格点上，点P是∠AOB的边OB上一点，直线PC⊥OA，垂足为点C.
（1）过点 P画OB的垂线，交OA于点D；
（2）线段的长度是点O到直线PD 的距离；
（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由
是．
29．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO＝270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．
（1）经过几小时两车相遇？
（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？
（3）经过几小时，两车相距50千米？
30．阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：
电视机电饭煲
甲商店/元10060
乙商店/元8050
(1)设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲台，调配给乙商店电视机台、电饭煲台；
(2)求出x的取值范围；
(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x的值．
31．已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°，
（1）画出图形并求∠COB的度数；
（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．
32．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？
33．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 .（2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.
四、压轴题
34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=2²−32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___；
(2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
35．请观察下列算式，找出规律并填空．
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545
=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．
根据以上规律解读以下两题：
（1）求111112233420192020
++++⨯⨯⨯⨯的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：
1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)
ab a b a b a b ++++++++++的值． 36．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）
（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；
（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．
37．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；
（应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．
（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
38．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=
（1）求COE ∠；
（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；
（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到
45
AOC EOB ∠=
∠，求m 的值． 39．综合与实践
问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．
图1 图2 图3
（1）问题探究
①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程）
②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ．
③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）
④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果）
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则
MON ∠=__________︒．（直接写出结果）
40．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．
(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有 条；
②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由；
(3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=32
AD 时，请直接写出t 的值． 41．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;
（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0<t<3）个单位后，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α.
①当t=1时，α=_________;
②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.
42．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数；
②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．
（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点．
①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ；
②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；
③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；
④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ；
（2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）．
①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13
时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
A. 33x y 与33xy 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
B. 22ab 与23a b -中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
C. 2a 与2b 中所含字母不相同，故不是同类项；
D. 2xy -与3yx 中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；
故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意分类讨论,综合情况解出即可.
【详解】
1.假设a为负数，那么b+c为正数;
（1）b、c都为正数;
（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b为正数，c为负数;
2.假设a为正数，那么b+c为负数，b、c都为负数;
（1）若b为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c为正数，则a+b+c=0不成立;
（2）若b为负数，c为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立.故选A.
【点睛】
本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．A
解析：A
【解析】
试题解析：钟面上8：45时，分针指向9，时针在8和9之间，夹角的度数为：45
-⨯=
30307.5.
60
故选A.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
-，根据题意可得a的值.
由展开图可知a的相对面为1
【详解】
-，
解：因为相对面上的数都互为相反数，由展开图可知a的相对面为1
所以a的值为1.
故选：A
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图与立体图之间的关系是解题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
将运算符号放入方框，计算即可作出判断．
【详解】
解：-3+0.5=-2.5；-3-0.5=-4.5；-3×0.5=-1.5；-3÷0.5=-6，
∵-6<-4.5<-2.5<-1.5
∴使得算式-1□0.5的值最大时，则“□”中填入的运算符号是×，
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学计数法是指a×10n，且1≤a＜10，n为原数的整数位数减一.
【详解】
解：由科学计数法可得258000=2.58×105
故应选B
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG的度数．
【详解】
由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．
∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，
∴∠AEF＝1
6
×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．
∵AB∥CD，
∴∠DHE＝∠BEH＝120°，
∴∠CHG＝∠DHE＝120°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了四边形的折叠问题，掌握折叠的性质以及平行的性质是解题的关键．9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】
解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.
故选D.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选C．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
12．B
解析：B
【解析】
根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.
故选B.
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用三视图解题即可
【详解】
解：从正面看得到的图形是A ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.
【详解】
285 000 000＝2.85×108.
故选：B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
6172.89亿=6.17289×103亿．
故选A ．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据无理数的定义，可得答案．
是无理数，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.80
解析：π
【解析】 【分析】
根据无理数的定义，可得答案．
【详解】
π是无理数，
故答案为：π．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
17．【解析】
【分析】
【详解】
解：这个数是
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
解：2(4)16,±=∴这个数是4±
18．-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab 计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理
解析：-8
【解析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．
19．2或4
【解析】
解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故答案为2，4．
点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
解析：2或4
【解析】
解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=
3
1
a-
，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故
答案为2，4．
点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．20．【解析】
【分析】
可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.
