七年级上册期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)

七年级上册期末试卷（提升篇）（Word版含解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．已知：线段AB=30cm.
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？
（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度.
【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)，
答：经过5秒，点P、Q两点能相遇.
（2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.
当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30
解得x=3；
当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30
解得x=5，
所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；
（3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm.
当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2，
解得x=14；
当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6，
解得x=6，
所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.
【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答.
2．已知 (本题中的角均大于且小于 )
（1）如图1，在内部作，若，求的度数；
（2）如图2，在内部作，在内，在内，且，，，求的度数；
（3）射线从的位置出发绕点顺时针以每秒的速度旋转，时间为秒( 且 ).射线平分，射线平分，射线平分 .若，则 ________秒.
【答案】（1）解：∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴
（2）解：，
设，则，
则，
（3） s或15s或30s或45s
【解析】【解答】(2）解：当OI在直线OA的上方时，
有∠MON=∠MOI+∠NOI= （∠AOI+∠BOI））= ∠AOB= ×120°=60°，
∠PON= ×60°=30°，
∵∠MOI=3∠POI，
∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），
解得t= 或15；
当OI在直线AO的下方时，
∠MON═（360°-∠AOB）═ ×240°=120°，
∵∠MOI=3∠POI，
∴180°-3t=3（60°- ）或180°-3t=3（ -60°），
解得t=30或45，
综上所述，满足条件的t的值为 s或15s或30s或45s
【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设，则，，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可.
3．如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA 绕点O顺时针旋转60°得到射线OB
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=________度．
【答案】（1）解：由题意可得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP，
∵OB平分∠A′OP，
∴∠A′OP=2∠POB，
∴∠AOP=∠A′OP=2∠POB，
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3∠POB=60°，
∴∠POB=20°，
∴∠AOP=2∠POB=40°
（2）解：①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，如图1，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3∠A′OB=3x，∠AOA′= ，
∵OP⊥MN，
∴∠AON=180°-3，∠AOP=90°-3x，
∴，
∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=∠A′OP=
∴，解得：，
∴；
②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，如图2，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3x，∠AON= ，∠AOA′= ，
∵∠AOP=∠A′OP，
∴∠AOP=∠A′OP= ，
∵OP⊥MN，
∴∠AOP=90-∠AOM=90-3x，
∴，解得：，
∴；
（3）解：①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A′OA=∠A′OB-∠AOB=150°-60°=90°，又∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=45°，
∴∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得∠A′OA=360°-150°-60°=150°，又∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=75°，∴∠BOP=60°+75°=135°；综上所述：∠BOP的度数为105°或135°.
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和∠ AOP=∠A′OP可得∠POB= ∠AOB，∠AOP=
∠AOB，则∠POA的度数可求解；
（2）由题意可分两种情况：
①
当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，由角的构成易得∠AOP= -∠AOM= -3∠A′OB，∠AOA′=+∠A′OB，由角平分线的性质可得
∠AOP=∠A′OP，于是可得关于∠A′OB的方程，解方程可求得∠A′OB的度数，则
可求解；
②
当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，同理可求解；（3）由题意可分两种情况讨论求解：①当∠A′OB沿顺时针成
150°时，结合已知条件易求解；
②
当∠A′OB沿时针方向成 150°时，结合题意易求解。

4．已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=50°，设∠BOE=
（1）若射线OE在∠BOC的内部(如图所示):
①若 =43°，求∠COD的度数；
②当∠AOD=3∠COE时，求∠COD的度数；
（2）若射线OE恰为图中某一个角(小于180°)的角平分线,试求的值.
【答案】（1）①∵∠B OC=180°−∠AOC，∠AOC=120°
∴∠BOC=180°−120°=60°
∵∠COE=∠BOC−∠BOE，∠BOE=n=43°
∠COD=∠DOE−∠COE，∠DOE=50°
∴∠COD=50°−（60°−43°）=33°
②当∠DOE在∠BOC之间时，设∠COD=x，则由题意可得：120+x=3（50+x）无解；
当OD在∠AOC之间时，设∠COD=x，则由题意可得120-x=3（50-x）解得x=15°
所以当∠AOD=3∠COE时，∠COD=15°
（2）解：如图，
当OE1平分∠BOC时，
∵∠AOC=120°
∴∠BOC=180°−120°=60°
∴n=∠BOE1= ∠BOC=30°；
如图，
当OE2平分∠BOD2时，
n=∠BOE2=∠D2OE=50°；
如图，
当OE3平分∠COD3时，
∵∠E3OC=∠D3OE3=50°，∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°
∴n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC=60°+50°=110°；
如图，
当OE4平分∠AOC时，
∵∠COE4= ∠AOC= ×120°=60°
∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°
∴n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4=60°+60°=120°
【解析】【分析】(1) ① 根据平角的定义，由∠BOC=180°−∠AOC 算出∠BOC的度数，根据角的和差，由∠COE=∠BOC−∠BOE ，∠COD=∠DOE−∠COE ，算出∠COD的度数；②扶摇分类讨论：当∠DOE在∠BOC之间时，设∠COD=x，则∠AOD=120+x，∠COE=50+x，根据∠AOD=3∠COE 列出方程，求解即可；当OD在∠AOC之间时，设∠COD=x，则则
∠AOD=120-x，∠COE=50-x，根据∠AOD=3∠COE 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案；
（2）需要分类讨论：①当OE1平分∠BOC时，根据平角的定义算出∠BOC 的度数，根据角平分线的定义得出n=∠BOE1= ∠BOC=30°；② 当OE2平分∠BOD2时，n=∠BOE2=∠D2OE=50°；③ 当OE3平分∠COD3时， n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC ，④ 当OE4平分∠AOC时， n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4，综上所述即可得出答案。

