2020湖南省张家界市中考数学复习检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括
10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）
A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n
2．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )
A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1
C．k=2 D．k=2或1
3．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）
A．（
3
2
，0）B．（2，0）C．（
5
2
，0）D．（3，0）
4．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①
1
2
AF
FD
=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）
A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③
5．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为
2
1
2
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
的是()
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
6．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()
A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n
7．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =
C ．11x =-，23x =
D ．13x =-，21x =
9．估算9153+÷的运算结果应在（ ）
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间 10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发
后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A ．小明中途休息用了20分钟
B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
二、填空题（本题包括8个小题）
11．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．
12．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，沿着BE 将△ABE 折叠，点A 刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．
13．规定一种新运算“*”：a*b＝1
3
a－
1
4
b，则方程x*2＝1*x的解为________．
14．若|a|=20160，则a=___________.
15．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．
16．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．
17．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．
18．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.
20．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．
21．（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．
22．（8分）先化简代数式
2
22
x x1
1
x x x2x1
-
⎛⎫
-÷
⎪
+++
⎝⎭
，再从12
x
-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的
值代入求值。

23．（8分）计算：（﹣1）2018+（﹣1
2
）﹣2﹣|2﹣12|+4sin60°；
24．（10分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
求证：AP=BQ；当BQ= 43时,求QD的长(结果保留π)；
若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
25．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？
26．（12分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2
441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得
0a >，
距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.
详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，
∴此抛物线对称轴为2x =，
∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，
∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，
∵121224x x x x <<+<，，
∴1222x x ，->-
∴m n >，
故选C ．
点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
2．D
【解析】
【分析】
当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．
【详解】
当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；
当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，
∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，
解得k=2，
综上可知k 的值为1或2，
故选D．
【点睛】
本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．
3．C
【解析】
【分析】
过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】
解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
OAC BCD
AOC BDC AC BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝k
x
，
将B（3，1）代入y＝k
x
，
∴k＝3，
∴y＝3
x
，
∴把y＝2代入y＝3
x
，
∴x＝3
2
，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了3
2
个单位长度，
∴C也移动了3
2
个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（
5
2
，0）
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
4．D
【解析】
【详解】
∵在▱ABCD中，AO=1
2
AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE=
1
3
CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴AF AE
BC CE
==
1
3
，
∵AD=BC，
∴AF=
1
3
AD，
∴1
2
AF
FD
=；故①正确；
∵S△AEF=4，AEF
BCE
S
S=（
AF
BC
）2=
1
9
，
∴S△BCE=36；故②正确；
∵EF AE
BE CE
==
1
3
，
∴AEF
ABE
S
S=
1
3
，
∴S△ABE=12，故③正确；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．
5．D
【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．D
【解析】
试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
解：根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故选D．
考点：规律型：图形的变化类．
7．D
【解析】
【分析】
根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】
∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8．C
【解析】
【详解】
∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．
故选C ．
考点：抛物线与x 轴的交点．
9．D
【解析】
【详解】
3 ，∵23，∴3+5到6之间．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】
从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：28007040
=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：
380028002510060-=-米/分，D 正确．
故选C ．
考点：函数的图象、行程问题．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1
【解析】
试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
12．22
【解析】
如图，连接EF ，
∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，
∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12
AB=1， 由折叠的性质可得AE=A′E ，
∴A′E=DE ，
在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，
EA ED EF EF
='⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ），
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt △BCF 中，
22223122BF CF -=-=
∴2 ．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．
13．107
【解析】
【分析】
根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】
根据题意得：13x －14×2=13
×1－1x 4， 712x=56
， 解得：x ＝107
,
故答案为x ＝
107
. 【点睛】 此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
14．±1
【解析】
试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1.
15．3
【解析】
分析：
由已知条件易得：EF ∥AB ，且EF ：AB=1：2，从而可得△CEF ∽△CAB ，且相似比为1：2，设S △CEF =x ，根据相似三角形的性质可得方程：
194x x =+，解此方程即可求得△EFC 的面积. 详解：
∵在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，
∴EF ∥AB ，EF ：AB=1：2，
∴△CEF ∽△CAB ，
∴S △CEF ：S △CAB =1：4，
设S △CEF =x ，
∵S △CAB =S △CEF +S 四边形ABFE ，S 四边形ABFE =9， ∴194
x x =+， 解得：3x =，
经检验：3x =是所列方程的解.
故答案为：3.
点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.
16．2-1
【解析】
【分析】
根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.
【详解】
若8，
∴内切圆的半径为：6+810=22
-；
若8=
∴
1.
故答案为2-1.
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 17．1
【解析】
【分析】
飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值．
【详解】
由题意，s=﹣1.2t 2+60t=﹣1.2（t 2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t ﹣1）2+750
即当t=1秒时，飞机才能停下来．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s 取最大值．
18．x 45x 357
--= 【解析】
【分析】
设羊价为x 钱，根据题意可得合伙的人数为
455x -或37
x -，由合伙人数不变可得方程． 【详解】
设羊价为x 钱， 根据题意可得方程：
45357
x x --=， 故答案为：45357x x --=． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）证明见解析；（2）四边形BCDE 是菱形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）证明△ADC ≌△ABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论.
（2）首先判定四边形BCDE 是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可． 【详解】
解：（1）证明：∵在△ADC 和△ABC 中，
∴△ADC ≌△ABC （SSS ）.∴∠1=∠2.