【详解】
由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.
故答案为:5.
【点睛】
本题考查一元一次方程与解的关系,关
解析：【解析】
【分析】
可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.
【详解】
2020342019
x a x
+=+
2020(1)34(1)2019
y a y
-+=-+
由上述两个方程可以得出:x=y-1,将4
x=代入,解得y=5.
【点睛】
本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系.
21．5
【解析】
【分析】
将代入方程，然后解一元一次方程即可.
【详解】
解：由题意，将代入方程
解得：m=5
故答案为：5
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程，正确计算是本题的解题关键.
解析：5
【解析】
【分析】
x=-代入方程，然后解一元一次方程即可.
将4
【详解】
x=-代入方程
解：由题意，将4
⨯-+=-+
2(4)41
m
解得：m=5
故答案为：5
【点睛】
本题考查方程的解和解一元一次方程，正确计算是本题的解题关键.
22．2（x-1）+3x=13．
【解析】
【分析】
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”可得方程2（x-1）+3
解析：2（x-1）+3x=13．
【解析】
【分析】
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”可得方程2（x-1）+3x=13．
【详解】
解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，由题意得：
2（x-1）+3x=13，
故答案为：2（x-1）+3x=13．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出其中一种饮料的价格，再表示出另一种饮料的价格，根据关键语句列出方程即可．
23．3
【解析】
【分析】
将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．
【详解】
将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x=24代入运算程序
解析：3
【解析】
【分析】
将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．
【详解】
将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x=24代入运算程序中，得到输出结果为12，
将x=12代入运算程序中，得到输出结果为6，
将x=6代入运算程序中，得到输出结果为3，
将x=3代入运算程序中，得到输出结果为6．
∵（2020-2）÷2=1009，
∴第2020次输出结果为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解答本题的关键．
24．106°25′．
【解析】
【分析】
按照角的运算法则进行乘法运算即可，注意满60进1．
【详解】
解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．
故答案为：106°25′．
【点睛】
本题
解析：106°25′．
【解析】
【分析】
按照角的运算法则进行乘法运算即可，注意满60进1．
【详解】
解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．
故答案为：106°25′．
【点睛】
本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键．25．＞．
【解析】
【分析】
首先计算出、的差，再分析差的正负性可得答案.
【详解】
M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），
＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，
＝x2+2＞0，
∴M＞N
解析：＞．
【解析】
【分析】
首先计算出M、N的差，再分析差的正负性可得答案.
【详解】
M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），
＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，
＝x2+2＞0，
∴M＞N，
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.
三、解答题
26．（1）如图所示. 见解析；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．
（2）根据三视图投影间的关系确定即可.
【详解】
（1）如图所示.
（2）可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.
27．DB的长度为8.5cm.
【解析】
【分析】
先根据题意求出AC的长，再根据点D为AC的中点这一条件，求出DC的长，然后用
BC+DC求出DB的长度.
【详解】
∵AB＝12cm，BC＝5cm
∴AC＝AB ̶B C＝7cm
∵D为AC中点
∴DC＝1
2
AC＝3.5cm∴DB＝BC＋DC＝3.5+5＝8.5cm
答：DB的长度为8.5cm.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是理清各线段间的数量关系.
28．（1）详见解析；（2）OP；（3）＝，同角的余角相等
【解析】
【分析】
（1）过点P作PD⊥OB，交OA于点D即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据同角的余角相等即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图即为所求：
（2）∵PD⊥OB
∴线段OP的长度是点O到直线PD 的距离
故答案为：OP
（3）∵PC⊥OA
∴∠PDC+∠CPD=90°
∵PD⊥OB
∴∠OPC+∠CPD=90°
∴∠OPC=∠PDC
故答案为：＝，同角的余角相等
【点睛】
本题考查网格线内基本作图、点到直线的距离的定义及同角的余角相等，熟知相关知识点灵活应用是解答此题的关键．
29．（1）经过3小时两车相遇；（2）当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车
距离加油站60千米；（3）经过8
3
小时或
10
3
小时两车相距50千米．
【解析】
【分析】
（1）根据“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=450”列方程求解可得；（2）用轿车和客车与加油站的距离分别减去各自行驶的路程可得；（3）分相遇前和相遇后两种情况分别求解可得．
【详解】
（1）根据题意，得：90t+60t=450，解得：t=3．
答：经过3小时两车相遇．
（2）270﹣90×2=90（千米），180﹣60×2=60（千米）．
答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米．（3）两车相遇前：90t+50+60t=450，解得：t=8
3
；
两车相遇后：90t﹣50+60t=450，解得：t=10
3
．
答：经过8
3
小时或
10
3
小时两车相距50千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握行程问题中相遇时在路程上的相等关系．
30．（1）(40－x)，(20
－x)，(x－10)；（2）10≤x≤20；（3）15.