5．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有________条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
【答案】（1）解：图中有四个点，线段有．
故答案为：6；
（2）解：由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
AC＝4CD＝4×3＝12cm
（3）解：①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【解析】【分析】（1）线段的个数为，n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.（3）E点可在A点的两边讨论即可.
6．已知，，OB、OM、ON是内的射线.
（1）如图，若OM平分，ON平分，，则 ________ ；
（2）如图，若OM平分，ON平分，求的度数；
（3）如图，OC是内的射线，若，OM平分，ON平分，当射线OB在内时，求的度数.
【答案】（1）60
（2）解：，，
，
平分，OM平分，
，，
；
（3）解：设，则，
平分，ON平分，
，，
【解析】【解答】，，
，
平分，
，
故答案为：60；
【分析】（1）由题意和角的构成知∠BOD=∠AOD-∠AOB，再根据角平分线的定义得∠BON=∠BOD可求解；
（2）由角的构成可求得∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得∠BOM=∠AOB，
∠BON=∠BOD，则∠MON=∠BOM+∠BON可求解；
（3）设∠AOB=x，由角的构成得∠BOD=∠AOD-∠AOB=160°-x，由角平分线的定义得∠COM=∠AOC，∠BON=∠BOD，由角的构成得∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC可求解.
7．如图 1，射线 OC在∠AOB的内部，图中共有 3个角：∠AOB、∠AOC 和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的奇妙线.
（1）一个角的角平分线________这个角的奇妙线.（填是或不是）；
（2）如图 2，若∠MPN＝60°，射线 PQ绕点 P从 PN位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）.
①当 t为何值时，射线 PM是∠QPN 的奇妙线？
②若射线 PM 同时绕点 P以每秒 5°的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止旋转.请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值.
【答案】（1）是
（2）解：①∠MPN=60，∠QPM=10t－60，∠QPN=10t(最大角)，
当∠MPN=2∠QPM时，60=2(10t－60)，解得t=9；
当∠QPN=2∠MPN时，10t =2×60，解得t=12；
当∠QPM=2∠MPN时，10t－60=2×60，解得t=18；
综上，当t的值是9或12或18时，射线 PM是∠QPN 的奇妙线.
②∠QPN=10t，∠QPM=60－10t+5t=60－5t，∠MPN=60+5t(最大角)，
当∠QPM=2∠QPN时， 60－5t =2×10t ，解得t= ；
当∠MPN=2∠QPN时，60+5t =2×10t，解得t=4；
当∠QPN=2∠QPM时，10t =2×(60－5t)，解得t=6；
综上，当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值为或4或6.
故答案为：(1)是；(2) ①当t的值是9或12或18时，射线PM是∠QPN 的奇妙线；②当
射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值为或4或6.
【解析】【分析】（1）根据奇妙线定义即可求解；（2）①分3种情况，根据奇妙线定义列方程求解即可；②分3种情况，根据奇妙线定义列方程求解即可.
8．如图，是一条射线，、分别是和的平分线.
（1）如图①，当时，则的度数为________；
（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，、、三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;
（3）当射线在外如图③所示位置时，（2）中三个角：、、
之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；
（4）当射线在外如图④所示位置时，、、之间数量关系是________.
【答案】（1）
（2）解：∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠BOE＋∠DOA
（3）解：当射线OC在∠AOB的外部时（1）中的结论不成立.理由是：
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线
∴∠COD＝∠AOC，
∠EOC＝∠BOC，
∠DOE＝∠COD−∠EOC＝∠AOC− ∠BOC＝∠AOD−∠BOE
（4）；
【解析】【解答】（1）解：当射线OC在∠AOB的内部时，
∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB，
若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°.
故答案为：40；（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，
∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOE＋∠DOA.
故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE＋∠DOA.
故答案为：∠DOE＝∠BOE＋∠DOA.
【分析】（1）（2）根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC＋∠BOC）＝ AOB，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出
∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，求出∠DOE＝（∠AOC−∠BOC）＝∠AOB，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解.
9．我们学过角的平分线的概念类比给出新概念：从一个角的顶点出发把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线。