（2）四边形BCDE 是菱形，理由如下：
如答图，∵∠1=∠2，DC=BC ，∴AC 垂直平分BD.
∵OE=OC ，∴四边形DEBC 是平行四边形.
∵AC ⊥BD ，∴四边形DEBC 是菱形．
【点睛】
考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．
20．（1）98m
且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()2
2341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．
解得98
m ≤
且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．
∴原方程为20x x +=．
解得10x =，21x =-．
【点睛】
考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，
当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.
当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.
当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.
21．（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）
25． 【解析】
试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数；
（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；
（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
试题解析：（1）抽样调查，
所调查的4个班征集到作品数为：5÷
150360
=12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；
（3）画树状图如下：
列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=
1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35
． 考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型． 22．-2
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．
【详解】
原式=()()()()()22x 1x 1x x x x x 1x x 1x 1⎛⎫+-+-÷ ⎪ ⎪+++⎝⎭
=()()()()
2
2
1-111x x x x x x +⋅++- =-1x x - ， ∵x≠±1且x≠0，
∴在-1≤x≤2中符合条件的x 的值为x=2， 则原式=-22-1
=-2. 【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
23．1.
【解析】
分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式=1+4-（3）3
=1+4-23+2+23，
=1．
点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
24．（1）详见解析；（2）
143π；（3）4<OC<1. 【解析】
【分析】
（1） 连接OQ ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL 得Rt △APO ≌Rt △BQO ，再由全等三角形性质即可得证.
（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ ，从而可得P 、O 、Q 三点共线，在Rt △BOQ 中，根据余弦定义可得cosB=QB OB
， 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 ∠QOD 度数，由弧长公式即可求得答案. （3）由直角三角形性质可得△APO 的外心是OA 的中点 ，结合题意可得OC 取值范围.
【详解】
（1）证明：连接OQ.
∵AP 、BQ 是⊙O 的切线，
∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，
∴∠APO=∠BQO=90∘，
在Rt △APO 和Rt △BQO 中，
OP OQ OA OB =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，
∴AP=BQ.
（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，
∴∠AOP=∠BOQ ，
∴P 、O 、Q 三点共线，
∵在Rt △BOQ 中,cosB=43382
QB OB ==，
∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，
∴OQ=12
OB=4， ∵∠COD=90°，
∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，
∴优弧QD 的长=2104141803
ππ⋅⋅=， （3）解：设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点，
∵OA=1，
∴OM=4，
∴当△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OM ＜OC ，
∴OC 的取值范围为4＜OC ＜1．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL 证出Rt △APO ≌Rt △BQO ；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．
25． (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．
【解析】
【分析】
（1）设第一批饮料进货单价为x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价
结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y 元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
（1）设第一批饮料进货单价为x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶， 依题意，得：
81002x +＝3×1800x
， 解得：x ＝4，
经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；
（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．
设销售单价为y 元/瓶，
依题意，得：（450+1350）y ﹣1800﹣8100≥2100，
解得：y≥1．
答：销售单价至少为1元/瓶．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .
【解析】
【分析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】
解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：
2
15
×360°=48°；
（3）画出树状图如下：
共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31
62
.
【点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．
1
2
a
-B．
1
(1)
2
a
-+C．
1
(1)
2
a
--D．
1
(3)
2
a
-+
2．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．
A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
3．下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A．1
5
B．0.5C．5D．50
4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC
C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB
6．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
7．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）
A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m
8．16＝（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
9．若函数
2
m
y
x
+
=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2
C．m＞2 D．m＜2
10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）
A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）
二、填空题（本题包括8个小题）
11．函数y=
1
3
x-
1
x-x的取值范围是_____．
12．2-的相反数是______，2-的倒数是______．
13．函数
1
3
x
y
x
-
=
-
自变量x的取值范围是_____.
14．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝32
，cosB ＝12，则∠C ＝_____． 15．计算：21m m ++112m m
++=______． 16．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 17．在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A ﹣∠B ＝30°，则∠A ＝_____．
18．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．
20．（6分）某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC=840m ，BC=500m ．请求出点O 到BC 的距离．参考数据：sin73.7°≈2425
，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247
21．（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数k y x
=的图象上，过点A 的直线y=x+b 交x 轴于点B ．求k 和b 的值；求△OAB 的面积．
22．（8分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小
张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
23．（8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ．
求证：CF ⊥DE 于点F ．
24．（10分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
1（）求本次调查的学生人数；
2（）
求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）
若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 25．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的中学生人
数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数．
26．（12分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，
求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣1
2
（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论
【详解】
设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴a n＝1+3n(n为正整数)，
∴a2019＝1+3×2019＝1．
故选：D．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律
3．C
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A
，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
B
2
，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C
C选项正确；
D
D选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式．
4．B
【解析】
【分析】
根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
∴∠ADC=∠BEC=90°.
∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，
∠DCA=∠CBE，
在△ACD和△CBE中,
ACD CBE
ADC CEB AC BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
5．C
【解析】
【分析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可.
【详解】
A、∵AD-CD=AC，
∴此选项表示正确；
B、∵AB+BC=AC，
∴此选项表示正确；
C、∵AB=CD，
∴BD-AB=BD-CD，
∴此选项表示不正确；
D、∵AB=CD，
∴AD-AB=AD-CD=AC，
∴此选项表示正确.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.
6．B
【解析】
试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．
考点：旋转的性质．
7．D
【解析】
【分析】
根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】
解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，。