【解析】
【分析】
（1）50台电器调配40台给甲商店，10台给乙商店，设调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲40-x台，调配给乙商店电视机20-x台、电饭煲x-10台；
（2）根据调配的电器数都是大于等于0的列不等式组解答即可；
（3）根据总利润为3650元列方程解答即可.
【详解】
(1)(40－x)，(20－x)，(x－10)；
(2)∵
400
200
100
x
x
x
x
≥
⎧
⎪-≥
⎪
⎨
-≥
⎪
⎪-≥
⎩
∴
40
20
10
x
x
x
x
≥
⎧
⎪≤
⎪
⎨
≤
⎪
⎪≥
⎩
∴10≤x≤20；
(3)根据题意可得，100x＋60(40－x)＋80(20－x)＋50(x－10)＝3650，
解题，x＝15 ，
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据总利润列出方程.
31．(1) ∠COB的度数为60°或120°；(2) ∠DOE的度数为45°．
【解析】
【分析】
（1）分别以点A、O为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC即可；
（2）分OC在∠AOB内部和外部两种情况，由角平分线的定义可得∠COD=∠BOC、
∠COE=∠AOC，分别依据∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案．【详解】
解：（1）如图所示，∠AOC或∠AOC′即为所求，
当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
当OC 在∠AOB 外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，
答：∠COB 的度数为60°或120°；
（2）当OC 在∠AOB 内部时，如图2，
∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，
∴∠COD=∠BOC=30°，∠COE=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
当OC 在∠AOB 外部时，如图3，
∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，
∴∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°；
答：∠DOE 的度数为45°．
【点睛】
考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的运算是解题的关键．
32．A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶．
【解析】
【分析】
本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．
【详解】
解：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，由题意，得
x y 100,2x 3y 270.+=⎧+=⎨⎩
解得：x 30,
y 70.=⎧=⎨⎩
答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，要能根据题意得出等量关系，列出方程组是解答本题的关键．
33．（1）球（体）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；
（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；
故答案为：球；
（2）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．
四、压轴题
34．（1）112，91；（2）（31-2n）个；（3）①46.75N；②该仪器最多可以堆放5层.【解析】
【分析】
（1）把n=5，n=6分别代入n²−32n+247中进行计算.；（2）分别表示出n+1和n时的代数式，然后进行减法计算；（3）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数．
【详解】
解：（1）当n=5时，a5=5²−32×5+247=112，
当n=6时，a6=6²−32×6+247=91；
（2）由题意可得，
n²−32n+247-[ (n+1)²−32(n+1)+247]
= n²−32n+247-(n2+2n+1−32n-32+247)
= n²−32n+247-n2-2n-1+32n+32-247
=31-2n（个）
答：第n层比第(n+1)层多堆放（31-2n）个仪器箱.
（3）①由题意得，
()222322247541321247
-⨯+⨯-⨯+ =18754216⨯=46.75（N ） 答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N.
②该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下.
当n=1时，a 1=216，
当n=2时，a 2=187，
当n=3时，a 3=160，
当n=4时，a 4=135，
当n=5时，a 5=112，
当n=6时，a 6=91，
当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
()18716013511254216
+++⨯=148.5<160（N ） 当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
()187160135112+9154216
+++⨯=171.25>160（N ） 所以，该仪器箱最多可以堆放5层.
【点睛】
本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想.
35．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040
【解析】
【分析】
归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；
（1）原式变形后，计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：第10个算式是
111=10111011-⨯， 第n 个算式是
()111=11n n n n -++； （1）
1111...12233420192020++++⨯⨯⨯⨯ =111111 (22320192020)
-+-++- =112020
-。