（1）如图1，若∠BOC>∠AOC，若∠A0B=63°，求∠AOC的度数；
（2）如图2若∠AOB=90°，若OC，OD是∠AOB的两条三分线。

①求∠COD的度数
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度(n<360得到∠COD，当OA恰好是∠C‘OD‘的三分线时，则求n的值。

（3）如图3，若∠AOB=180°，OC是∠AOB的一条三分线，OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线，将∠MON绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON恰好是∠AOC的三分线，则此时∠MON绕点O旋转的时间是多少秒?(直接写出答案即可，不必说明理由)
【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的一条三分线且∠BOC>∠AOC
∴∠AOC= ∠AOB，又∠AOB=63°
∠AOC= ×63°=21°
（2）解：①解：∵∠AOB=90°，0C，OD是∠A0B的两条三分线，
∠COD= ∠AOB= ×90°=30°
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度(n<360得到∠C’OD’，当OA恰好是∠C’OD’的三分线时，
分两种情况：
当OA是∠C’OD’的三分线，且∠AOD’>∠AOC’时如图2，
∠AOC’=10°，
∠DOC’=30°-10°=20°
∠DOD’=20°+30°=50°
当OA是∠C’OD’的三分线，且∠AOD’<∠AOC’时地，如图2‘，
∠AOC’=20°，
∴∠DOC′=30°-20°=10°
∴∠DOD′=10°+30°=40°
∴n=40或50
（3）解：如图，
∵OC是∠AOB的一条三分线，∠AOB=180°
OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线
可得∠MON=90°
∴∠AOC=60°或120°
当∠AOC=60°时，
∠MON绕点O旋转的260°或280°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴260÷10=26或280÷10=28(秒)
当∠AOC=120°时，
∠MON绕点O旋转的250°或290°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴250÷10=25或290÷10=29(秒)
综上∠MON绕点O旋转的时间是2526，28或29秒．
【解析】【分析】（1）利用已知条件：OC是∠AOB的一条三分线且∠BOC>∠AOC ，可求出∠AOC的度数。

（2）①根据0C，OD是∠A0B的两条三分线，可得到∠COD=∠AOB，代入计算可求解；②分情况讨论：当OA是∠C’OD’的三分线，且∠AOD’>∠AOC’时如图2；当OA是∠C’OD’的三分线，且∠AOD’<∠AOC’时地，如图2‘，分别画出图形，利用角的倍数及和差关系，可求出n的值。

（3）利用旋转的性质，根据题意画出符合题意的图形，OC是∠AOB的一条三分线，∠AOB=180°，及角平分线，可证得∠MON=90°，因此可求出∩AOC=60°或120°，再分别求出当∠AOC=60°时；当∠AOC=120°时，分别求出∠MON绕点O旋转的时间即可。

10．点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处。

（1）如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC=________°。

（2）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，若OA平分∠POC，求∠BOQ的度数。

（3）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，求出所有满足条件的∠AOQ的度数。

【答案】（1）40
（2）解：∵OA平分∠POC，
∴∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°
∴∴∠BOQ=180°-∠AOP-∠AOB=180-65°-90°=25°
（3）解：如图1，当OB在∠POC内部时，则∠AOC=180°，∴∠AOQ=∠POC=130
如图2，当OB在∠POC外部时，则OA与OC重合，
∴∠AOQ=∠COQ=180°-130°=50°
综上所述，∠AOQ的度数为130°或50°
【解析】【解答】(1)∵∠BOC=∠POC-∠AOB
∴∠BOC=130°-90°=40°.
故答案为：40°.
【分析】（1）观察图形可知∠BOC=∠POC-∠AOB，代入计算可求解。

（2）利用角平分线的定义求出∠AOP的度数，再根据∠BOQ=180°-∠AOP-∠AOB，代入计算可求解∠BOQ的度数。

（3）分两种情况讨论：如图1，当OB在∠POC内部时，∠AOQ=∠POC，可求出∠AOQ的度数；如图2，当OB在∠POC外部时，则OA与OC重合，∠AOQ=∠COQ，即可求出∠AOQ的度数。

11．探究题
学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________．
（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.
过点P作PE∥AC.
∴∠A=________
∵AC∥BD
∴________∥________
∴∠B=________
∵∠BPA=∠BPE-∠EPA
∴________．
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
【答案】（1）∠APB=∠A+∠B
（2）∠1；PE；BD；∠EPB；∠APB=∠B -∠1
（3）证明：过点A作MN∥BC
∴∠B= ∠1
∠C= ∠2
∵∠BAC+∠1+∠2=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
【解析】【解答】解：(1)如图：
由平行线的性质可得：∠1=∠A, ∠2=∠B,
∴∠1+∠2=∠A+∠B
即APB=∠A+∠B
⑵解：过点P作PE∥AC.
∴∠A=∠1
∵AC∥BD
∴ PE ∥ BD
∴∠B=∠EPB
∵∠APB=∠BPE-∠EPA
∴∠APB=∠B -∠1
【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。

此类做辅助线的方法变式多，是考试热点问题。

12．如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．
（1）如图1，当时， ________ ，猜想 ________ ；（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；
【答案】（1）30；60
（2）解：结论：，
如图：
∵，
∴
在和中，，，
∴
∴．
∴
∴；
【解析】【解答】证明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=60°，
∴∠EBF=30°；
猜想：；
理由如下：如图，
∵，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：30；60；
【分析】（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度数；先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；（2）先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.
13．如图(1)，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF.
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）如图(2)，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF 之间的关系.
（3）如图(3)，已知∠BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由.
（4）已知∠BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系.(直接写结论) 【答案】（1）证明：如图1,过点P作PG∥AB,
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，
又∵∠1+∠2=∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF
（2）解：如图2
由(1)，可得
∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ
∴
（3）解：如图3,
，
由(1)，可得
∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，
∵
∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ
∴
（4）解：由(1)，可得
∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，
∵
∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ
∴
【解析】【分析】（1）如图1,过点P作PG∥AB,根据两直线平行，内错角相等，可得∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，从而可得∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）由(1)，可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，利用角平分线的定
义，可得∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP），利用平角定义，可得∠BEP+∠DFP=360°-（∠AEP+∠CFP）=360°-∠EPF，从而可得∠EPF+2∠EQF=360°.（3）同（2）方法，即可得出∠P+3∠Q=360°.
（4）同（2）方法，即可得出结论.
14．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.
（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；
（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.
【答案】（1）75
（2）解：如图2，
∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴由（1）可得，
∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；
∵∠BEC=140°，
∴∠BE1C=70°；
（3）
【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；
故答案为：75；
（ 3 ）如图2，
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴由（1）可得，
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠CE1B= ∠BEC；
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC；
…
以此类推，∠E n= ∠BEC，
∴当∠BEC=α度时，∠BE n C等于 °.
故答案为： .
【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和
∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+
∠DCE= ∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，得出∠BE2C=
∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C= ∠BEC；…据此得到规律∠E n= ∠BEC，最后求得∠BE n C的度数.
15．如（图1），在平面直角坐标系中，，，，且满足
，线段交轴于点.
（1）填空： ________， ________；
（2）点为轴正半轴上一点，若，，且分别平分
，如（图2），求的度数；
（3）求点的坐标；
（4）如（图3），在轴上是否存在一点，使三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
【答案】（1）-3；3
（2）解：∵AB∥DE，∴∠ODE＋∠DFB＝180°，∵，∴∠DFB＝∠AFO＝180°-140°=40°，∴∠FAO＝50°，∵分别平分，∴∠OAN＝
∠FAO=25°，∠NDM＝∠ODE=70°，∴∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，∴∠AMD=180°−∠DNM-∠NDM＝45°
（3）解：连结OB，如图，设F（0，t），∵△AOF的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积，∴ ×3×t＋ ×t×3＝ ×3×3，解得t＝，∴F点坐标为（0，）；
（4）解：存在，∵，∴△的面积= ，设Q（0，y），
∵△ABQ的三角形＝△AQF的面积＋△BQF的面积，∴•|y− |•3＋•|y− |•3＝，解得y＝5或y＝−2，∴此时Q点坐标为（0，5）或（0，−2）；
【解析】【解答】解：（1）∵（a＋b）2＋|b-a-6|＝0，
∴a＋b＝0，b-a-6＝0，
∴a＝−3，b＝3，
故答案为：-3，3；
【分析】（1）根据非负数的性质得a＋b＝0，b-a-6＝0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；（2）由AB∥DE可知∠ODE＋∠DFB＝180°，得到∠DFB＝∠AFO＝
180°-140°=40°，所以∠FAO＝50°，再根据角平分线定义得∠OAN＝∠FAO=25°，∠NDM＝
∠ODE=70°，得到∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，然后根据三角形内角和定理得∠AMD=180°−∠DNM-∠NDM＝45°；（3）①连结OB，如图3，设F（0，t），根据△AOF
的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积得到 ×3×t＋ ×t×3＝ ×3×3，解得t＝，则可得
到F点坐标为（0，）；（4）先计算△ABC的面积＝，利用△ABQ的三角形＝△AQF
的面积＋△BQF的面积得到•|y− |•3＋•|y− |•3＝，解出y即可.。